1、.直線與平面垂直的判定（第一課時）教學設計一、容和容解析：本節容選自人教A 版普通高中課程標準實驗教科書數學必修（二）第二章第三節：直線與平面垂直的判定（第一課時） ，屬于新授概念課 .本節課的容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分 .直線與平面垂直的研究是直線與直線垂直研究的繼續，也為平面與平面垂直的研究做了準備；判定定理的教學，盡管新課標在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養和發展學生的幾何直覺以及運用圖形語言進行交流的能力，是本節課的重要任務.線面垂直是在學生掌握了線在面，線面平行之后緊接著研究的線面相交位置關系中的特例.在線面平行中，我們研究了定義、判定定理以及性質定理

2、，為本節課提供了研究容和研究方法上的式 .線面垂直是線線垂直的拓展，又是面面垂直的基礎，后續容如空間的角和距離等又都使用它來定義，在本章中起著承上啟下的作用 .通過本節課的學習與研究，可進一步完善學生的知識結構，更好地培養學生觀察發現、空間想象及推理能力，體會由特殊到一般、類比、歸納、猜想、化歸等數學思想方法 .因此學習這部分知識有著非常重要的意義 .二、目標和目標解析：數學課程標準中與本節課相關的要：在直觀認識 和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面垂直位置關系的定義；通過直觀感知 、操作確認 、思辨論證 ，認識和理解 空間中線面垂直的判定定理；能運用已獲得的結論 證明一些

3、空間位置關系的簡單命題.本節課的課程標準分解如下：（1 ）從認知角度進行分解：知識分類：直線與平面垂直的定義和判定定理.認知水平與行為動詞： 直觀認識、理解、認識、抽象出、直觀感知、操作確認、思辨論證、Word 文檔運用、證明學科內涵：在直觀認識和理解空間點、 線、面的位置關系的基礎上， 抽象出空間直線與平面垂直的定義； 通過直觀感知、 操作確認，歸納出直線與平面垂直的判定定理；能運用直線與平面垂直的定義和判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題。（1 ） 從能力角度進行分解 :（2 ） 從能力角度進行分解：直觀感知生活中直線與平面垂直的形象，并從中抽象出直直線與平面垂直的概念。觀認識和理直線與

4、平面垂直解的定義抽象出影子實驗鞏固練習探究如何化無限為有限，探尋判定直線與平面垂直的方法認直觀感直線與平面垂直識知、操和的判定定理作確認、理折紙活動、實際應用解歸納出鞏固練習證明空間位置關系的鞏固練習簡單命題運用根據課程標準，依據教材容和學生情況，確定本課時的學習目標為：（1）在直觀認識和理解空間點、 線、面的位置關系的基礎上， 抽象出直線與平面垂直的定義；（2）通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面垂直的判定定理；（3）能運用直線與平面垂直的定義和判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題.針對本節課的學習目標，我設計了如下的評價任務：評價任務一： 能否從生活現象中直觀感受到直線與平面垂直的形

5、象，并將其抽象出直線與平面垂直的概念；評價任務二： 學生積極參與，通過影子實驗，在動手操作、思考、歸納等一系列活動中完成探索 .評價任務三： 能夠從正反例中，通過對比歸納出直線與平面垂直的定義，并用自己的語言描述定義容 .評價任務四： 能夠根據定義得到直線與平面垂直時，直線與平面任意一條直線垂直的結論，并寫出符號語言，了解定義的雙向敘述功能.評價任務五： 能夠利用將無限轉化為有限的思想，尋找判定直線與平面垂直的可能性假設.評價任務六： 能在實驗操作中，確認直線與平面垂直的判定定理，能用自己的語言敘述出定理容并寫出相應的符號語言.評價任務七： 能夠用定義和判定定理解決空間位置關系的簡單命題.三、

6、教學問題診斷分析：1、學生已有基礎：學生已經學習了兩條直線互相垂直的位置關系，學習了直線、平面平行的判定及性質，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數學結論”的體會，有了一定的幾何直觀能力、推理論證能力等，具備學習本節課所需的知識 .2、學生面臨的問題：高一學生仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維 .認識到這點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程 .因此我確定 本節課的難點為：直線與平面垂直的定義的生成，操作確認直線與平面垂直的判定定理.因此，在教學過程中我抓住學生好奇心強，學習積極性較高的特點，我讓學生以小組為單位進行合作，通過動手操作

7、，觀察、思考、歸納總結，發現直線與平面垂直時，直線與平面的直線有怎樣的位置關系；再通過操作，反向驗證，當直線與平面的直線具有上述位置關系時，能否得到直線與平面垂直，讓學生在實驗中自然生成直線與平面垂直的定義.在探究直線與平面垂直的判定定理時，讓學生從尋找合理假設出發，通過操作驗證假設的正確性，從而獲得直線與平面垂直的判定定理.由于學生對這種用“有限”代替“無限”的過程，在形成理解上的可能會有思維障礙，所以強調關于定理的證明，會在后續學習中獲得.四、教學策略分析：新課程標準明確指出：數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維 .因此本節課在“目標導引教學

8、”這一理念的指引下，主要采用的是引導發現教學法 .教學中，我利用學生感興趣的圖片引出直線與平面垂直的形象，抽象出直線與平面垂直的概念 .讓學生在分析操作過程發現規律特點，從而自發地生成定義；接著讓學生在實際應用中自覺提出判定直線與平面垂直是否有更簡潔方便的方法，通過折紙活動，讓學生在游戲中學習，在活動中獲得知識 .我設計了分組探究等實踐活動，通過活動引導學生進行觀察、思考、操作、歸納、應用，使學生始終處于積極、主動、有趣的學習狀態中，深刻體會到了“做數學、學數學”的樂趣，最終達成了本節課的學習目標 .五、課前準備：多媒體課件、三角形紙片（多種形狀） 、三角板、手電筒、彩色手環、筆（表直線） 、

9、紙（表平面）等 .六、教學過程：學習環節學習目標學習評價學習活動設計意圖引入：觀察學讓學生用筆和紙擺出直線與平面引導學生生擺出的線的三種位置關系；數學學習過程面關系是否通過引導，讓學生擺出直線與平面中從一般到特正確 .相交時最特殊的情況， 帶領學生進入直殊的研究規線與平面垂直關系的學習律 .判斷學請大家列舉生活中常見的直線與生活現象目標 1生是否積累平面垂直的例子并展示圖片引入新課大量生活中對直線與平面垂直的形象 .思考：觀察學如何定義直線與平面垂直的概使學生從生能否根據念？已知推未知，老師引導，1關于垂直你掌握了什么？學習具有關聯正確進行實2能否類比直線與直線垂直性 .驗操作，并的學習中，將

10、異面直線轉化為主動探索目標 1在觀察、分相交直線的思路，將線面垂直抽象概念析中達到預的問題轉化為線線垂直的問題設目標 .分組活動：觀察學1.將紙平鋪在桌面上，將筆直立生的探究活在紙面上；分組探究動能否在老2.打開手電筒，觀察筆所在的直增加學生興師指導中順線與影子所在的直線的位置關趣，在活動中利展開，是系；思考，在思考否在活動中3.轉動手電筒，觀察更多影子所中自然生成概有思考，有在的直線與筆所在直線的位置念 .獲得 .關系；4.歸納總結，當直線與平面垂直時，直線與平面怎樣的直線垂直？5.反向思考，當直線與平面的直線具有上述特征關系時，能否得到直線與平面是垂直關系？6.將筆傾斜放置，觀察筆所在的直

11、線與影子所在的直線是怎樣的位置關系？7.找出平面與傾斜的筆垂直的影子8.思考，此時平面，與傾斜的筆垂直的線有多少？在哪里？9. 思考，直線與平面無數條直線垂直時，直線與平面是怎樣的位置關系；10. 將筆傾斜放置，使筆所在的直線與平面不垂直，觀察能否找到與筆所在的直線不垂直的影子？11. 將筆直立放置，此時是否還能找到與筆所在 直線不 垂直才線？12. 上述發現說明什么？13. 請你用自己的語言描述直線與平面垂直的定義 .概念的生成：如果直線 l 與平面任意一條直線都垂直，我們就說直線l 與平面互相垂直，記作 l.注意：判斷學生聽學生1. 辨析任意、所有、每一條、無是否確實生成的描述，能數的區別

12、；定義 .否準確表達2.定義體現了由線線垂直得到線出直線與平面垂直的轉化 .面垂直的定義 .圖形語言：畫直線與平面垂直時， 通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖 2.3-1lP圖 2.3-1直線 l 叫做平面的垂線，平面叫做直線 l 的垂面 .直線與平面垂直時，它們惟一的公共點P 叫做垂足 .定義辨析：1.當直線l 與平面垂直時，直線l 與平面任意一條直線 m根據學是怎樣的位置關系？使學生充生的回答判2.寫書上述結論的符號語言分掌握定義的定學生是否a涵與外延 .amm準確掌握定說明：義的涵 .1. 定義又可以體現由線面垂直到線線垂直的轉化；2. 定義體現了線線垂直與線面垂直的相

13、互轉化 .思考：如何判定直線與平面是否垂直？此處提問1. 定義可以作為判定直線與平面引導學生思考垂直的依據，但在實際操作有沒有除定義中有困難；以外的判斷直2. 能否將要驗證無限的轉化為驗線與平面垂直證有限的？的方法3. 對一條、兩條、無數條進行分析，從而發現需增加方向進行判定，使學生自然想到尋找相交線 .根據學假設 1,如果一條直線與平面的 一感受數學生對假設命條直線垂直，則該直線與此平面垂直？學習過程過驗題正確與否假設 2,如果一條直線與平面的 兩證假設，修正的解釋，判條直線垂直，則該直線與此平面垂直？假設，逐步得斷學生是否假設 3,如果一條直線與平面的 兩到真理的過程操作確認目標 2掌握探

14、究問條相交直線 垂直，則該直線與此平面垂判定定理題的一般思直？路 .4. 通過折紙活動，使學生思考，如何折疊與放置一紙， 可以使折痕與桌面垂直？從而尋找到判定直線與平面垂直的方法 .活動：引導學生進行折紙環節探究：觀察學（1）.折痕與平面垂直嗎？（2）.如何折，能夠使折痕與桌面通過動手操作、展示、生的折紙結垂直？分享，提高學果是否滿足（3）.你找的折痕有什么特點？找生學習興趣，要求，能否這樣的折痕是為了實現什么目同時為學生的在分析折疊的？進一步探究提步驟中，體（4）.如何放置？供思考方向 .會出折痕的（5）.當直線與桌面垂直時，固定特點，自然折痕一側的紙片， 繞著折痕旋轉另發現直線與一側紙片，

15、觀察折痕與桌面垂直平面的判定嗎？此時折痕與桌面每一條直線方法 .什么關系？5.思考，如果直線不過兩條相交線的交點，但仍然保持與兩體會“轉條相交線垂直，能否得到直化”思想在數線與兩條相交線所在平面學研究過程中垂直？的重要作用 .6.請你試著用自己的語言敘述直線與平面垂直的判定定理 .直線與平面垂直的判定定理生成：一條直線與平面的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.判斷學生根據學是否確實發現生描述判斷直線與平面垂學生是否獲符號語言：直的判定定得直線與平am, a n,理 .m, na, m I n P面垂直的判應用：定定理 .驗證跨欄的支架與地面是否垂直，如何操作？通過應用根據學生回答判斷是

16、否掌握直線與平面垂直的判定定理的使用 .加強學生數學在生活中有用觀念 .鞏固：關注學生是否能用規的數學語言、符號來b如圖.2.3-3 ，已知a Pb, a, 求證：評價學生對直線與平面垂直的定義與判定定理的掌表述解答過a握程度 .b探究問題目標 1程；鞏固提高目標 2目標 3圖 2.3-3分享收獲：評價學通過同學分享， 總結大家在本節課數學學習生的分享中收獲的知識與方法、數學思想等 . 引過程的梳理有容，把握學領學生感受數學學習的： 從生活現象抽助于加深學生生對所學知象出數學概念， 將數學概念推理完善成對數學三大基識的學習程系統數學知識， 用數學知識建模在生活本思想：抽象、度 .中應用的一般過

17、程 .推理、建模的理解，提高和總結升華目標 1升華學生的數提高素養目標 2學核心素養 .目標 3天宮二號發射模擬視頻欣賞：觀察學生的眼神、表情，把握學生對課堂學習的滿意度 .使學生在觀賞中體會數學的美麗，感受科技的力量 .可以讓學生感受到數學來源于生活又應用于生活的重要性 .讓學生在輕松愉悅的狀態下結束課程 .學習環節學習目標學習評價學習活動設計意圖布置：關注學1.（必做）課本 67 頁第 1、2 題；激發學生生能否獨立2.（選做）直線與平面垂直的性質探課下繼續探究作業布置目標 1按時完成當究；的學習興趣，課題研究目標 2天作業,評3.（校本）查閱資料，了解直線與平培養學生善于目標 3價作業的正面垂直的判定定理的證明思考、善于聯確率 .系生活發現問題的習慣 .七、教學設計說明：興趣是最好的老師，它是學生主動學習、積極思考、勇于探索的強大驅力 .因此，本節課我在“目標導引教學”理念及“數學源于生活、又應用于生活”的理念的指引下， 以激發學生的學習興趣為出發點，設置了一系列的動手操作、自主探索的活動，引導學生通過感受、思考、交流、總結，真正對所學容有所感悟，進而化為己有.課堂上加入了多種探究實驗與動手操作