1、第三屆全國(guó)物理競(jìng)賽決賽題參考解答1.解答: (1) 用V0表示容器的體積,V表示抽氣筒的體積,則每一次抽氣之前,容器內(nèi)的體積為V0 ,抽后 該氣體的體積變?yōu)閂0+V,抽前與抽后容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)之比應(yīng)為.若總共抽了N次,則最初的壓強(qiáng)p0與最后的壓強(qiáng)p之比應(yīng)為 或 代入數(shù)值，經(jīng)計(jì)算(取)可得 N = 27 (次)所以工作時(shí)間為 (2) (i)用m，a和v分別表示- 子的質(zhì)量，第一軌道半徑和速度，根據(jù)庫(kù)侖定律和牛頓定律，可列出第一軌道上的運(yùn)動(dòng)方程。 據(jù)量子化條件，對(duì)第一軌道有 同理，對(duì)氫原子可得下式 式中me，a0和v0分別表示電子的質(zhì)量。第一軌道半徑和速度由以上四式，可得 代入數(shù)值，經(jīng)計(jì)算可得 (

2、ii)由上面已知 要使-子軌道進(jìn)入原子核內(nèi)，則要滿(mǎn)足下式 將題中已知的各量代入：可解得 2.解答 由題意R L所以下面的解答中，都是設(shè)物體尚未離開(kāi)平臺(tái) （1）在物體C下滑的過(guò)程中，C對(duì)A的作用力沿水平方向的分力是向右的，推動(dòng)A和B一起向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C到達(dá)軌道的最低位置時(shí)，C對(duì)A的作用力的水平分力為零，這時(shí)AB向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大繼續(xù)下去，C對(duì)A的作用力的水平分力將開(kāi)始向左，A將開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，從而和B分離由此可知，當(dāng)C滑到軌道最低位置時(shí)，A，B開(kāi)始分離這時(shí)A，B向右運(yùn)動(dòng),由動(dòng)量守恒可知C是向左運(yùn)動(dòng)的設(shè)用vA、vB、vC分別表示三者此時(shí)速度的大小，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒可知 且有 由以上各式

3、聯(lián)立，可解得 方向向右 (2)AB分離后，B的動(dòng)量為mvB 方向向右，當(dāng)C達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，A，C兩物體無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，具有同樣大小的速度v，方向向左根據(jù)動(dòng)量守恒可知。即 （1）用l表示C距臺(tái)面的最大高度，根據(jù)能量守恒可知 (2)由(1)、(2)兩式可解得 (3)在(2)中已分析過(guò)，A，C兩物體的總動(dòng)量的方向是向左的，所以A從平臺(tái)的左邊落地。由于R L因此在討論A.C在平臺(tái)上滑動(dòng)的距離和時(shí)間時(shí)，可以粗略地把它們看成一個(gè)物體，具有向左的速度 而且原來(lái)處于平臺(tái)的中央，即距左端L/2處，所以經(jīng)歷的時(shí)間為 3.解答 (1)由r、r1和r3的阻值可知,此時(shí)滿(mǎn)足電橋平衡條件 因此，r2中無(wú)電流 (見(jiàn)圖 3-40)

4、若用rAB表示AB間的等效電阻,則 所以通過(guò)電流計(jì)的電流強(qiáng)度為 (2) r1 、r2和r3各有“通”“斷”兩種情況. 通時(shí)阻值為1，斷時(shí)阻值為，因此電路中的組合情況共有23=8種可能,列表如下 由于r1 ，r2和r3的通斷是隨機(jī)的，以上8種可能性的幾率相同，因此平均功率為。 平均功率4解答 (1)a，b相連后，設(shè)三個(gè)電容器上帶電量分別為q1q2.q3 則應(yīng)有、 或者 解出 電容器2上帶電量 上板帶正電 (2)斷開(kāi)a、b，把a(bǔ)，c相連后，電容器2上電量仍為q2，電容器1與3成為并聯(lián)，電量重新分配后，它們的電量 再斷開(kāi)a，c，把a(bǔ)，b相連后，設(shè)三個(gè)電容器上的電量變?yōu)椤t有 或者 解出 電容器2上帶

5、電量 上板帶正電1c圖 344(3). 在（2）中帶電的情況下，把a(bǔ).b與d相連后即成為如圖3-44所示的電路這時(shí)電容器l短路，電容器2的下板與3的上板等電勢(shì)，另外兩個(gè)板等電努設(shè)這時(shí)電容器2的下板上所帶的電量為，則電容器3的上板上所帶的電量也為 ,且 電容器2上帶電量 下板帶正電5解答解法1先求系統(tǒng)將向右滑落時(shí)的位置，由于 >1, 故 即系統(tǒng)在圖 345（a）圖 345所示的位置時(shí)不可能平衡。平衡且剛開(kāi)始向右邊下滑時(shí)的1必然在 0 <1< 900 . 設(shè)在圖 3-45(b)的位置物體剛開(kāi)始向右下落此時(shí)系統(tǒng)所滿(mǎn)足的平衡條件為 (1)利用 (1)式可簡(jiǎn)化為 即 （2）再討論系統(tǒng)向

6、左滑的情況由于 ,有可能在m2 處于懸垂?fàn)顟B(tài)時(shí),系統(tǒng)開(kāi)始下滑，因此要分別討論各種可能性設(shè)系統(tǒng)在圖 3-46(a)所示的位置剛開(kāi)始下滑 ,此時(shí)有 即 即開(kāi)始向左下滑圖 3-46則系統(tǒng)必然在2<900時(shí)開(kāi)始向左下滑,如圖 3-46(b)所示,此圖與圖3-45(b)類(lèi)同,故只要將(1)式的下標(biāo)1與2對(duì)調(diào),即可得這一情況下的解答. 若 系統(tǒng)在圖 3-46(a)的位置仍不會(huì)下滑,系統(tǒng)剛開(kāi)始下滑的位置必然是m1也在左側(cè),如圖 3-46(c)所示.由 可得 或 令 如圖 3-47所示,則有 因而 即得 若用表示圓柱體轉(zhuǎn)過(guò)的角度,則最后答案為:圖 3-48 時(shí) 解法二： (I)先求系統(tǒng)將要向右滑落時(shí)的位

7、置如圖348所示，系統(tǒng)不向右下滑的條件為 (1)由于 , , 所以(1)式成為 (2)由于 , , 則由(2)式可得 因此，系統(tǒng)將要向右滑落的位置1右為 (3) 由于<1 所以 1右<900(2) 系統(tǒng)向左滑落的情況: 要使系統(tǒng)不向左滑落的條件,只需將(2)式中的所有下標(biāo)1與2互換即可得到. (4)現(xiàn)在 (5)按的大小可有三種情況:情況1: 即 這時(shí) (4)式可寫(xiě)成圖3 -49 或 (6)由(6)式可知,在 時(shí),如圖3 -49所示,系統(tǒng)剛向左滑落時(shí)的位置2左為 (7) 情況2: 這時(shí) (4)式成為 (8)由于 可得 即2由00到900，均滿(mǎn)足系統(tǒng)不向左滑落的條件系統(tǒng)將要向左滑落的位

8、置為 情況3: 即 這時(shí) (4)式成為圖 3-50 (9)上式右方為一負(fù)數(shù)，說(shuō)明2取00到900之間的任意值，系統(tǒng)均不會(huì)向左滑落在這種情況下,必須進(jìn)一步轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱體使m1移到左方,m2離開(kāi)圓柱而自由懸垂(如圖3-50).這時(shí)系統(tǒng)不向左滑落的條件已不再是(4)式,需要重新討論 用表示系統(tǒng)的位置,則不向左滑落的條件為 即 (10)系統(tǒng)將要向左滑落的位置2應(yīng)滿(mǎn)足 (11)解此方程求左 ,為此將(11)式改寫(xiě)為 取 則 即因而可得 (12) 由于 故(12)式肯定有解(3)答案: 設(shè)系統(tǒng)向左滑落前圓柱所轉(zhuǎn)的角度為,顯然, 與有關(guān),最后的答案與解法1 的結(jié)果完全相同6 解答:首先討論粘合透鏡的上半個(gè)透鏡的

9、成像.在圖 3-51中OO是粘合透鏡的中心軸線,在00上方用實(shí)線畫(huà)出了上半個(gè)透鏡，在00下方未畫(huà)下半個(gè)透鏡.而是補(bǔ)足了未切割前整個(gè)透鏡的其余部分，用虛線表示整個(gè)透鏡的光軸為OO圖 3-51半個(gè)透鏡的成像規(guī)律應(yīng)與完整的透鏡相同.現(xiàn)在,物點(diǎn)(即光源)S在粘合透鏡的中心線上,即在圖中透鏡的光軸上方a/2處.離透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距.根據(jù)幾何光學(xué).光源S發(fā)出的光線,經(jīng)透鏡折射后成為一束平行光束,其傳播方向稍偏向下方.與光軸)(對(duì)OO也是一樣)成角為. 當(dāng)透鏡完整時(shí)光束的寬度為D×cos ( D 透鏡直徑).對(duì)于上半個(gè)透鏡,光束寬度為 D/2 .同理,S所發(fā)的光,經(jīng)下半個(gè)透鏡折射后

10、,形成稍偏向上方的平行光束,與軸成/2角,寬度也是D/2.圖 3-53峰峰·于是，在透鏡右側(cè),成為夾角為的兩束平行光束的干涉問(wèn)題(見(jiàn)圖3一52)，圖中兩平行光束的重疊區(qū)(用陰影表示)即為干涉區(qū)為作圖清楚起見(jiàn),圖3-5中,特別是圖3-52中的角；均遠(yuǎn)較實(shí)際角度為大.圖 3-52圖353表示的是兩束平行光的干涉情況，其中和圖352中的相對(duì)應(yīng)的圖353中實(shí)線和虛線分別表示某一時(shí)刻的波峰平面和波谷平面在垂直于中心軸線的屏幕上，A、BC表示相長(zhǎng)干涉的亮紋位置，D、E表示相消干涉的暗紋位置，相鄰波峰平面之間的垂直距離是波長(zhǎng)，故干涉條紋間距x滿(mǎn)足 在很小的情況下，上式成為 ，所以透鏡切去的寬度 果

11、然是一個(gè)很小的角度(2)由以上的求解過(guò)程可知、干涉條紋間距x與屏幕離透鏡L的距離無(wú)關(guān)，這正是兩束平行光干涉的特點(diǎn)但屏幕必須位于兩束光的相干疊加區(qū)才行，圖352中以陰影菱形部分表示這一相干疊加區(qū)。因?yàn)橛桑╨)中已知條紋是等間距的，顯然當(dāng)屏幕位于PQ處可獲得最多的干涉條紋，而PQ平面到透鏡L的距離 實(shí)驗(yàn)試題參考解答 一用電熱法測(cè)定熱功當(dāng)量本題實(shí)驗(yàn)原理不難。重點(diǎn)在于考查學(xué)生基本實(shí)驗(yàn)技能，其中有六種基本測(cè)量(質(zhì)量、時(shí)間、溫度、體積、電流、電壓)和天平調(diào)整。穩(wěn)壓電源調(diào)整兩種基本實(shí)驗(yàn)技巧 1用物理天平稱(chēng)衡物體質(zhì)量調(diào)整天平水平、平衡（游碼應(yīng)放左端)。稱(chēng)衡內(nèi)筒應(yīng)先將水擦干，止動(dòng)后用鑷子加砝碼(鑷子撥游碼)，讀

12、數(shù)不粗于，0.l克,內(nèi)筒盛水后，應(yīng)先擦凈筒外,再稱(chēng)衡冷水質(zhì)量. 2.調(diào)整穩(wěn)壓電源至加熱電流0.800 A；測(cè)定電壓(11.0013.00 V)均應(yīng)讀到0.5級(jí)電表的刻度內(nèi)再估讀一位數(shù)。3. 050.00的溫度計(jì)刻度為0.2,讀數(shù)不得粗于0.1. 由于是穩(wěn)定功率加熱,穩(wěn)定后的升溫線隨時(shí)間呈線性增加,因而初始溫度和末溫均應(yīng)在通電加熱攪拌穩(wěn)定的狀態(tài)下測(cè)量.以保證水溫滯后于電熱管的時(shí)間近似相等,從而保證測(cè)得升溫的準(zhǔn)確性.4.選擇末溫2、應(yīng)使(室溫),以盡量減少系統(tǒng)與外界凈交換的熱量.5用秒表計(jì)時(shí)電子秒表讀數(shù)顯至0.01秒，就應(yīng)讀到和記到0.01秒：機(jī)械秒表(其擒踨躍變量為0.2秒)讀數(shù)不得粗于0.2秒6用小量筒測(cè)量溫度計(jì)浸入水中的體積時(shí)，首先要確定浸入部分的界線。小量筒應(yīng)直立桌上,人眼在水平方向讀數(shù)量筒刻度為0.5cc,可估讀到0.1cc.7熱功當(dāng)量 = 應(yīng)正確無(wú)誤，單位及數(shù)據(jù)有效位數(shù)亦應(yīng)達(dá)基本要求二.用直流電橋測(cè)未知電阻的阻值 本實(shí)驗(yàn)的基本原理一般均了解，重點(diǎn)在于考查學(xué)生在物理思想上對(duì)電轎實(shí)驗(yàn)方法是否真正掌握，能否自已想辦法提高電橋的測(cè)最準(zhǔn)確度 首先要求學(xué)生按回路有序連線，會(huì)使用檢流計(jì)：(及阻尼開(kāi)關(guān)保