1、廣一中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 120分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集 I =0,1,2,3,4,集合 M =1,2,3 , N =0,3,4,則 M。9小）等于（）A. 0, 4B. 3, 4C. 1, 2D. 02 .已知集合 M =!（x,y）| x + y = 2 ,N =（x, y）| x y = 0，那么集合MN 為（）A. x=1,y=1 B. （1,1）C.1,1D.

2、 （1,1）3 .如圖1 2所示，將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，該幾何體的左視圖為（）/圖 IABCD 圖 I 4 .設(shè)l是直線，a, B是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若 l / a, l / B ,貝U a/ BB.若 l / a, l，B ,貝U a, BC.若 a, B , l ±a,貝以，BD.若 a, B , l / a,貝心，B5 .下列圖形中，經(jīng)過折疊不可能圍成一個(gè)正方體的是（）ABCD6 .直線x73y+5 = 0的傾斜角是（）A. 30 0B. 60 ° C. 120 ° D. 150 °7 .已知直線ax+2y+2=0與3x

3、y 2=0垂直，那么實(shí)數(shù)2為（）A. -3B. -6 C. -3D.-238 .斜率為3,在x軸上截矩為2的直線的一般式方程是（）A. 3x+y+6 = 0B. 3x - y + 2 = 0C. 3x+y6=0D. 3x y2 = 09 .函數(shù)y= j16-4x的值域是()A. 0, +8)B. 0, 4C. 0, 4)D. (0, 4), 一 1x M -10 .已知函數(shù)fM(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集 R，滿足fM(x)= (M是R的非空真子 M 0,x M集)，在R上有兩個(gè)非空真子集A,B,且aDb=0，則f(x)=” x)+1 的值域fA xfB x 1為()A. ' 0,- 1B.

4、 1C. I1,2,nD. i-,1 1, ,.3!2 3IL3第II卷（非選擇題共80分）、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11 .若函數(shù) f (2x + 1) = x2 - 2x ,貝U f (3) =;,一 一x2 + 1 (x < 0) 一.12 .已知函數(shù) f(x) =x ' (x 0),則 ff(1) =-2x (x 0)13 .若點(diǎn)（3, m）到直線x+T3y 4=0的距離等于1,則m的值為 ;14 .函數(shù)y = J1-（1戶的定義域是;15 .如右圖所示，正三棱錐V-ABC （頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分別是VC,VA,AC

5、的中點(diǎn)， / P為VB上任意一點(diǎn)，則直線 DE與PF所成的角的大小是/ / f .CB三、解答題（本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16 .（本小題滿分 10 分）已知集合 A=x-2M xM 5 , B = -tx|m-1< x< m+ 1.（1）當(dāng)m = 5時(shí)，求Ap| B;（2）若B= A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f （x）= x2-2ax+2.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f （x）在x三L 3,3】上的最大值和最小值；（2）若y= f（x）在區(qū)間-3,3上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.18.(本小題滿分12

6、分)如圖所示，在直三棱柱 ABC-ABiCi中，AB = ACi, D,E, F分別是棱BC,CG, BQ的中點(diǎn).求證：(1)平面ADE_L平面BCC1B1 ；(2)直線AF /平面ADE .20.(本小題滿分 14分)已知函數(shù) f (x)=log2(1-x)-log2(1+x),(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷f (x)的奇偶性;(3)方程f (x) = x + 1是否有實(shí)數(shù)解？如果有實(shí)數(shù)解xc請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為-的區(qū)4問(a,b),使Oab)；如果沒有，請(qǐng)說明理由？(注:區(qū)間(a,b)的長(zhǎng)度=b-a).19.(本小題滿分12分)在三棱錐S-ABC中， ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面

7、SAC.L 平面 ABC,SA = SC=2j3, M、N 分別為 AB,SB 的中點(diǎn).(1)證明：AC ± SB;(2)求三棱錐N-BCM的體積.廣一中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試廣 億（本小題滿分12分）高一數(shù)學(xué)答題卷、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)1 234567-8910、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.12.13.15.14.人解答題（本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 16.（本小題滿分10分）18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿

8、分12分）20.（本小題滿分14分）、選擇題:二、填空題:三、解答題:16.解：(1)(2 )17.解：(1)廣一中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案11. - 112. 5m 1 < 5m I-1,4 I由題知 f(x)=x2-2x+2,13.戰(zhàn)或-弓14.0,二)15. 9010分1-x 020.解：(1)使函數(shù)有意義i 1x0-1< x< 1 ,故函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1)(2) . f(_x) = log2(1+x) log2(1x) = f(x),且 y= f(x)的定義域?yàn)?-1,1)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1函數(shù)f(x)在x 1-3,1 1

9、上為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)f(x)在x w 1,3】上為單調(diào)增函數(shù)f (x)最大值=f (一3) =17f (x)最小值=f (1) = 1(2)由題知f(x)=x2-2ax+2的對(duì)稱軸為 x=a 又知函數(shù)f(x)在xW L 3,3】為單調(diào)遞增函數(shù) aw 3a的取值范圍為a|aw3 18.證明：(1) AB =AC, D 為 BC 的中點(diǎn)，AD ± BC12分BB1，面 ABC BB1 ±AD BCA BB1=B. . AD，面 BCC1B1 且 AD U 面 ADE 面 ADE 上面 BCC1 B1(2)連接 DF, EDF / DB1FAA1 DB1F四邊形ADFAi為平行四

10、邊形EBf / DAiF A1F /ADA1F江面ADEAD匚面A1F 面 ADE19. (1)證明：取AC的中點(diǎn)P,連結(jié)SP,PB, AB=BCAC ±PBAC,面 SPB AC ±SBADE12分SA=SCAC ±SP又 SPAPB = P511c(2)斛：VN -BCM = 3 S%CMS.BCM =2 3h= SP=、 22.2=3312分，f(x)為奇函數(shù)(3)由題意知方程f(x)=x+1等價(jià)于 10g2 (1-x)log 2(1+x) = x+1,可化為(x 1)2x 1 x-1 = 0設(shè) g(x) = (x 1)2x 1 x-1 , x (-1,1)因?yàn)?g(0) = 2 1 = 1 . 01 1g 1.2-3g() =- 2 -1 =-一:二 02 2221 1所以g()g(0) <0,故方程在(，0)上必有解2 2又因?yàn)椋?3