1、第一章計數原理.排列與組合教學目標.正確運用分類加法計數原理與分步乘法計數原理，熟練掌握排列與組合的方法；.了解數學中的趣味性與技巧性，從排列組合中認識不重不漏的原則，并用于今后的生活中.激發學生對學習數學的興趣課的類型新課教學重點分類加法計數原理與分步乘法計數原理的應用，教學難點分步與分類時不重不漏；教學方法講授法，問答法，讀書指導法，討論法，演示法，練習法等；板書設計見附錄教學過程復習：老師：首先，我們一起回憶一下，上一節課學過的分類加法計數原理與分步乘法計數原理，哪位同學愿意試著說說看？同學：加法計數原理完成一件事有兩類不同方案，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法那么

2、完成這件事共有不同種的方法分步乘法計數原理完成一件事需要兩個步驟，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有×種不同的方法老師：非常好，請坐導入：下面我們試著解決這樣幾個問題問題從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另一名同學參加下午的活動，有多少中不同的選法？（板演） 我們可以這樣分析這個問題：從甲、乙、丙名同學中每次選出名，按照參加上午活動在前，參加下午活動在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法解決這一問題可以分兩個步驟：第步，確定參加上午活動的同學，從名同學中任選人，有種方法；第種，確定參加下午活動的同學，當參加上午活動的

3、同學確定后，參加下午活動的同學只能從余下的人中去選，于是有種方法根據分步乘法計數的原理，在名同學中選出名，按照參加上午活動在前，參加下午活動在后的順序排列的不同方法有×種，如圖所示上午下午相應的排法乙甲乙甲丙甲丙甲乙甲乙丙乙丙甲丙甲丙乙丙乙（板演）把上面問題中被選取的對象叫做元素，于是問題可敘述為：從個不同的元素，中任取個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是，共有×種。問題從，這個數字中，每次取出個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？（板演）顯然，從個數字中，每次取出個，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，就得到一個三位數可以

4、分三個步驟來解決這個問題：第步，確定百位上的數字，在，這個數字中任取個，有種方法；第步，確定十位上的數字，當百位上的數字確定后，十位上的數字只能從余下的個數字中去取，有種方法第步，確定個位上的數字，當百位、十位上的數字確定后，個位的數字只能從余下的個數字中去取，有種方法。根據分步乘法計數原理，從，這個不同的數字中，每次去出三個數字，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，共有××種不同的排法，因而共可得到個不同的三位數，由此可寫出所有的三位數：，（板演）同樣，問題可以歸結為：從個不同的元素，中任取個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是，共有&

5、#215;×種（板演）思考上述問題，的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？講解新課：定義：一般的，從個不同的元素中取出（）個元素，按照一定的順序排成一列，從個不同元素中取出個元素的一個排列（板演）老師：看了定義和兩個問題，我們來歸納一下排列的特征根據排列的定義，兩個排列相同，當且僅當兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同例如在問題中，與的元素不完全相同，它們是不同的排列；和雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列定義：從個不同元素中取出（）個元素的所有不同排列的個數叫做從個不同元素中取出個元素的排列數，用符號表示（板演）上面的問題1，是求從3個不同元

6、素中取出2個元素的排列數記為已經算得×；（板演）上面的問題，是求從個不同元素中取出個元素的排列數，記為已經算的××（板演）老師：下面我們思考一下，從個元素中取出個元素的排列數是多少？，（）又是多少？根據問題，的經驗，求排列數可以這樣考慮：假定有排好順序的兩個空位，從個元素，中任取個去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列；反過來，任一個排列總可議由這樣一種填法得到因此，所有不同填法的種數就是排列數第位第位種（）種現在我們計算有多少種填法完成填空這件事可分為兩個步驟：第步，填第個位置的元素，可以從這個元素中任選個，有種方法；第步，填第個位置的元素，可以從

7、剩下的（）個元素中任選個，有（）種方法根據分步乘法計數原理，個空位的填法種數為×（）同理，求排列數可以按依次填個空位來考慮，有×（）×（）一般地，求排列數可以按依次填個來考慮：假定有排好順序的個空位，從個元素，中任取個去填空，一個空位填個元素，每一種填法就對應一個排列因此，所有不同填法的種數就是排列數第1位 第2位 第3位 第m位 n種 （n1）種（）種（）種填空可分為個步驟：第步，第位可以從個元素中任選一格填上，共有種選法；第種，第位只能從余下的（）個元素中任選一個填上，共有（）中選法；第步，第位只能從余下的（）個元素中任選一個填上，共有（）種選法；第步，當前面

8、的個空位都填上后，第位只能從余下的（）個元素中任選一個填上，共有種選法根據分步乘法計數原理，全部填滿個空位共有（）（）（）種填法這樣，我們就得到公式定義：（）（）（）這里，并且這個公式叫做排列數公式根據排列數公式我們就能方便地計算出從個不同元素中取出（）個元素的所有排列數老師：我們來做幾個練習來鞏固一下這個公式，誰能說出，的值？同學：×，××老師：非常好，請坐定義：個不同元素全部取出的一個排列，叫做個元素的一個全排列這時公式中，即有（）（）·····！另外，我們規定！事實上，（）（）（） （板演）例某年全國足球甲級

9、（組）聯賽共有個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？（板演）解：任意兩隊間進行次主場比賽與次客場比賽，對應于從個元素中任取個元素的一個排列因此，比賽的總場次是×老師：同學們，這節課我們學習了排列，排列數，全排列的概念，以及排列數的求法，留一道練習和一道作業題，有興趣的同學可以在做完作業后思考一下這道練習。課后作業：練習題：用到這個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？（板演）同學們請認真完成作業，下課附錄：板書設計.排列與組合定義：一般的，從個不同的元素中取出（）個元素，按照一定的順序排成一列，從個不同元素中取出個元素的一個排列注：兩個排列相同，當且

10、僅當兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同定義：從個不同元素中取出（）個元素的所有不同排列的個數叫做從個不同元素中取出個元素的排列數，用符號表示××××（）×（）×（）加法計數原理完成一件事有兩類不同方案，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法那么完成這件事共有不同種的方法分步乘法計數原理完成一件事需要兩個步驟，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有×種不同的方法問題從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另一名同學參加下午的活動，有多少中不同的選法？，共有×種。問題從，這個數字中，每次取出個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？，共有××種.排列與組合定義：一般的，從個不同的元素中取出（）個元素，按照一定的順序排成一列，從個不同元素中取出個元素的一個排列注：兩個排列相同，當且僅當兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同定義：從個不同元素中取出（）個元素的所有不同排列的個數叫做從個不同元素中取出個元素的排列數，用符號表示定義：（）（）（）這里，并且這個公式叫做排列數公式定義：個不同元素全部取出的一個排列，叫做個元素的一個全排列這時公式中，即有（）（）··&#