1、第一課時集合集合的概念教學目的：（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義 教學重點：集合的基本概念及表示方法教學難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課課時安排：1課時羅華的手稿1831年1月伽羅華在教 具：多媒體個結論，他寫成論文提交給法國科、實物投影儀內容分析： 1集合是中學數已證明的一個結果可以表明伽羅華學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初議科學院否定它1832年5月30日中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如

2、，在代數中用到的有數集、解忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對造福人類1832年5月31日離開了邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識，他死后14年，法國數學家劉維問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是于劉維爾主編的數學雜志上本章學習的基礎 把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯 本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入

3、手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子 這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念 集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明教學過程： 一、復習引入：1簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；2教材中的章頭引言；3集合論的創始人康托爾

4、（德國數學家）（見附錄）；4“物以類聚”，“人以群分”；5教材中例子（P4） 二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素（3

5、）元素對于集合的隸屬關系（4）集合中元素的特性確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可在時稱屬于，即a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的開口方向，不能把aA顛倒過來寫不在時稱，不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作互異性：集合中的元素沒有重復無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出） 2、集合的表示方法：（1）列舉法：在大括號內將集合中的元素一個個列舉出來，元素之間用逗號隔開，具體又分以下三種情況：元素個數少且有限時，

6、全部列舉；如1，2，3元素個數多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示，列舉幾個元素，取決于能否普遍看出其規律，稱中間省略列舉。如“所有從1到10000的自然數全體”可以表示為1，2，3，10000；三是當元素個數無限但有規律時，也可以用類似的省略號列舉，如：自然數構成的集合，可以表示為0，1，2，3，4，稱端省略列舉。描述法它又可細分為文字描述及屬性描述法兩類：前者是在大括號內用文字寫出集合的屬性，由于括號本身含有了“所有”、“全部”的意義，故類似的量詞要去掉，如：全體自然數構成的集合寫成自然數而不寫成全體自然數：特征描述法是集合中最廣泛、最抽象的一種表示方法，其格式一般為元素的一般形式|

7、元素的特征，如：(x,y)|y=x2,xR=拋物線y=x2上的點，而y|y=x2,xR表示函y=x2的y的取值范圍；方程x2-1=0的解集為x|x2-1=0=-1,1,不是x2-1=0（它僅僅是用列舉法表示的一個集合，這個集合中只有一個元素，就是方程x2-1=0,不是它解的集合。（3）圖示法一是一維數軸表示，如初中階段所學的不等式解集表示方法，其原理是數軸的定義與數軸上的點與實數一一對應；二是直角坐標表示，如（x,y）|y=x2 ;三是Venn圖，即畫個圓圈表示集合（有的書上稱文氏兔、文斯圖）；（4）符號表示法分為簡記符號法及區間表示法：常用數集及記法非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合

8、記作N，正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+ 整數集：全體整數的集合記作Z , 有理數集：全體有理數的集合記作Q , 實數集：全體實數的集合記作R不含任何元素的集合稱空集，符號為注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0 （2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*3，集合的分類： 按元素的個數分作三、練習題：1、下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數 （不確定）（2）好心的人 （不確定）（3）1，2，2，3，4，5（有重復）2、設a,b是非零實數，那么可能取的值組

9、成集合的元素是_-2,0,2_3、由實數x,x,x,所組成的集合，最多含（ A ） （A）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素4、設集合G中的元素是所有形如ab（aZ, bZ）的數，求證： (1) 當xN時, xG; (2) 若xG，yG，則xyG，而不一定屬于集合G證明(1)：在ab（aZ, bZ）中，令a=xN,b=0,則x= x0*= abG,即xG 證明(2)：xG，yG，x= ab（aZ, bZ）,y= cd（cZ, dZ）x+y=( ab)+( cd)=(a+c)+(b+d)aZ, bZ,cZ, dZ(a+c) Z, (b+d) Zx+y =(a+c)+(b+d

10、) G， 又且不一定都是整數，不一定屬于集合G 四、小結：本節課學習了以下內容：1集合的有關概念：確定性，互異性，無序性2集合的表示五、課后作業：教材P7_15 第二課時集合表示法的轉換教學目的：（1）進一步理解集合的有關概念，熟記常用數集的概念及記法（2）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義 （3）會運用集合的兩種常用表示方法 教學重點：集合的表示方法教學難點：運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課課時安排：1課時教學過程：一、復習引入：上節所學集合的有關概念1、集合的概念集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合集合具有（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個

11、元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒有重復（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）2、集合的表示方法 二，新課1，其實，在符號表示法中還有一種方法區間表示法集合區間 讀法 x|axb (a,b)開區間a到b x|axb 半開半閉區間a到b x|axb a,b閉區間a到b x|xa (-，a) 開區間負無窮到a x|axb 半開半閉區間a到bx|xb 半閉半開區間b到正無窮 2，同一集合不同的表示方法是相同的，具體解題時，這些表示方法中，將難于看出元素是什么的轉化為能夠看出的，這樣有：數學解題的關鍵也是這“四化”3，典型例題例1、已知集

12、合A=a-2,2a2+5a,10,且-3A,求a解：a-2=-3或2a2+5a=-3 故a=-1或a=-3/2當a=-1時，2a2+5a=a-2=-3與集合的互異性矛盾，舍去當a=-3/2時，滿足條件 總之，a=-3/2說明由于解題過程中用到了不等價變形，所以要進行檢驗例2、已知集合1,a,b=a,a2,ab,求實數a,b解方法一 因a1故a=-1,b=0方法二由已知或 a1 a=-1,b=0練習：m,m+d,m+2d=m,mq,mq2,求q （答案：q=-1/2）例3，已知集合A=x|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0,xR中僅有一個元素，求實數a的值解：本題分兩類進行當a2-1=0時,a=1或a=-1;當a=1時，A=x|2x+1=0=-1/2,滿足條件；當a=-1時,A=，舍去。當a2-10時,a1且a-1，=0，a=5/3總之，a=5/3或1例4，已知S是滿足下列兩個條件的實數構成的集合：1S;若aS，則S. 請回答下列問題若2S,求證S必有另外兩個數；求證，若aS，則1-S； S中元素能否只有一個？說明理由；求證：S中至少有三個不同的元素解2S=-1S=1/2S=2S,S中必有另外兩個數-1，1/2證明：aS S=1-