1、數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院數據采集與應用數據采集與應用數據處理部分數據處理部分數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 還原采集到的電信號的物理意義還原采集到的電信號的物理意義 消除數據中的干擾信號消除數據中的干擾信號 分析計算數據的內在特征分析計算數據的內在特征把把A/D轉換的數字量變換為帶有工程單位具有實際物理意義的數轉換的數字量變換為帶有工程單位具有實際物理意義的數字量，便于進一步的處理和使用字量，便于進一步的處理和使用采用各種方法（如去除趨勢項、濾波等）最大限度地消除混入數采用各種方法（如去除趨勢項、濾波等）最大限度地消除混入數據中的干擾信號，以保證采集數

2、據的精度據中的干擾信號，以保證采集數據的精度對數據進行變換加工（如傅立葉變換）或相互運算（如相關函數）對數據進行變換加工（如傅立葉變換）或相互運算（如相關函數）得到能表達數據內在特征的二次數據得到能表達數據內在特征的二次數據數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 按處理方式劃分按處理方式劃分 按處理性質劃分按處理性質劃分在線處理：采集數據的同時對有限的數據做簡單、基本的處理在線處理：采集數據的同時對有限的數據做簡單、基本的處理離線處理：不受處理時間的限制，可對采集后的數據做復雜處理離線處理：不受處理時間的限制，可對采集后的數據做復雜處理預處理：如標度變換、去除趨勢項等預處理：如標度變

3、換、去除趨勢項等二次處理：對采集后的數據進行各種數學運算如傅立葉變換、相二次處理：對采集后的數據進行各種數學運算如傅立葉變換、相關運算等關運算等數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 數據采集與處理技術（第二版），馬明建，西安交通大學出版社，數據采集與處理技術（第二版），馬明建，西安交通大學出版社，2005.9 實用實用FFT信號處理技術，侯朝煥、閻世尊、蔣銀林，海洋出版社，信號處理技術，侯朝煥、閻世尊、蔣銀林，海洋出版社，1990.10 數字信號處理理論、算法與實現（第二版），胡廣書，清華大學數字信號處理理論、算法與實現（第二版），胡廣書，清華大學出版社，出版社，2003.8 虛擬

4、儀器及其在機械測試中的應用，柏林、王見、秦樹人，科學虛擬儀器及其在機械測試中的應用，柏林、王見、秦樹人，科學出版社，出版社，2007.9數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院MATLAB (Matrix Laboratory) 是是Mathworks公司于上世紀公司于上世紀80年代年代推出的一套高性能的數值計算和可視化軟件。它將一個優秀軟件的推出的一套高性能的數值計算和可視化軟件。它將一個優秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業性易用性與可靠性、通用性與專業性 、一般目的應用與高深科學技術、一般目的應用與高深科學技術應用進行了有機的結合，成功地應用于各工程學科的研究領域。應用進行了有機

5、的結合，成功地應用于各工程學科的研究領域。 語言簡潔緊湊，語法要求不嚴格，程序設計自由度較大語言簡潔緊湊，語法要求不嚴格，程序設計自由度較大 運算符、庫函數豐富運算符、庫函數豐富 圖形功能強大圖形功能強大 界面友好，編程效率高界面友好，編程效率高數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 可擴展性強，應用靈活的兼容與接口功能可擴展性強，應用靈活的兼容與接口功能 具有豐富的工具箱：主工具箱、信號處理工具箱、控制系統工具具有豐富的工具箱：主工具箱、信號處理工具箱、控制系統工具箱、圖像處理工具箱、通訊工具箱、系統辨識工具箱、神經網絡箱、圖像處理工具箱、通訊工具箱、系統辨識工具箱、神經網絡工具箱

6、、金融工具箱、符號計算工具箱等工具箱、金融工具箱、符號計算工具箱等主界面及各部分功能主界面及各部分功能常用標點功能常用標點功能 “%” 注釋當前行注釋當前行 “” 當指令較長時，進行續行當指令較長時，進行續行數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院路徑路徑窗口窗口歷史歷史記錄記錄程序程序窗口窗口指令指令窗口窗口數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 “,” 用于顯示計算結果之間的指令分隔；數組元素間分隔用于顯示計算結果之間的指令分隔；數組元素間分隔 “;” 用于不顯示計算結果指令的用于不顯示計算結果指令的“結尾結尾”標志；用于不顯示計標志；用于不顯示計算結果之間的指令分隔；數

7、組行間分隔算結果之間的指令分隔；數組行間分隔 “:” 生成一維數組；用于單下標索引時表示將數組中全部元素生成一維數組；用于單下標索引時表示將數組中全部元素構成一列；用于多下標索引時表示取數組中該維上全部數據構成一列；用于多下標索引時表示取數組中該維上全部數據常用控制指令功能常用控制指令功能 “clc” 清除指令窗中顯示內容清除指令窗中顯示內容 “clf” 清除圖形窗清除圖形窗 “clear” 清除工作空間中保存的變量清除工作空間中保存的變量數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 “edit” 打開打開m文件編輯器或指定函數的源文件文件編輯器或指定函數的源文件 “exit / quit

8、” 退出退出MATLAB內存變量查詢功能內存變量查詢功能命令：命令：who 或或 whos作用都是列出在作用都是列出在matlab工作空間中已經駐留的變量名清單，不同的工作空間中已經駐留的變量名清單，不同的是是whos在給出駐留變量的同時，還給出他們的維數性質在給出駐留變量的同時，還給出他們的維數性質 whoYour variables are:A B whos Name Size Bytes Class Attributes A 2x2 32 double B 1x6 12 char 數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院文件操作函數文件操作函數 保存數據文件保存數據文件 save

9、函數函數 save 文件名文件名 save 文件名文件名 變量名變量名 save 文件名文件名 變量名變量名 -ascii 讀取數據文件讀取數據文件 load函數函數 load 文件名文件名 load 文件名文件名 變量名（限于變量名（限于“.mat”文件）文件）注：注： 缺省為缺省為“.mat”文件，文件， “ -ascii” 為文本文件為文本文件數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 二維圖形繪制核心函數：二維圖形繪制核心函數：plot繪圖功能繪圖功能 plot( x ,s) plot( x, y, s) plot(x1,y1,s1, x2,y2,s2, )s是用來指定線形、是用

10、來指定線形、色彩及數據點形的色彩及數據點形的選項字符串選項字符串 線形：線形：實線（實線（-）、）、 虛線（虛線（:）、點劃線（）、點劃線（-.）、雙劃線（）、雙劃線（-） 色彩：色彩：藍（藍（b）、）、 綠（綠（g）、）、 紅（紅（r）、）、 青（青（c） 品紅（品紅（m）、黃（）、黃（y）、）、 黑（黑（k）、）、 白（白（w）數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 各種標注函數：各種標注函數： title(圖形標題圖形標題) xlabel( x軸坐標名稱軸坐標名稱) ylabel( y軸坐標名稱軸坐標名稱) text(x,y,文字說明文字說明) 點形：點形：實心黑點（實心黑點（

11、.）、）、 十字符（十字符（+）、）、 八線符（八線符（*） 朝上三角（朝上三角（）、朝下三角（）、朝下三角（v）、朝左三角符（）、朝左三角符（）、菱形（）、菱形（d）、）、 六角星符（六角星符（h） 空心圓圈（空心圓圈（o）、五角星符（）、五角星符（p）、方塊（）、方塊（s） 叉字（叉字（x）數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 坐標軸設定函數：坐標軸設定函數：axis axis(xmin,xmax,ymin,ymax)設定坐標軸最大和最小值設定坐標軸最大和最小值 axis(auto)坐標軸缺省狀態坐標軸缺省狀態 axis(square)正方形坐標系正方形坐標系 axis(equ

12、al)縱橫軸采用等長刻度縱橫軸采用等長刻度 axis(on)顯示坐標系統顯示坐標系統 axis(off)關閉坐標系統關閉坐標系統 圖例函數：圖例函數：legend legend(圖例圖例1說明說明,圖例圖例2說明說明, )數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 其它常用函數其它常用函數 grid on網格開啟網格開啟 grid off網格關閉網格關閉 hold on在當前圖形上繼續畫曲線使能在當前圖形上繼續畫曲線使能 hold off在當前圖形上繼續畫曲線關閉在當前圖形上繼續畫曲線關閉 figure新建圖形新建圖形 繪圖區分割函數：繪圖區分割函數： subplot subplot(m

13、,n,p) 該函數將當前圖形窗口分割成該函數將當前圖形窗口分割成mn個繪圖區域，即每行個繪圖區域，即每行n個，共個，共m行區域，且選定第行區域，且選定第p個區為當前區。個區為當前區。數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院數據產生函數數據產生函數程序文件（程序文件（m文件）文件） “正弦信號正弦信號” sin函數函數 “方波信號方波信號” square函數函數 “調頻余弦信號調頻余弦信號” chirp函數函數 “sinc信號信號” sinc函數函數 “隨機噪聲隨機噪聲” randn函數函數一種要實現的命令寫在一個以一種要實現的命令寫在一個以m為文件擴展名的文件中，然后由為文件擴展名的文

14、件中，然后由MATLAB系統解釋執行系統解釋執行 數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 腳本文件：腳本文件： 函數文件函數文件 一種純粹的命令指令的集合體，它沒有輸入輸出參數；腳本一種純粹的命令指令的集合體，它沒有輸入輸出參數；腳本M文文件中的變量為全局變量，在執行過程中，腳本文件可以使用當前件中的變量為全局變量，在執行過程中，腳本文件可以使用當前工作區中的變量，而腳本文件中產生的變量，也保留在工作區內工作區中的變量，而腳本文件中產生的變量，也保留在工作區內 一般作為子程序來用，經常被腳本一般作為子程序來用，經常被腳本M文件調用，甚至也可以被其文件調用，甚至也可以被其它函數它函數M

15、文件調用，其格式為：文件調用，其格式為：function z = add (x,y) 文件必須以文件必須以function開頭，函數名必須與將來保存的開頭，函數名必須與將來保存的m文件名一文件名一致，可有輸入輸出參數，且變量皆為局部變量致，可有輸入輸出參數，且變量皆為局部變量數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院畫出衰減振蕩曲線畫出衰減振蕩曲線及其它的包絡及其它的包絡 t取值范圍取值范圍 。例例1/3sin3tyet/30tye0,4024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81tamplitudey=exp(-t/3)*sin(3t) y y0-

16、y0數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院程序清單：程序清單：數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院例例2 在某工程實際在某工程實際應用中，有一信號的應用中，有一信號的主要頻率成分是主要頻率成分是50Hz和和300Hz的正弦的正弦信號，該信號被一白信號，該信號被一白噪聲污染，現對該信噪聲污染，現對該信號進行采樣，采樣頻號進行采樣，采樣頻率為率為1000Hz，通過，通過傅立葉變換對其頻率傅立葉變換對其頻率成份進行分析。成份進行分析。數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院程序清單：程序清單：數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院把把A/D轉換的數字量變換為帶

17、有工程單位的數字量的變換稱為標度轉換的數字量變換為帶有工程單位的數字量的變換稱為標度變換（工程變換）。標度變換有多種形式，取決于被測物理量所用變換（工程變換）。標度變換有多種形式，取決于被測物理量所用的傳感器或變送器的類型。的傳感器或變送器的類型。線性參數的標度變換線性參數的標度變換當被測物理量與傳感器或儀表的輸出之間呈線性關系時采用線性變當被測物理量與傳感器或儀表的輸出之間呈線性關系時采用線性變換，其公式為：換，其公式為：m000m0Y -YY=Y +(X-N )N-N數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院Y 標度變換后所得到的被測量的實際值標度變換后所得到的被測量的實際值X 被測

18、量實際值被測量實際值Y所對應的所對應的A/D轉換后的數字量轉換后的數字量Y0 被測量量程的下限被測量量程的下限Ym 被測量量程的上限被測量量程的上限N0 Y0對應的對應的A/D轉換后的數字量轉換后的數字量Nm Ym對應的對應的A/D轉換后的數字量轉換后的數字量適用于被測物理量與傳感器或變送器的輸出之間的關系為非線性但適用于被測物理量與傳感器或變送器的輸出之間的關系為非線性但可用解析式表達的情況。可用解析式表達的情況。其中：其中：非線性參數的標度變換非線性參數的標度變換 公式變換法公式變換法數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院如：如：在流量測量中，從差壓變送器來的信號在流量測量中，從

19、差壓變送器來的信號P與實際流量與實際流量Q成平方成平方關系，即關系，即 。式中。式中K為刻度系數，與流體的性質和節流裝為刻度系數，與流體的性質和節流裝置尺寸有關。則標度變換公式為置尺寸有關。則標度變換公式為m000m0Q-QY = Q+(X -N)N-NQ=KPY 被測流量經標度變換的實際值被測流量經標度變換的實際值X 被測流量實際值被測流量實際值Y所對應的所對應的A/D轉換后的數字量轉換后的數字量Q0 被測量量程的下限被測量量程的下限Qm 被測量量程的上限被測量量程的上限N0 Q0對應的對應的A/D轉換后的數字量轉換后的數字量Nm Qm對應的對應的A/D轉換后的數字量轉換后的數字量其中：其中

20、：數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院適用于被測物理量與傳感器或變送器的輸出之間的關系為非線性且適用于被測物理量與傳感器或變送器的輸出之間的關系為非線性且無法用解析式表達的情況。尋找多項式的方法有最小二乘法、代數無法用解析式表達的情況。尋找多項式的方法有最小二乘法、代數插值法等。插值法等。 多項式變換法多項式變換法代數插值法原理代數插值法原理已知被測量已知被測量 與傳感器的輸出值與傳感器的輸出值 在在 個相異點個相異點處的函數值為處的函數值為0011(),(),()nnf xyf xyf xy012naxxxxb( )yf xx1n數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院可

21、解得可解得 。用一個次數不超過用一個次數不超過 的代數多項式的代數多項式逼近函數逼近函數 ，使，使 在點在點 處滿足式：處滿足式：( )( )niiiP xf xy1110( )nnnnnP xa xaxa xa( )yf xnixnP該式中待定系數該式中待定系數 ，共有，共有 個，因此只要用個，因此只要用 個已個已知的知的 和和 代入該式得方程組代入該式得方程組:01,na aa1n1nix(0,1,2, )iy in( )nP x10101000111111011110nnnnnnnnnnnnnnnna xaxa xaya xaxa xaya xaxa xay數據采集與處理技術電子科技大學

22、空天科學技術研究院假設采樣數據為假設采樣數據為 ，并設采樣時間間隔為，并設采樣時間間隔為t=1對于實際采集到的數據，由于各種因素的干擾影響，往往會偏離基對于實際采集到的數據，由于各種因素的干擾影響，往往會偏離基線，甚至偏離基線的大小還會隨時間變化。偏離基線隨時間變化的線，甚至偏離基線的大小還會隨時間變化。偏離基線隨時間變化的整個過程稱為信號的趨勢項。常用最小二乘法消除趨勢項。整個過程稱為信號的趨勢項。常用最小二乘法消除趨勢項。最小二乘法消除趨勢項的原理最小二乘法消除趨勢項的原理 (1,2,3, )kxkn設一個多項式函數為：設一個多項式函數為：2201 (1,2,3, )mkmxaaka ka

23、 kkn數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院滿足滿足E有極值的條件為：有極值的條件為：確定函數確定函數 的各待定系數的各待定系數 ，使得函數，使得函數 與離散與離散數據數據 的誤差平方和最小，即的誤差平方和最小，即依次取依次取E對求偏導，可以產生一個對求偏導，可以產生一個m+1元線性方程組：元線性方程組：kx (0,1, )jajmkxkx22110()()knnmjkjkkkjExxa kx 102()0 (0,1,)nmijjkkjiEka kxima1010 (0,1,)nmnj iijkkjka kx kim數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院解方程組，求出解方

24、程組，求出m+1個待定系數個待定系數 。上面各式中，。上面各式中，m為設定的多項式階次。為設定的多項式階次。解得：解得： (0,1, )jajm000110 nnkkka kx k討論：討論： 當當m=0時為常數趨勢項，有時為常數趨勢項，有011 nkkaxn則消除常數趨勢項的公式為：則消除常數趨勢項的公式為：0 (1,2,3, )kkkkyxxxakn數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院此時可求解方程得此時可求解方程得 的值的值00011112011110 0nnnkkkknnnkkkka ka kx ka ka kx k 當當m=1時為線性趨勢項，有時為線性趨勢項，有01aa和

25、則消除線性趨勢項的公式為：則消除線性趨勢項的公式為：01(+) (1,2,3, )kkkkyxxxaa kkn數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院說明：說明： 當當m2時為曲線趨勢項，用同樣的方法也可以求出時為曲線趨勢項，用同樣的方法也可以求出 的各個系的各個系數。代入數。代入 即可消除趨勢項。即可消除趨勢項。 多項式階次的選擇要根據物理過程的情況而定。計算階次高，當多項式階次的選擇要根據物理過程的情況而定。計算階次高，當然擬合的精度高，即所求的趨勢項精度也高，但計算量相應也復然擬合的精度高，即所求的趨勢項精度也高，但計算量相應也復雜。在實際的數據處理中，通常取雜。在實際的數據處理

26、中，通常取m=13。 (1,2,3, )kkkyxxknkx 消除趨勢項的工作要特別謹慎，只有當采樣數據中有明顯的趨勢消除趨勢項的工作要特別謹慎，只有當采樣數據中有明顯的趨勢項時才需考慮消除。項時才需考慮消除。數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院舉例：舉例：仿真一含有隨機噪聲的正弦信號，其頻率為仿真一含有隨機噪聲的正弦信號，其頻率為7Hz，加入一線，加入一線性趨勢項性趨勢項 ，試用最小二乘法去除該趨勢項。，試用最小二乘法去除該趨勢項。MATLAB中關鍵實現函數：中關鍵實現函數： 最小二乘法定階數的多項式擬合：最小二乘法定階數的多項式擬合：a= polyfit ( t,x,m) 。用

27、最小二。用最小二乘法對輸入數據乘法對輸入數據 t 和和 x 用用 m 階多項式進行逼近，函數返回一個階多項式進行逼近，函數返回一個長度為長度為m+1的多項式的系數，并存到向量中。的多項式的系數，并存到向量中。求多項式的值：求多項式的值：b=polyval (a,t)。表示以輸入變量。表示以輸入變量 t 向量，計算向量，計算系數向量系數向量 a 的多項式的值，計算結果存到向量的多項式的值，計算結果存到向量 b 中。中。( )1 5 x tt 數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院程序清單：程序清單：數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院00.10.20.30.40.50.60

28、.70.80.9102468tSignal With Trend sin+trendtrend00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2-1012tSignal Without Trend 運行結果：運行結果：數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院波形分析包括幅值參數和一些由幅值參數演化而來的無量綱指標。波形分析包括幅值參數和一些由幅值參數演化而來的無量綱指標。均值和絕對均值均值和絕對均值均值指信道中的直流分量，是信號在分析區間內的算術平均。均值指信道中的直流分量，是信號在分析區間內的算術平均。01( )Txxtd tT11()nkxxkN絕對均值指信號絕對值的算

29、術平均，是信號強度的平均。絕對均值指信號絕對值的算術平均，是信號強度的平均。01( )Txxtd tT11()nkxxkN數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院均方值（平均功率）和有效值（均方根值）均方值（平均功率）和有效值（均方根值）均方值是指信號幅值在分析區間內的平方均值。均方值是指信號幅值在分析區間內的平方均值。201( )Trxx t dtT211()nrkxxkN有效值是指均方值的平方根，具有幅值量綱，是反映確定性信號作有效值是指均方值的平方根，具有幅值量綱，是反映確定性信號作用強度的主要時域參數。用強度的主要時域參數。201( )TRMSxxt dtT211()nRM S

30、kxxkN數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院峰值（單峰值）和雙峰值峰值（單峰值）和雙峰值峰值指分析區間內出現的最大幅值，它反映了信號的瞬時最大作用峰值指分析區間內出現的最大幅值，它反映了信號的瞬時最大作用強度。強度。max( )min( )ppxx kx k雙峰值又稱峰雙峰值又稱峰-峰值（峰值（peak-peak），是指正負峰值（最小值）之間），是指正負峰值（最小值）之間的差，它不僅反映了信號的瞬時作用強度，還反映了信號幅值的變的差，它不僅反映了信號的瞬時作用強度，還反映了信號幅值的變化范圍和偏離中心位置的情況。化范圍和偏離中心位置的情況。max( )pxx k數據采集與處理技術

31、電子科技大學空天科學技術研究院無量綱指標無量綱指標無量綱指標可以從不同側面反映信號波形形狀及特性。主要包括：無量綱指標可以從不同側面反映信號波形形狀及特性。主要包括：波形因素波形因素K (kurtosis factor)RMSxKx峰值因素峰值因素C (crest factor)pRMSxCx脈沖因素脈沖因素I (impulse factor)pxIx裕度因素裕度因素L (clearance factor)prxLx數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院相關分析在檢測系統、控制系統、通信系統等領域廣為應用，它主相關分析在檢測系統、控制系統、通信系統等領域廣為應用，它主要解決信號內部聯

32、系問題，信號與信號之間的相似性問題。要解決信號內部聯系問題，信號與信號之間的相似性問題。定義定義對于兩信號對于兩信號 ，相關函數定義為：，相關函數定義為：( )( )x ny n、對于實際應用的物理信號是因果性的，即當對于實際應用的物理信號是因果性的，即當 時，時， 恒為恒為0則則1()lim( )()21NxyNnNrmx n y nmN 0n ( )x n101()lim( )()NxyNnrmx n y nmN 數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院性質性質相關函數描述了兩個信號在延時相關函數描述了兩個信號在延時m時的相似程度。時的相似程度。 自相關函數自相關函數 的性質：的性

33、質：( )xr m101()lim( ) ()NxNnrmx n x nmN 當當 時，稱為自相關函數：時，稱為自相關函數：( )( )x ny n= 為偶函數且當為偶函數且當 時取得最大值；時取得最大值； 若若 是周期為是周期為T的周期信號，則自相關函數也為同樣周期的的周期信號，則自相關函數也為同樣周期的周期函數；周期函數；0m ( )x n數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 若若 不包含任何周期分量，則當不包含任何周期分量，則當m越大時信號自相關性越低，越大時信號自相關性越低，m趨于無窮時，趨于無窮時， 與與 彼此不相關。彼此不相關。 互相關函數互相關函數 的性質：的性質：(

34、)xyrm 既不是奇函數也不是偶函數，；既不是奇函數也不是偶函數，； 若若 具有相同頻率的周期成分，則具有相同頻率的周期成分，則 中包含有該中包含有該頻率的周期成分，在頻率的周期成分，在 時，該頻率的周期仍然存在；時，該頻率的周期仍然存在； 在在m = 0時，時， 一般不會得到最大值。一般不會得到最大值。( )()xyyxrmrm( )x n( )( )x ny n、()xyrmm ()xyrm( )x n()x nm數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院相關函數的應用相關函數的應用 檢查混淆在隨機信號中的確定性周期信號檢查混淆在隨機信號中的確定性周期信號例：例：仿真一混有頻率為仿真

35、一混有頻率為5Hz正弦信號的隨機噪聲數據，設采樣頻率正弦信號的隨機噪聲數據，設采樣頻率為為1000Hz，采樣時間為，采樣時間為5秒，試用相關函數法檢測出該正弦信號。秒，試用相關函數法檢測出該正弦信號。數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院00.511.522.533.544.55-4-2024tOrigin Signal-5-4-3-2-1012345-0.500.511.5tCorrelation Function運行結果：運行結果：數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 測定深埋地下的輸油管道裂損的位置測定深埋地下的輸油管道裂損的位置示意圖如下：示意圖如下：數據采集與處

36、理技術電子科技大學空天科學技術研究院漏損處視為傳播聲源，兩側管道分別放置傳感器，因為放置傳感器漏損處視為傳播聲源，兩側管道分別放置傳感器，因為放置傳感器的兩點距漏損處的距離不相等，放漏油的音響傳至兩個傳感器時就的兩點距漏損處的距離不相等，放漏油的音響傳至兩個傳感器時就有時差。在互相關圖上有時差。在互相關圖上 處有最大值，這個處有最大值，這個 就是時差。由此就是時差。由此即可確定漏損處的位置：即可確定漏損處的位置：dd12ddV式中：式中： 兩傳感器的中點距離漏油處的距離；兩傳感器的中點距離漏油處的距離； 聲響通過管道的傳播速度。聲響通過管道的傳播速度。dV數據采集與處理技術電子科技大學空天科學

37、技術研究院相關函數的估計相關函數的估計下面以自相關函數為例說明相關函數的估計問題。下面以自相關函數為例說明相關函數的估計問題。 直接估計法直接估計法若若 的總點數的總點數N為有限值，則求為有限值，則求 估計值的一種方法是：估計值的一種方法是：( )x n101( )( )()NxNNnrmxn xnmN( )xr m由于由于 只有只有N個值，因此對于每個固定的延遲個值，因此對于每個固定的延遲m，可以利用的數，可以利用的數據只有據只有 個，所以實際計算時上式變為：個，所以實際計算時上式變為：( )x nNm101( )( )()NmxNNnrmxn xnmN 數據采集與處理技術電子科技大學空天科

38、學技術研究院 對對 作逆變換，得作逆變換，得上式不是上式不是 的無偏估計，修改為無偏估計如下：的無偏估計，修改為無偏估計如下： 間接估計法（基于間接估計法（基于FFT的快速計算）的快速計算）( )xr m101( )( )()NmxNNnrmxn xnmNm 對對 補補 個個0，得，得 ，對，對 做做DFT得得 ，其，其中中 求求 的幅平方，然后除以的幅平方，然后除以 得得( )NxnN2( )Nxn2( )Nxn2( )NXk0,1,21kN2( )NXkN221( )NXkN221( )NXkN0( )rm數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 并不簡單地等于并不簡單地等于 ，而

39、是等于將，而是等于將 中中的部分向右平移的部分向右平移 點后形成的新序列，如下圖所示。因此，只需點后形成的新序列，如下圖所示。因此，只需將所求的將所求的 稍作修改即可得到稍作修改即可得到 。0( )rm( )r m( )r m(1)0Nm2N0( )rm( )r m證明詳見：證明詳見：數字信號處理理論算法與實現數字信號處理理論算法與實現,胡廣書胡廣書,清華大學出版社清華大學出版社數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院補充內容：基于補充內容：基于FFT的互相關函數的快速估計法的互相關函數的快速估計法設設 的點數都為有限值的點數都為有限值N ，則，則 的估計值是：的估計值是：( )( )

40、x ny n、101()( )()NmxyNNnrmxn ynmN ( )xyrm有偏估計：有偏估計：101( )( )()NmxyNNnrmxn ynmNm 無偏估計：無偏估計：基于基于FFT的互相關函數的快速估計算法步驟如下：的互相關函數的快速估計算法步驟如下：數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院 將將 后面的后面的 個數據移到最前面得調整位置后的個數據移到最前面得調整位置后的 對對 作逆變換，得作逆變換，得 對對 分別補分別補 個個0，得，得 ，對其做，對其做DFT得得 ，其中，其中 求求 ( )( )Nxny n、N22( )( )NNxnyn、22( )( )NNXkYk

41、、0,1,21kN22( )( )NNXk Yk1N ( )xyrm22( )( )NNXk Yk( )xyrm( )xyrm 對對 進行系數修正，有偏估計為進行系數修正，有偏估計為 ，無偏估計為，無偏估計為( )xyrm1( )xyrmN1( )xyrmNm數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院程序清單：程序清單：數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院周期連續信號周期連續信號傅立葉級數傅立葉級數若周期函數若周期函數 的周期為的周期為T且滿足狄里赫利條件，則此周期函數可且滿足狄里赫利條件，則此周期函數可表示為傅立葉級數的三角函數形式：表示為傅立葉級數的三角函數形式：2021

42、( )TTax t dtT式中：式中：00001( )(cossin) (2)nnnx taantbntT其中2022( ) c o sTTnax tntd tT2022( ) sinTTnbx tntd tT( )x t數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院進一步化簡：進一步化簡：式中：式中：001( )cos() nnnx taAnt22nnnAabnnnba rctga 也可表示為復指數形式（由歐拉公式即可得到）：也可表示為復指數形式（由歐拉公式即可得到）：0( ) jntnnx tC e式中：式中：0221( )nTjntjTnnCx t edtCeT12nnCAnnnba

43、rctga 數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院對于如圖的周期方波函數，一個周期內的數學表達為：對于如圖的周期方波函數，一個周期內的數學表達為：0004A11( )(sinsin 3sin 5)35x ttttA 02 ( )-A -20tTx tTt 因此可表示為：因此可表示為：0002(1cos)nnaaAbnn代入傅立葉系數公式得：代入傅立葉系數公式得：數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院周期信號的特點：周期信號的特點： 周期信號的頻譜是由無限多條離散譜線組成，每一條譜線（單周期信號的頻譜是由無限多條離散譜線組成，每

44、一條譜線（單邊譜）代表一個諧波分量；邊譜）代表一個諧波分量； 各次諧波的頻率只能是基波頻率的整數倍；各次諧波的頻率只能是基波頻率的整數倍； 譜線的高度表示了相應諧波分量的幅值大小。對于工程常見的譜線的高度表示了相應諧波分量的幅值大小。對于工程常見的周期信號，其諧波幅值的總趨勢是隨著諧波次數的增高而減小。周期信號，其諧波幅值的總趨勢是隨著諧波次數的增高而減小。當諧波次數無限增高時，其幅值趨于當諧波次數無限增高時，其幅值趨于0.由圖可知：方波的幅頻譜只包含基波和奇次諧波的頻率分量，且諧由圖可知：方波的幅頻譜只包含基波和奇次諧波的頻率分量，且諧波的幅值以波的幅值以 的規律收斂；相頻譜各次諧波的初相位

45、皆為的規律收斂；相頻譜各次諧波的初相位皆為0。1 n數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院非周期連續信號非周期連續信號傅立葉變換傅立葉變換000221( ) =( ) ( )21 ( )2TjntjntjntTnnnjtjtjtjtx tC ex t edteTdx t edtex t edted 思路：非周期信號可以看成是周期思路：非周期信號可以看成是周期T趨于無窮大的周期信號。當周趨于無窮大的周期信號。當周期期T延拓時，區間從延拓時，區間從 趨于趨于 ，頻譜的頻率間隔變化方，頻譜的頻率間隔變化方式式 ，離散的，離散的 變為連續的變為連續的 ，展開式的疊，展開式的疊加關系變為積分關

46、系。此時周期信號的復指數展開形式變為：加關系變為積分關系。此時周期信號的復指數展開形式變為：,22TT, 02Td0n數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院記：記：( )j tXx t edt21( )()()2jtjftx tXedXfedf稱稱 為為 的傅立葉變換，的傅立葉變換， 為為 的逆傅立葉變換，兩的逆傅立葉變換，兩者互稱為傅立葉變換對。者互稱為傅立葉變換對。 X( )x t( )x t X例：例：求矩形窗函數的頻譜，矩形窗定義如下：求矩形窗函數的頻譜，矩形窗定義如下：1 2( )0 2tTw ttT2( )jftXfx t edt或或數據采集與處理技術電子科技大學空天科學

47、技術研究院解：解：2222( ) 1 2sin sinc()jftTjftTjfTjfTWfw t edtedteejffTTfTTfT其中，其中，sinc(x)函數是偶函數以函數是偶函數以 為周期并隨為周期并隨x的增加而做衰減振蕩，的增加而做衰減振蕩，在在 處其值為處其值為0。2 (1, 2,)nn 數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院0210()( )jf tFXffx t e式中式中 為常數，表明：若頻譜沿頻率軸平移一個常值為常數，表明：若頻譜沿頻率軸平移一個常值 ，對應的，對應的時域函數將乘時域函數將乘0f傅立葉變換兩條重要性質：傅立葉變換兩條重要性質： 頻移性質頻移性質0

48、f02ff te 卷積性質卷積性質( )( )()()( )( )()()F x ty tXf YfF x t y tXfYf式中：式中：( )( )( )()x ty txy td該性質表明：時域乘積對應頻域卷積，時域卷積對應頻域乘積。該性質表明：時域乘積對應頻域卷積，時域卷積對應頻域乘積。數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院離散數字信號離散數字信號離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）正變換和逆變換的公式：正變換和逆變換的公式：21100( ) ( )( )( )NNjnknkNNnnX kDFT x nx n ex n W2110011( )( )( )( )NNjnknk

49、NNkkx nIDFT X kX k eX k WNN在計算機上用在計算機上用FFT（快速傅立葉變換）算法計算離散傅立葉變換的（快速傅立葉變換）算法計算離散傅立葉變換的結果。其復數的乘法運算量由結果。其復數的乘法運算量由 提高到提高到2N2log2NN數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院信號的截斷及能量泄露效應信號的截斷及能量泄露效應傅立葉變換是研究整個時間傅立葉變換是研究整個時間域與頻率域的關系。然而計域與頻率域的關系。然而計算機處理實際數據時，只能算機處理實際數據時，只能處理有限個數據，相當于將處理有限個數據，相當于將無限長的信號進行了截斷，無限長的信號進行了截斷，即將無限長的

50、信號乘以一個即將無限長的信號乘以一個窗函數。下面以余弦信號為窗函數。下面以余弦信號為例說明：例說明：數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院由頻域卷積定理知截斷后的余弦信號的頻譜應為原始無限長余弦信由頻域卷積定理知截斷后的余弦信號的頻譜應為原始無限長余弦信號的頻譜與矩形窗函數頻譜的卷積。其頻譜發生了畸變，原來集中號的頻譜與矩形窗函數頻譜的卷積。其頻譜發生了畸變，原來集中在在 處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中，稱為能量泄露。處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中，稱為能量泄露。0f窗函數窗函數時間域中可采用不同的窗函數減小泄露的影響。窗函數選取原則：時間域中可采用不同的窗函數減小泄露的影響。窗

51、函數選取原則： 主瓣盡量窄以提高頻率分辨率；主瓣盡量窄以提高頻率分辨率； 旁瓣盡量低，以減少泄露。旁瓣盡量低，以減少泄露。兩者往往不能同時滿足，需根據不同的測試對象選擇不同的窗函數兩者往往不能同時滿足，需根據不同的測試對象選擇不同的窗函數數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院從減少泄露（旁瓣要窄）從減少泄露（旁瓣要窄）的觀點看，漢寧窗優于矩的觀點看，漢寧窗優于矩形窗，但漢寧窗主瓣較寬，形窗，但漢寧窗主瓣較寬，頻率分辨率下降。頻率分辨率下降。常用的窗函數有：矩形窗（常用的窗函數有：矩形窗（boxcar）、漢寧窗（）、漢寧窗（hanning）、海明）、海明窗（窗（hamming）、三角窗

52、（）、三角窗（triang）、布萊克曼窗（）、布萊克曼窗（blackman）等。下圖是矩形窗和漢寧窗的頻譜對比圖。等。下圖是矩形窗和漢寧窗的頻譜對比圖。數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院采樣頻率采樣頻率Fs、數據點數、數據點數N、采樣時間、采樣時間T、分析最大頻率（奈奎斯特、分析最大頻率（奈奎斯特頻率頻率fmax）頻率分辨率）頻率分辨率f、采樣間隔、采樣間隔t之間關系：之間關系：max211FsfTNtFsNftFsfT max2NffFsfN 數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院下面以產生長度均為下面以產生長度均為n的窗函數為例說明的窗函數為例說明( )1 (0,1

53、,1)iin補充內容：窗函數公式補充內容：窗函數公式 矩形窗（矩形窗（boxcar（n） 漢寧窗（漢寧窗（hanning（n）2( )0.5 1cos() (0,1,1)iiinn數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院2( )1 (0,1,1)iniinn 三角窗（三角窗（boxcar（n） 海明窗（海明窗（hamming（n）2( )0.540.46cos() (0,1,1)iiinn 布萊克曼窗（布萊克曼窗（blackman（n）24( )0.420.5cos() +0.08cos() (0,1,1)iiiinnn數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院510152025

54、3035404500.20.40.60.81 Rectangularhanninghammingtriangblackman幾種窗函數時域圖形對比幾種窗函數時域圖形對比數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院離散傅立葉變換的基本公式為：離散傅立葉變換的基本公式為：210( )( )NjnkNnX kx n e則其幅頻譜為：則其幅頻譜為：1( )X kfN相頻譜為：相頻譜為：( )X kf2( )X kfN雙邊譜雙邊譜單邊譜單邊譜定義定義數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院例：例：仿真包含兩個正弦（頻率分別為仿真包含兩個正弦（頻率分別為200Hz、208Hz，幅值分別為，幅值

55、分別為1和和0.008）的信號畫出其頻譜，并驗證加窗的效果。）的信號畫出其頻譜，并驗證加窗的效果。數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院運行結果：運行結果：050100150200250300350400450500-250-200-150-100-500FFT Amplitude Spectralf/Hzamp/dB Nohanning數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院對自相關函數和互相關函數分別作傅立葉變換，得：對自相關函數和互相關函數分別作傅立葉變換，得：稱稱 為信號為信號 的自功率譜，的自功率譜， 為信號為信號 的互功率的互功率譜。譜。2( )( )jfmxxm

56、Pfr m e定義定義2( )( )jfmxyxymPfrm e( )xP f( )x n( )xyPf( )( )x ny n、功率譜反映了信號的功率功率譜反映了信號的功率在頻率域隨頻率在頻率域隨頻率f的分布，的分布，因此它們也稱功率譜密度因此它們也稱功率譜密度數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院功率譜的估計功率譜的估計對于含有對于含有N個點的實際數據個點的實際數據 可以通過兩種方法估計其可以通過兩種方法估計其自功率譜和互功率譜：自功率譜和互功率譜：( )( )NNxnyn、 間接法：先求出相關函數，然后求其傅立葉變換得到自或互功率間接法：先求出相關函數，然后求其傅立葉變換得到自

57、或互功率譜，由于該法是通過相關函數求出，因此稱為間接法。譜，由于該法是通過相關函數求出，因此稱為間接法。N較小時，較小時，計算量不是太大；但當計算量不是太大；但當N較大時，在時域中計算相關函數較慢，較大時，在時域中計算相關函數較慢，是是FFT算法問世前常用的譜估計方法。算法問世前常用的譜估計方法。 直接法：直接在頻域中進行估計的算法。當直接法：直接在頻域中進行估計的算法。當 FFT問世后成為譜估問世后成為譜估計方法的主流。計方法的主流。數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院211( )( )( )( )xPkX k XkX kNN 直接法（周期圖法）直接法（周期圖法）1( )( )(

58、 )xyPkX k YkN例：例：仿真包含兩正弦（頻率仿真包含兩正弦（頻率為為80Hz、140Hz，幅值為，幅值為1和和2）并加入隨機噪聲的信）并加入隨機噪聲的信號，用直接法估計功率譜。號，用直接法估計功率譜。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-6-4-20246時 間 /s幅值原 始 信 號數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院程序清單：程序清單：數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院結論：結論：由圖可知，基本的周期圖估計方法效果并不好，它的估計方由圖可知，基本的周期圖估計方法效果并不好，它的估計方差

59、很大，而且不滿足一致性估計的條件，即方差不會隨著差很大，而且不滿足一致性估計的條件，即方差不會隨著N的增大的增大而趨于而趨于0。改進思路：改進思路：可以將一長度為可以將一長度為N的數據的數據 分成分成L段，分別求每一段段，分別求每一段的功率譜，然后加以平均，以達到希望的目的。的功率譜，然后加以平均，以達到希望的目的。( )Nxn 直接法的改進直接法的改進1（Bartlett法，平均周期圖法）法，平均周期圖法）下面以自功率譜的估計為例說明，互功率譜方法類似。下面以自功率譜的估計為例說明，互功率譜方法類似。將采樣數據將采樣數據 分成分成L段，每段的長度都是段，每段的長度都是M，即，即N=LM，則第

60、，則第i段的功率譜為：段的功率譜為：( )Nxn數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院把對應把對應 相加，再取平均，得到平均周期圖相加，再取平均，得到平均周期圖 為：為：以上例為例，將原始數據分以上例為例，將原始數據分3段，每段段，每段256個數據，得其平均周期圖個數據，得其平均周期圖法的功率譜過程為：法的功率譜過程為：211( )( )( )( ) (0,1)iiiixPkXk XkXkkMMM( )ixPk( )xPk21111( )( )( )LLiixxiiP kPkX kLML數據采集與處理技術電子科技大學空天科學技術研究院程序清單及運行結果：程序清單及運行結果：數據采集與