1、第八章 一元二次方程的應(yīng)用 3一、學(xué)生知識狀況分析八年級下學(xué)期學(xué)生的思維應(yīng)該說已經(jīng)具有一定的水平， 對于方程的理解也不是第 一次接觸，在學(xué)習(xí)一元一次方程及其應(yīng)用和二元一次方程組、分式方程及其應(yīng)用時， 學(xué)生就已經(jīng)經(jīng)歷了“問題情境建立方程模型解決問題這一數(shù)學(xué)化的過程，理解 了學(xué)習(xí)方程的意義，對于簡單的實際問題也能夠通過尋找其中的數(shù)量關(guān)系來解決。本節(jié)內(nèi)容的設(shè)置，正是?新課程標(biāo)準(zhǔn)?在知識點上呈螺旋上升趨勢的具體表達(dá)。 但是學(xué)生的思維需要逐漸培養(yǎng)，在學(xué)生具備一定的思維水平的根底上，教師是引導(dǎo)學(xué) 生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)難度較大的知識點時，興趣是關(guān)鍵。教師還應(yīng)從學(xué)生的積極性 入手，努力去挖掘?qū)W生的主動性和合作

2、性，以增強學(xué)生克服困難的決心。本節(jié)主要研究列一元二次方程解應(yīng)用題， 研究過程中讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗運用 一元二次方程解決實際問題的過程， 使其認(rèn)識到運用一元二次方程解決實際問題源于 解決問題的實際需要，通過一元二次方程建模的應(yīng)用以及教師的形象比喻，使學(xué)生自 然感受一元二次方程建模的意義和作用； 同時關(guān)注學(xué)生運用一元二次方程解決實際問 題的多樣化和合理化，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的興趣和能力，提高學(xué)生的思維水平和 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的意識。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主題是開展學(xué)生的應(yīng)用意識，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生應(yīng)用 意識和能力的開展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實例，在實際問題的解

3、決中讓學(xué) 生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中須要 選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進學(xué)生分析 問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的初步形成。顯然，這個任務(wù)并非某個 教學(xué)活動所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動中創(chuàng)設(shè)大量的問題解決的情境，在具體情境中 開展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般過程。 經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型，從中感受到數(shù)

4、學(xué)學(xué)習(xí)的意義； 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力； 在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，進一步開展學(xué)生合作交流的意識和 能力。三、教學(xué)過程分析本課時分為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路；第二環(huán)節(jié)：做 一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，穩(wěn)固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)： 布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)；前置診斷，開辟道路活動內(nèi)容：請同學(xué)們回憶并答復(fù)與利潤相關(guān)的知識？-，那么x折呢？10活動目的：通過回憶，使學(xué)生熟悉利潤背景的實際問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系。活動實際效果：學(xué)生掌握得比擬理想，關(guān)于x折問

5、題，需要關(guān)注學(xué)生掌握情況。 第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知活動內(nèi)容：新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調(diào)研說明：當(dāng)銷售價為2900 元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。 商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天到達(dá) 5000元，每臺冰箱的降價應(yīng)為多少元？做了改動，降低難度分析：本例中涉及的數(shù)量關(guān)系較多，學(xué)生在思考時可能會有一定的難度。所以， 教學(xué)時我采用列表的形式分析其中的數(shù)量關(guān)系：此題的主要等量關(guān)系：每臺冰箱的銷售利潤X平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價應(yīng)為 元。每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售

6、利潤/元降價前降價后填完上表后，就可以列出一個方程，進而解決問題了。當(dāng)然，解題思路不應(yīng)拘泥于這一種，再利用上述方法解完此題后，可以鼓勵學(xué)生 自主探索，找尋其他解題的思路和方法。如求定價為多少？直接設(shè)每臺冰箱的定價應(yīng) 為 x 元，應(yīng)如何解決？穩(wěn)固練習(xí)：某商場將進貨價為 30元的臺燈以 40 元售出，平均每月能售出 600個。調(diào)查說明： 這種臺燈的售價每上漲 1 元，其銷售量就將減少 10 個。為了實現(xiàn)平均每月 10000元 的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進臺燈多少個？請你利用方程解決這一問題。活動實際效果： 每種類型的問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比 較復(fù)雜、難以理解

7、的題目分成多個小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難， 體會到列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確 求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從穩(wěn)固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌 握得比擬好，能夠到達(dá)預(yù)期的效果。探索與創(chuàng)新：一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了 66 次 手。這次會議到會的人數(shù)是多少？活動目的：本節(jié)課是第 3課時，在教學(xué)過程中我表達(dá) “學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)， 訓(xùn)練為主線，思維為核心的教學(xué)思想，尊重學(xué)生的人格及創(chuàng)造精神，把教學(xué)的重心 和立足點轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生主動積極的“學(xué)上來，引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、會學(xué)、善學(xué)。通過 發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)

8、式、討論式等先進的教學(xué)方法，才能調(diào)動學(xué)生的主動性、自覺性，激發(fā) 積極的思維，采取啟發(fā)、引導(dǎo)、積極參與等方法，指導(dǎo)學(xué)生獨立思考，尋找問題的可 能性答案；培養(yǎng)學(xué)生敢于批判、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解 決問題的勇氣和能力。對于學(xué)生的評價，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動，能 否從不同的角度去思考問題等等，而不是僅局限于學(xué)生是否會列方程。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng) 新精神，對有創(chuàng)新的學(xué)生要提出表揚。鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言，有條理的表達(dá)自己的 思考過程，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。活動實際效果： 每種類型的問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比 較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個小

9、的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會到列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從穩(wěn)固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌 握得比擬好，能夠到達(dá)預(yù)期的效果。第三環(huán)節(jié)：練一練，穩(wěn)固新知活動內(nèi)容：隨堂練習(xí)2. 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大 銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，如果 每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件，假設(shè)商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？活動目的 ：通過兩道問題的解決，查缺補漏，了解學(xué)生的掌握

10、情況和靈活運用所 學(xué)知識的程度。活動實際效果： 選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進學(xué)生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的進一步形成。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動內(nèi)容：通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí)， 你能簡要說明利用方程解決實際問題的關(guān)鍵和步驟嗎？有哪 些收獲？活動目的：鼓勵學(xué)生回憶本節(jié)課知識方面有哪些收獲， 解題技能方面有哪些提高，通過回憶進一步穩(wěn)固知識，將新知識納入到學(xué)生個人已有的知識體系中；并且通過對 三個問題的解決，加深學(xué)生利用方程解決實際問題的意識和提高解題的能力。活動實際效果：學(xué)生能說出 利用方程解決實際問題的關(guān)鍵和步驟：關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系步驟：其一是整體地、系統(tǒng)地審清問題；其二是把握問題中的“相等關(guān)系 ；其 三是正確求解方程并檢驗解的合理性。學(xué)生通過回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程， 體會利用列一元二次方程解決實際問題的方法 和技巧，進一步提高自己解決問題的能力。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)P77習(xí)題第1、2題學(xué)法指導(dǎo)設(shè)未知數(shù) 未知量成了量 ，帶著未知量去“翻譯 題目申的有關(guān)信息，然 后將這些含有的量表示成等量關(guān)系，就是應(yīng)用題的解題策略。無論