1、 寧波市2017年高考模擬考試高三數學試卷說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式：如果事件A, B互斥, 那么柱體的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互獨立, 那么其中S表示柱體的底面積, h表示柱體的高P(A·B)=P(A)·P(B)錐體的體積公式如果事件A在一次試驗中發生的概率是p, 那么nV=Sh次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率其中S表示錐體的底面積, h表示錐體的高Pn(k)=pk (1p)n-k (k = 0,1,2,

2、n)球的表面積公式臺體的體積公式S = 4R2球的體積公式其中S1, S2分別表示臺體的上、下底面積, V=R3h表示臺體的高 其中R表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集，則（）A B C D 2把復數的共軛復數記作，若，為虛數單位，則（）A B C D 3展開式中含項的系數為（）A B C D4隨機變量的取值為，若，則（）A B C D 5已知平面和直線，且，則“”是“,且” 的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6設則函數的零點之和為（）A

3、0 B1 C2 D4 7從1,2,3,4,5這五個數字中選出三個不相同數組成一個三位數，則奇數位上必須是奇數的三位數個數為（）A12 B18 C24 D30 8如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是(第8題圖)在第二、四象限的公共點，若，且，則與的離心率之和為（）A B C D 9已知函數，則下列關于函數的結論中，錯誤的是（）A最大值為1 B圖象關于直線對稱C既是奇函數又是周期函數 D圖象關于點中心對稱10如圖，在直二面角中，均是以為斜邊的等腰直角三角形，取中點，將沿翻折到 (第10題圖)，在的翻折過程中，下列不可能成立的是（）A與平面內某直線平行 B平面 C與平面內某直線垂直 D 非選擇題部

4、分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分。11已知函數,則函數 的最小正周期為 ；振幅的最小值為 12某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾 (第12題圖)何體的表面積是 cm2；體積是 cm3 13已知是公差分別為的等差數列，且，若，則 ；若為等差數列，則 14定義 已知函數，其中若，則實數的范圍為 ；若的最小值為，則 15已知，為坐標原點若直線與所圍成 區域（包含邊界）沒有公共點，則的取值范圍為 16已知向量，滿足，若恒成立，則實數的取值范圍為 17若，則的最大值為 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟。18（本小題滿分14分）在中，內角，所對的邊分別是，已知（）求的值；（）若，的面積為，求的值19（本小題滿分15分）(第19題圖)如圖，在四棱錐中，為正三角形，四邊形為直角梯形，平面平面，點，分別為，的中點，（）證明：直線平面；（）求直線與平面所成角的正弦值20（本小題滿分15分）設函數，（）若函數的圖像在處的切線斜率為，求實數的值；（）當時，記的極小值為，求的最大值21（本小題滿分15分）已知橢圓方程為，圓（）求橢圓上動點與圓心距離的最小值；(第21題圖)（）如圖，直線與橢圓相交于兩點，且與圓相切于 點，若滿足為線段中點的直線有4條，求半徑的取值范圍22（本小題滿分15分）已知數列

6、中， ，為的前項和（）求證：時，；（）求證：時， 寧波市2017年高考模擬考試高三數學參考答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容制訂相應的評分細則二、對計算題，當考生的題答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容與難度，可視影響的程度決定后續部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數四、只給整數分數選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：每小題4分，滿分40分。1C 2. A 3C 4.B 5B 6.C 7B 8

7、A 9.D 10.D二、填空題：多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分。 11.； 12. ； 13. ；0 14. ；15. 16. 17. 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）（）因為，所以， -2分又因為，所以，且角為銳角， -4分所以 -7分（）由（）知，. -9分 由正弦定理， -11分因為，所以. -14分19（本題滿分15分）（）取中點，連結，易知， -2分 因為，面，面， 得面. 同理面. -4分 又，面，面,所以，平面平面， -6分 又面， 所以直線平面. -8分 （）連結. 因為平面平面， 所以平面，.

8、又因為， 所以平面， -10分平面平面. 過點作于點，連結,由平面平面可知，面. 所以直線與平面所成角為. -12分 在直角三角形中，求得， 在直角三角形中，求得, 所以，. -15分20. （本題滿分15分）（）， -2分 由題知，解得. -5分 （）設，則，有，. -7分可知在遞減，在遞增, 則極小值=. -9分 記， 當時，為增函數； 當，此時為增函數， (通過求導研究的單調性同樣給分) 所以. -11分 易知，函數在上為減函數， 所以極小值的最大值為. -15分 21（本題滿分15分）（）設動點，則 -2分， 又因為，所以，當時，. -6分（）（1）當直線斜率不存在且與圓相切時，在軸上，故此時滿足條件的直線有兩條； -7分（2）當直線斜率存在時，設，設，.因為，兩式相減，得， -9分所以.又因為，所以，解得. -11分因為點在橢圓內部，所以，解得. -13