1、例1 解:例2解：例3解：例4解：例5解:6解:例3解: 例6解：例7解：例8解：例9 解：例12解：例13證：（1）樓頂的線速度為 樓根的線速度為 。二者之差 。 例15辨析 例1 一條均勻鏈條，質量為m，總長為l，成直線狀放在桌面上，如圖6-8所示，設桌面與鏈條之間的摩擦系數系數為 。現已知鏈條下垂長度為a時鏈條開始下滑，試計算鏈條剛好全部離開桌面時的速率。 解：運用動能定理計算此題，鏈條下落過程有重力、摩擦力做功，根據動能定理      當鏈條下垂y再繼續下垂 時，重力功 為      全

2、過程重力的功      桌面摩擦力在鏈條下滑時做的功為       代入動能定理       解出 例2在質量m、半徑R 的圓盤形定滑輪上跨一輕繩，在繩一端施一恒力 ，另一端系一質量m，邊長為L的立方體，開始時立方體上端面正好與密度為 的液面重合，并在繩子拉動下由靜止開始上升，如圖6-9。 求：(1) 當立方體一半露出液面時，滑輪與立方體間繩張力；      (2) 立方體剛離開液面時的速度。 解：(1)

3、立方體與滑輪受力分別如圖6-10、圖6-11所示。           當立方體露出一半時浮力           對立方體，由牛頓第二定律           對滑輪，由轉動定律           

4、60;         又由角量與線量關系               解得         (2) 取立方體、滑輪、繩、地球為系統          做功的外力有 ，       

5、;                                無非保守內力做功         設立方體剛離開液面時速度為v，此時滑輪角速度為 ，有       &#

6、160;  由功能原理                         解得： 例3在光滑水平桌面上放著一靜止的木塊，其質量為M，質量為m的子彈以水平速度 打擊木塊。設子彈在木塊中鉆行時受到恒定阻力 ，求子彈在木塊中鉆行的距離。 解：碰撞過程中，子彈在木塊中鉆行，因受阻力而減速，木塊則加速直至和子彈的速度相等為止。系統水平方向不受外力，動量守恒。取子彈前進方

7、向為正，碰撞結束時子彈和木塊的共同速度為v，則有 對于木塊這個質點系，在碰撞過程中，它受的外力為 ，根據質心運動定理，質心對地的加速度 相對于木塊這個非慣性系，研究子彈的運動時，必須添加慣性力。在該系統中應用動能定理，有 子彈在木塊中鉆行的距離為 例4在一輛小車上固定裝有光滑弧形軌道，軌道下湍水平，小車質量為m，靜止放在光滑水平面上，今有一質量也為m，速度為v的鐵球，沿軌道下端水平射入并沿弧形軌道上升某一高度，然后下降離開小車(如圖6-12所示)。 (1) 鐵球離開小車時相對地面的速度多大？ (2) 鐵球沿弧面上升的最大高度h是多少？ 解：(1) 選鐵球與車為系統，對鐵球以 水平射入這一過程進

8、行考察，因系統水平方向不受外力，故水平方向動量守恒。設鐵球離開小車時對地面的速度為 ，小車的速度為 ，則有 (1) 在上述過程中，只有重力做功，如果把地球選進系統，系統的機械能守恒，取軌道水平處為勢能零點                                  

9、;                                 (2) 由式(1)、(2)可得 即鐵球離開小車時對地面速度為零。 (2) 當鐵球上升最大高度h時，它相對于小車的速度為零，因而它對地具有與小車相同的水平速度 ，上升過程中鐵球、小車與地球系統的機械能守恒，勢能零點

10、取軌道水平處。 (3) 同一過程中鐵球與小車系統水平方向的動量守恒，于是 (4) 聯立(3)、(4)兩式可得 例5勁度系數為k的彈簧，一端固定于墻上，另一端與質量為m1的木塊A相接，A與質量為m2的木塊B用輕繩相連，整個系統放在光滑水平面上，如圖6-13所示，然后以不變的力F向右拉m2，使m2自平衡位置由靜止開始運動。求木塊A、B系統所受合外力為零時的速度，以及此過程中繩的拉力T對m1所做的功，恒力F對m2做的功。 解：設A、B系統合外力為零時的速度為v，彈簧的伸長量為x，則外力 (f為彈簧對A的拉力)        

11、60;        所以             對A、B組成的系統運用動能定理        A內力表示連結A、B的繩張力做的功，因繩不變形，物體A、B的位移相同，故       將 代入上式得       恒力F做功

12、60;     以A為對象，運用動能定理       解得拉力的功 例6如圖6-14所示，質量為M，長為l的均勻細桿，可繞A端的水平軸自由轉動，當桿自由下垂時，有一質量為m的小球，在離桿下端的距離為a處垂直擊中細桿，并于碰撞后自由下落，而細桿在碰撞后的最大偏角 ，試小球擊中細桿前的速度。 解：球與桿碰撞瞬間，系統所受合外力矩為零，系統碰撞前后角動量守恒 (1) 桿擺動過程機械能守恒 (2) (3) 聯立(1)、(2)、(3)式，解得小球碰前速率為 例7一質量為M，半徑為R，并以角速度

13、旋轉著的飛輪，某瞬時有一質量為 m 的碎片從飛輪飛出。假設碎片脫離圓盤時的瞬時速度方向正好豎直向上，如圖6-15所示。(1) 問碎片能上升多高？ (2) 求余下圓盤的角速度、角動量和轉動動能。 解：(1) 碎片m的速率 ，碎片上升過程機械能守恒         解得             (2) 破裂瞬間，系統對轉軸的合外力矩為零，系統角動量守恒      

14、0;  得                                     余下圓盤角速度不變。        余下圓盤的角動量   

15、;                 余下圓盤的轉動動能          例8如圖6-16所示，從太陽系外飛入太陽系的一顆流星離太陽最近的距離為 ，這時它的速率為 。若不考慮其他行星的影響，試求這顆流星在進入太陽系之前的速率和它飛向太陽的瞄準距離。 解：對流星飛經太陽附近的過程，由機械能守恒可得      由此得流星進

16、入太陽系之前的速率為                                                 &

17、#160;                            流星受太陽的引力總指向太陽，流星對太陽的角動量守恒      流星飛向太陽的瞄準距離為 例12mol氫氣在溫度為300K時體積為0.05m3。經過(1)等溫膨脹；或(3)等壓膨脹，最后體積都變為0.25m3。試分別計算這三種過程中氫氣

18、對外做的功并說明它們為什么不同？在同一p-V圖上畫出這三個過程的過程曲線。解：(1) 絕熱膨脹： (2) 等溫膨脹(3) 等壓膨脹由于各過程的壓強不同，所以在體積變化相同的情況下，氣體對外做的功也不同，這在p-V圖(圖20-6)上看得很清楚：各過程曲線下的面積不同。 例2使一定質量的理想氣體的狀態按圖20-7中的曲線沿箭頭所示的方向發生變化，圖線的BC段是以軸和V軸為漸近線的雙曲線。(1) 已知氣體在狀態A時的溫度 ，求氣體在B，C和D狀態時的溫度。(2) 從A到D氣體對外做的功總共是多少？解：(1) AB為等壓過程： ，      

19、  BC為等溫過程： ；        CD為等壓過程： 。(2)         例3分別通過下列準靜態過程把標準狀態下0.014kg氮氣壓縮為原體積的一半。(1)等溫過程；(2)絕熱過程；(3)等壓過程。求：在這些過程中，氣體內能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所做的功。分析依題意氮氣可視為理想氣體，且 。等值、絕熱過程的功、熱量及內能增量的計算。解：已知, , (1) 等溫過程(放熱)(2) 絕熱過程 

20、   由     得 (3) 等壓過程     所以     所以 (放熱)例4汽缸內有一種剛性雙原子分子的理想氣體，若使其絕熱膨脹后氣體的壓強減少一半，求變化前后氣體的內能之比。解：理想氣體的狀態方程和內能公式     可得     變化前     變化后     由絕熱過程方程 ,&#

21、160;  即     按題設 ，有 ，或     對剛性雙原子分子     所以 例5圖20-9為一循環過程的T-V曲線。該循環的工質為的理想氣體，其中 和 均已知且為常量。已知a點的溫度為 ，體積為V1，b點的體積為V2，ca為絕熱過程。求：(1) c點的溫度；(2) 循環的效率。解：(1) ca為絕熱過程，      (2) ab為等溫過程，工質吸熱     &

22、#160;          bc為等容過程，工質放熱為         循環過程的效率 例7一臺冰箱工作時，其冷凍室中的溫度為-10，室溫為15。若按理想卡諾致冷循環計算，則此致冷機每消耗 的功，可以從冷凍室中吸出多少熱量？解：由于    所以J例1 人體一天大約向周圍環境散發 熱量，試估算由此產生的熵。設人體溫度為 ，忽略人進食時帶進體內的熵，環境溫度取為237K

23、。解：將人和環境視為一個孤立系統，人體向周圍環境散熱可以設計為一個等溫過程，環境吸熱也可以設計為一個等溫過程，于是兩個過程的總熵為例2 已知在 時，1mol的冰溶解為1mol的水需要吸收6000J的熱量，求       (1) 在 時這些水化為冰的熵變；       (2) 在 時水的微觀狀態數與冰的微觀狀態數之比。解：(1) 的冰化為 的水為不可逆過程，為了計算其熵變，可設一可逆的等溫過程，于是熵變為(2) 由玻爾茲曼熵公式 可知，熵S與微觀狀態數有關，

24、若已知兩狀態的熵變，就可求得微觀狀態數之比。    由于      所以  1. 對于一個系統的熵變，有下面兩種說法，判斷其正誤。    (1) 任一絕熱過程，熵變 ；    (2) 任一可逆過程，熵變 。解答：(1) 說法錯誤。由克勞修斯熵公式可知，對可逆絕熱過程，熵變 ，但對不可逆絕熱過程 ，即 ，熵增加。(2) 說法同樣不正確。可逆的絕熱過程系統熵不變。但對非絕熱的可逆過程，吸熱時 ，放熱時 。2. 一杯熱水放

25、在空氣中，最終杯中水的溫度與空氣完全相同，結果杯中水的熵減少，這是否與熵增加原理矛盾？解答：不矛盾。熵增加原理只對孤立絕熱系統成立。而杯中的水不是孤立的，也不是絕熱系統，因而其熵是可以減少的。若將杯中的水可、和空氣作為一個孤立系統，則系統達到平衡態時，總熵一定是增加的。3. 若一系統從某一初態分別沿可逆過程和不可逆過程到達同一終態，則不可逆過程的熵變大于可逆過程的熵變。解答：這種說法不對。因為熵是態函數，只要初、末狀態一定，熵的增量就一定，與過程無關。難點辨析1. 怎樣理解熵是態函數從可逆卡諾循環出發，對圖21-1所示的任一可逆循環過程有所以必有 仿照保守力做功與路徑無關引入了一個態函數那樣，

26、可以引入一個態函數 ，即熵S是熱力學系統的狀態函數。2. 熵與內能的比較熵和內能雖然都是態函數，卻是兩個不同的概念，它們描述系統的不同性質，具有不同的物理意義。例如，理想氣體向真空膨脹的過程中，系統的內能不變，但熵卻要增加，我們還是根據熵的變化來判斷過程自發進行的方向的。另一方面，內能的變化是從量的方面顯示過程中的能量轉換，而熵的變化則是從質的方面顯示能量轉換的不可逆行。3. 怎樣計算不可逆過程的熵變對可逆過程，可以利用克勞修斯熵公式計算熵變，即對不可逆過程如何計算熵變呢？由于熵是態函數，因此，我們總可以在系統初、末態之間設計一個或幾個假想的可逆過程，并利用上述可逆過程熵變的計算方法來估算出對

27、應的不可逆過程的總熵變。 例1 一段半徑為 a 的細圓弧，對圓心的張角為 ，其上均勻分布有正電荷 q ，如圖 8-10 所示，試以 a 、 q 、 表示出圓心 O 處的電場強度。 解：為了能正確描述 O 處的電場，應首先建立合適的坐標系 XOY ；然后正確地選擇電荷元 dq ，畫出 dq 在 O 點的電場 ，的大小 由圖找出相對于 Y 軸對稱的另一電荷元 ，其電場 如圖所示，由對稱性可知，圓弧在 O 處的電場的 X 分量一定相互抵消，合場強沿 -Y方向，大小為 由于 所以， 寫成矢量式為 例2 一個玻璃棒被彎成半徑為 R 的半圓形，沿其上半部分均勻分有電量 +Q ，沿其下半部分有電量 -Q ，

28、如圖 8-11 所示，試求圓心 O 處的電場強度。 解一： 建立如圖 8-11所示坐標系，先把電荷均當作 +Q 考慮，取如圖所示電荷元 dq 它在 O 處產生的場強大小為 所以                       積分時，考慮到下半部分為 -Q ，于是 所以，寫成矢量式 解二： 如圖 8-12 以 X 軸為對稱軸選兩個電荷元 dq 和 dq ，則由對稱性可知 例3 如圖 8-13

29、 所示，一半徑為 R ，長度為 L 的均勻帶電圓柱面，總電量為 Q ，試求端面處軸線上 P 點的電場強度。解： 這個問題的關鍵是選擇合適的電荷元，電荷元的選取可充分利用已知的典型電荷分布的電場。對該問題，顯然選擇一個圓環做為電荷元最為恰當，如圖 8-14 所示，建立坐標系，圓環 dq 在 P 點的電場強度沿 X 軸正向。 特別注意利用帶電圓環軸線上的公式時，其中的 x 表示環心到場點的距離，對該問題，由于坐標原點不在所選的環心處，因此，要根據實際情況 來寫不心到場點的距離。顯然由圖可知， dq 環心到 P 點的距離為 ，由于圓柱面可看成許多同軸圓環組成每一圓軸在 P 點的電場均沿 x 軸正向，

30、因此， P 點的總場 E 可直接對 dE 積分方向沿 x 軸正向。 例4 如圖 8-15 所示為一均勻帶電的球層，其電荷體密度為 ，球層內表面半徑為 ，外表面半徑為 ，設無窮遠處為電勢零點，求球層中半徑為 r 處的電勢。 解： r 處的電勢等于以 r 為半徑的球面以內的電荷在該處產生的電勢 和球面以外的電荷產生的電勢 之和，即 為計算以 r 為半徑的球面外電荷產生的電勢。在球面外取一 的薄層，其電量為 它對該薄層內任一點產生的電勢為 則               

31、        于是全部電荷在半徑為 r 處產生的電勢為 例5 如圖 8-16 所示，一內半徑為 a ，外半徑為 b 的金屬球殼，帶有電量 Q ，在球殼空腔內距離球心 r 處有一點電荷 q ，設無限遠處為電勢零點，試求： (1) 球殼內外表面上的電荷； (2) 球心 O 處，由球殼內表面上電荷產生的電勢； (3) 球心 O 點處的總電勢。 解：(1) 由靜電感應，金屬球殼的內表面上有感應電荷 ，外表面帶電荷 。 (2) 不論球殼內表面上的感應電荷是如何分布的，因為任一電荷元離 O 點的距離都是 a ，所以由這些電荷在 O 點

32、產生的電勢為 (3) 球心 O 點處的總電勢為分布在球殼內外表面上的電荷和點電荷 q 在 O 點產生的電勢的代數和 例6 如圖 8-17 所示，一空氣平行板電容器，兩極板面積均為 S 。板間距離為 d (d 遠小于極板限度 ) ，在兩極板間平行地插入一面積也是 S ，厚度為 t (< d) 的金屬片，試求： (1) 電容 C 等于多少 ? (2) 金屬片放在兩極板間的位置對 C 值有無影響 ? 解： 如圖 8-18 所示，設極板上分別帶電量 和 ；金屬片與 A 板距離為 ，與 B 板距離為 ，金屬片與 A 板間場強為 金屬板與 B 板間場強為 金屬片內部場強為 則兩極板間的電勢差為 由此

33、得 因 C 值僅與 d 、 t 有關，與 無關，故金屬片的安放位置對電容值無影響。 例7 現有一根單的電纜，電纜芯的半徑為 ，鉛包皮的內半徑為 ，其間充以相對電容率 的各向同性均勻電介質。求當電纜芯與鉛包皮間的電壓為 時，長為 的電纜中貯存的靜電能是多少? 解： 由高斯定理可求得 又     電場能量密度 靜電能例8 一電容為 C 的空氣平行板電容器，接上端電壓 V 為定值的電源充電。在電源保持連接的情況下，試求把兩個極板間距離增大至 n 倍時，外力所作的功。 解：因保持與電源連接，兩極板間電勢差保持不變，而電容值由 電容器儲存的電場能量由 在兩極板間距

34、增大過程中，電容器上帶電量由 Q 減至 ，電源作功： 設在拉開極板過程中，外力作功為 A2 ，據功能原理 在拉開極板過程中，外力作正功。 第二篇 實物的運動規律第三章 運動的描述3.1 如圖所示，質點沿曲線路徑由a運動到b ，所經路程為sab，a、b位矢分別為 和 。討論下面三個積分的量值及意義。     ；     ；       3.2 質點在平面內運動。矢徑 ，速度 ，分別指出下列四種情況中質點作何種特征的運動。    

35、                              3.3 設質點的運動方程為 ， 。在計算質點的速度和加速度時，有人先求出 ，然后根據 及 從而求出結果，又有人先計算出速度和加速度的分量，再合成求出結果，即： 及 。你認為這兩種方法中哪一種方法正確？兩者的差別何在？     3.

36、4 質點沿圓周運動且速率隨時間均勻增大， 三者的大小是否隨時間改變？總加速度 與速度 之間的夾角如何隨時間改變？                     3.5 一質點作直線運動，其速度與時間的關系曲線如圖所示。圖中過A點的切線AC的斜率表示什么？割線AB的斜率表示什么？曲線下面積 表示什么？     3.6 行星軌道為橢圓，已知任一時刻行星的加速

37、度方向都指向橢圓的一個焦點（太陽所在處）。分析行星通過圖中M、N兩位置時，它的速率分別是正在增大還是減小？               3.7 一斜拋物體初速度為 ，拋射角為 ，它的軌跡在拋出點和最高點的曲率半徑各是多大？     3.8 已知質點沿螺旋線自內向外運動，質點位置的自然坐標與時間的一次方成正比。試問質點的切向加速度和法向加速度的大小是否變化？    &#

38、160;3.9 如圖所示，一輛汽車以 在雨中行駛，車后的一捆行李伸出車外的長度為 ，距車頂的距離為 。若雨滴下落的速度 與豎直方向成 角，什么條件下行李才不會被淋濕？     3.10 一架飛機從A處向北飛到B處，然后又向南飛回A。已知飛機相對于空氣的速度為 ，且速率 常量，空氣相對于地面的速度為 ，設AB的距離為L。試證明： 若 ，則來回飛行的時間為： 若 的方向由南向北，則來回飛行的時間為： 若 的方向為由東向西，則來回飛行的時間為：      第四章 動量 動量守恒定律4.1 為什么有了

39、、 這兩個物理量還要引入 這個物理量？     4.2 沖量的方向是否與沖力的方向相同？     4.3 有人說，因為內力不改變系統的總動量，所以無論系統內各質點有無內力的作用，只要外力相同，各質點的運動情況就相同，這話對嗎？     4.4 忽略其它所有外力，考慮一個物體和地球組成的系統，當物體自由下落時，這一系統動量守恒嗎？這時還能把地球作為參考系來計算系統的總動量嗎？     4.5 兩個質

40、量相同的物體從同一高度自由下落，與水平地面相碰，一個反彈回來，另一個卻貼在地上，問哪一個物體給地面的沖量大？     4.6 一人躺在地上，身上壓一塊重石板，另一個人用重錘猛擊石板，但見石板碎裂，而下面的人毫無損傷，這是為什么？     4.7 用一根細線吊一個質量為5kg的重物，重物下系一根同樣的細線。設細線最多能經受70N拉力。現在突然用力向下拉一下下面的線，并設此力最大值為50N，則重物上、下所系的線是否會斷？     4.8 在水平冰面上

41、以一定速度向東行駛的炮車，向東南方向斜上方發射一枚炮彈，如果忽略冰面的摩擦和空氣阻力，在此過程中，對于炮車和炮彈系統，下列哪種說法是正確的？   總動量守恒;   總動量在炮身前進方向上的分量守恒，其它方向分量不守恒；   總動量在水平面上任意方向的分量守恒，豎直方向分量不守恒；   總動量在任意方向的分量均不守恒。     第五章 角動量 角動量守恒定律5.1 平行于軸的力對軸的力矩一定是零，垂直于軸的力對軸的力矩一定不是零，這兩種說法都對嗎？ 

42、0;   5.2 一個有固定軸的剛體，受有兩個力作用，當這兩個力的矢量和為零時，它們對軸的合力矩也一定是零嗎？當這兩個力的合力矩為零時，它們的矢量和也一定為零嗎？舉例說明之。     5.3 一個系統動量守恒和角動量守恒的條件有何不同？     5.4 兩個半徑相同的輪子，質量相同，但一個輪子的質量聚集在邊緣附近，另一個輪子的質量分布比較均勻。試問：      如果它們的角動量相同,哪個輪子轉得快? 

43、60;    如果它們的角速度相同,哪個輪子的角動量大?     5.5 有的矢量是相對于一定點(或軸)來確定的，有的矢量是與定點(或軸)的選擇無關的。請指出下列矢量各屬于哪一類：     位置矢量；   位移；   速度；   動量；   角動量；   力；   力矩；      5.6 作勻速圓周運動的質

44、點，對于圓周上的某一定點，它的角動量守恒嗎？對于哪一個定點，它的角動量守恒？      5.7 一個 粒子飛過一金原子核而被散射，金核基本未動(如圖)。在這一過程中，對金核中心來說， 粒子的角動量是否守恒？動量是否守恒？為什么？     5.8 如果不計摩擦阻力，作單擺運動的質點，角動量是否守恒？為什么？     5.9 除了教材上講到的例子以外，你還能舉出一些在體育運動和生產技術中應用角動量守恒的例子嗎？這些實例中是如何應用角動量守恒的，試進行具體分析。     5.10 圖示為一船中的高速旋轉體，若船帶著旋轉體繞z軸作逆時針運動，則軸上將受到巨大的壓力，試指出壓力的方向并說明其理由。     第六章 能量 能量守恒定律6.1 質點運動過程中，作用于質點的某力一直沒有做功，這是否表明該力在這一過程中對質點的運動