1、6.1 平方根、立方根第一課時平方根一、教學目標1 .掌握平方根及算術平方根的概念|2 .能及時通過平方運算求一個非負數的平方根及算術平方根 |3.培養學生觀察問題和概括問題的能力|二、教學重點平方根和算術平方根的概念和性質|三、教學難點平方根與算術平方根的區別與聯系|四、教學過程（一）創設情境，導入新課問題：裝修房屋，選用了某種型號的正方形地磚，這種地磚4塊正好鋪1m2, 如圖所示，那么，這種地磚一塊的邊長是多少？（單位：E）（學生探討，回答問題）（二）觀察概括設一塊正方形地磚的邊長為xm則，根據題意的：x24怎么求出x呢？這是已知一個數的平方，求這個數的問題.由此引入平方根的意義I1 .平

2、方根：如果一個數的平方等于 a,則這個數叫做a的平方根|問題：25的平方根只有一個嗎？(學生回答問題，引導發現一個正數的平方根有2個，且互為相反數)2 .交流：(1)16的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)-9有沒有平方根？(請學生自己也編3道題目，同桌交換解答，你發現了什么？)通過 交流”讓學生自己發現結論，教師再加以總結|概括：(1) 一個正數有兩個平方根，且互為相反數；(2)零只有一個平方根；(3)負數沒有平方根|3 .算術平方根：正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根I記作而，讀作根號a二問題：(1)正數a的平方根怎樣記？(2)零的算術平方根是什么？4 .開平方：求一個非負

3、數的平方根的運算，叫做開平方|引導學生認識到將一個正數開平方，關鍵是找出它的算術平方根|(三)練習反饋例1判斷下列各數是否有平方根，為什么？125;0.0169;-644解：因為正數和零都有平方根，負數沒有平方根1所以：25, 0.0169都有平萬根 -64沒有平萬根4例2求下列各數的平方根和算術平方根：(1)1(2)81(3)64(4)( -3)2(題(1)(2)(3)由學生口述，老師邊糾正邊板演，題(4)由學生獨立完成) 以上所求的被開方數都比較簡單，當我們遇到比較復雜的被開方數時，怎么辦呢？利用計算器我們可以求一個正數的算術平方根或它的近似值 例3請同學們自主完成.開方在生活中的應用：例

4、4如圖，跳水運動員要在空中下落的短暫過程中完成一系列高難度的動作如果不考慮空氣阻力等其他因素影響， 譚調到最高點后，人體下落到水面所需要的時間t與下落的高度h之間應遵循下面的公式:12h =gt其中h的單位是m,t的單位是s, g=9.8m/J.假設跳板的高度是3m,運動員在跳板上跳起至高出跳板 1.2m處開始下落,那么運動員下落到水面約需多長時間?解：設運動員下落到水面約需ts,根據題意，得123 1.2 u >9.8t22t22 4.29.80.8571t : 0.93因而，運動員下落到水面約需0.93s.(四)課堂小結本節課你有什么收獲徵談你的看法|(五)布置作業課本第5頁練習題|

5、補充：判斷下列說法是否正確：餌勺平方根是L(2) 1的平方根是L一25的平方根是士5.(4) <324 = 土區(5) 9是(一9)2的算術平方根I(6) 5是25的平方根.第二課時立方根一、教學目標知識與技能目標1 .了解立方根的概念，能夠用根號表示一個數的立方根.2 .能用類比平方根的方法學習立方根，及開立方運算，并區分立方根與平方根 的不同.過程與方法目標用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法，?并能自我總結出平方根與 立方根的異同.情感態度與價值觀目標發展學生的求同存異思維，使他們能在復雜的環境中明辨是非，并做出正確的 處理.二、教學過程（一）創設情境，導入新課問題：要做一個容

6、積為64dm3的正方體木箱，如圖，問它的棱長是多少？你是怎么知道的？（二）觀察概括我們設正方體木箱的棱長是xdm根據題意，得：x3 =64怎么求出x呢？這是已知一個數的平方，求這個數的問題 由此引入立方根的意義.1 .立方根的概念：一般地，如果一個數的立方等于a,這個數就叫做a的立方根(也叫做三次方 根).即*3=2把X叫做a的立方根.數a的立方根用符號 箕”表示，讀作 三次根號a” .2 .開立方：求一個數的立方根的運算，叫做開立方.開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數的立方根可以通過立方運算來 求.(三)練習反饋(1) 題求解既然正數的立方是正數，負數的立方是負數，那么正數的立方根為正

7、數，？負數的立方根為負數，同樣0的立方是0,則0的立方根是0,可記為Qa =a(a為任意數),或者若a3=M,則有 癡=a,其中M為被開方數，3為根指數，且根指數為3時,不能省 略,?只有當根指數為2時，才能省略不寫.例5、求下列各數的立方根：27(2)-64 0: 33=27 27的立方根是3即 327 =3(2) v (-4)3=-64 -64的立方根是-4即3 -64 - 4(3) :03=00的立方根是0利用計算器可以求一個數的立方根或它的近似值例6、用計算器求下列各數的立方根(精確到0.01 )(1)2(2)7.797(3)-17.456137398(4)一(學生自主完成)于是可歸納

8、出其規律：3ca=-3/a>q,4a的意義不同，其值也不同，若a>0時，-指表示a的算術平方根的相反數 匚a無意義;若a<0,則-百無意義.練習：(i)求下列各數的立方根：0.00183/21681-每角單:-*0.001 =-0.1；-3-216=6；®81- .36=81-6=75;3 75 =4.22;(2)比較-4、-5、-3/1麗的大小.解:43=64,53=125,64<100<125,4< 3100 <5,故-4>-3100 >-5三、歸納總結，知識回顧這節課學習了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一個數的立方根 用計算器求任意數的立方根時，只能先求出該數的絕對值的立方根，再根據任意數 的正負性決定其值，注意區分平方根與立方根.四、作業：P8 習題 6.17、8、9、10補充練習：1 .某數的立方根等于它本身，這個數是多少？2 .求下列各數的立方根：(1)-1+旦； 640001263 .某金屬冶煉廠將27個大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后澆鑄成一個 長方體鋼鐵，此長方體的長，寬，高分