1、系統(tǒng)模擬及其Matlab實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模擬（亦稱系統(tǒng)仿真）是指通過建立和運(yùn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，來模仿實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)及其隨時(shí)間變化的規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)的全過程。這是近30年來發(fā)展起來的一門新興技術(shù)學(xué)科。實(shí)際對象通常是社會、經(jīng)濟(jì)、軍事等復(fù)雜系統(tǒng)，一般都不能通過真實(shí)的實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行分析、研究。因此，系統(tǒng)模擬技術(shù)就成為十分重要甚至必不可少的工具。本章在介紹系統(tǒng)模擬的概念以及一般原理、方法和步驟的基礎(chǔ)上，主要介紹三種基本的模擬方法及其模型，即蒙特卡洛模擬方法、排隊(duì)模型、系統(tǒng)動力學(xué)模擬。通過蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬可以具體了解系統(tǒng)模擬的基本原理及方法，排隊(duì)模型體現(xiàn)了離散事件系統(tǒng)模擬的特點(diǎn)

2、與規(guī)律，而系統(tǒng)動力學(xué)模擬則是一種可以廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的連續(xù)系統(tǒng)模擬方法。1 系統(tǒng)模擬概述（1）系統(tǒng)模擬的概念 系統(tǒng)模擬（亦稱系統(tǒng)仿真）是近30年來發(fā)展起來的一門新興技術(shù)學(xué)科。模擬（simulation）就是利用模型對實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究的過程。實(shí)際對象通常是社會、經(jīng)濟(jì)、軍事等復(fù)雜系統(tǒng)，一般都不能通過真實(shí)的實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行分析、研究。因此，系統(tǒng)模擬技術(shù)就成為十分重要甚至必不可少的工具。系統(tǒng)模擬是對實(shí)際系統(tǒng)的一種模仿活動，也就是利用一個(gè)模型，通常是數(shù)學(xué)模型，來模仿實(shí)際的事物發(fā)展變化的規(guī)律。 系統(tǒng)模擬的確切概念可以表述如下：系統(tǒng)模擬是指通過建立和運(yùn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，來模仿實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)及其隨時(shí)間變化

3、的規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)的全過程。在這個(gè)工程中，通過對模擬運(yùn)行過程的觀察和統(tǒng)計(jì)，得到被模擬系統(tǒng)的模擬輸出參數(shù)和基本特性，以此來估計(jì)和推斷實(shí)際系統(tǒng)的真實(shí)參數(shù)和真實(shí)性能，為真實(shí)系統(tǒng)問題的決策提供科學(xué)依據(jù)。 首先，系統(tǒng)模擬是一種有效的實(shí)驗(yàn)手段，它為一些復(fù)雜系統(tǒng)創(chuàng)造了一種柔性的計(jì)算實(shí)驗(yàn)驗(yàn)環(huán)境，使人們有可能在短時(shí)間內(nèi)從計(jì)算機(jī)上獲得對系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律以及未來特性的認(rèn)識。第二，系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)是一種計(jì)算機(jī)上的軟件實(shí)驗(yàn)，因此他需要較好的模擬軟件（包括模擬語言）來支持系統(tǒng)的建模和模擬過程。第三，模擬的輸出結(jié)果是在模擬過程中由模擬軟件自動給出的。第四，一次模擬結(jié)果只是對系統(tǒng)行為的一次抽樣，因此一項(xiàng)模擬研究往往由多

4、次獨(dú)立的重復(fù)模擬組成，所得到的模擬結(jié)果也只是對真實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行具有一定樣本量的模擬實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)樣本。因此，模擬往往要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷，以及對系統(tǒng)的性能和變化規(guī)律作多因素的綜合評估。 目前，系統(tǒng)模擬作為系統(tǒng)研究和實(shí)踐中的一個(gè)重要技術(shù)手段，在求解一些復(fù)雜的系統(tǒng)問題中，具有下列幾個(gè)特點(diǎn)。1）系統(tǒng)模擬面向?qū)嶋H過程和系統(tǒng)問題，將不確定性作為隨機(jī)變量納入系統(tǒng)來處理，建立系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系模型，從而使我們對復(fù)雜的、帶有多種隨機(jī)因素的系統(tǒng)，可以方便的通過計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)求解，避免了求解復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型的困難。這也是目前系統(tǒng)模擬得到廣泛應(yīng)用的最根本原因。 2）系統(tǒng)模擬以問題導(dǎo)向方式來建模分析，并使用人-機(jī)友好的計(jì)算

5、機(jī)及軟件，使建模與模擬直接面向分析人員，他們可以集中精力研究問題的內(nèi)部因素及其相互關(guān)系，而不是計(jì)算機(jī)編程、調(diào)試及實(shí)現(xiàn)，從而使系統(tǒng)模擬為廣大科研人員及管理人員所接受。 3）系統(tǒng)模擬為分析人員和決策人員提供了一種有效的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，他們的設(shè)想和方案可以通過直接調(diào)整模型的參數(shù)或結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，并通過模型的模擬運(yùn)行得到其實(shí)施結(jié)果，從而可以從中選出滿意的方案。因此，系統(tǒng)模擬被看作是“政策實(shí)驗(yàn)室”。 然而,模擬技術(shù)也并非十全十美,它也有其自身固有的缺點(diǎn).1）開發(fā)模擬軟件,建立運(yùn)行模擬模型是一項(xiàng)艱巨的工作,它需要進(jìn)行大量的編程、調(diào)試和重復(fù)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，這也是要消耗時(shí)間、人力和資金的。 2）系統(tǒng)模擬只能得到問題的一個(gè)特解

6、或可行解，不可能獲得問題的通解或者最優(yōu)解。模擬參數(shù)的調(diào)整往往具有極大的盲目性，尋找優(yōu)化方案將消耗大量的人力、物力。 3）系統(tǒng)建模直接面向?qū)嶋H問題，對于同一問題，由于建模者的認(rèn)識和看法有差異，往往會得到不同的模型，模型運(yùn)行的結(jié)果也就不同。因此，系統(tǒng)建模常被稱為非精確建模，或認(rèn)為建模是一種“藝術(shù)”而不是純粹的技術(shù)。 雖然以上缺點(diǎn)是由模擬本身的性質(zhì)所造成的，但隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)（包括硬件和軟件）的發(fā)展和系統(tǒng)模擬方法研究的深入，這些問題正在得到改善。計(jì)算機(jī)技術(shù)中的多媒體技術(shù)、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、分布式網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的引入更使系統(tǒng)模擬如虎添翼，使系統(tǒng)模擬技術(shù)的研究與應(yīng)用水平達(dá)到了新的高度。（2）系統(tǒng)模擬的分類 根據(jù)系統(tǒng)

7、模擬的定義，實(shí)施一項(xiàng)系統(tǒng)模擬的研究工作，包括三個(gè)基本要素，即系統(tǒng)對象、系統(tǒng)模型以及計(jì)算機(jī)工作。因此，對于模擬中不同的基本要素組合，就必須使用不同類型的模擬技術(shù)。在管理系統(tǒng)模擬中,提出使用數(shù)學(xué)模型和數(shù)字計(jì)算機(jī),但對于不同的管理問題,就要使用不同的數(shù)學(xué)模型.因此，系統(tǒng)模擬分兩種. 根據(jù)問題研究的系統(tǒng)對象的性質(zhì),管理系統(tǒng)模擬一般可以分成連續(xù)系統(tǒng)模擬和離散事件系統(tǒng)模擬. 連續(xù)系統(tǒng)是指系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間連續(xù)變化的系統(tǒng),系統(tǒng)行為通常是一些連續(xù)變化的過程.連續(xù)系統(tǒng)模型提出通常是用一組方程式描述,如微分方程、差分方程等,注意差分方程形式上是時(shí)間離散的，但狀態(tài)變量的變化過程本質(zhì)上是時(shí)間連續(xù)的，如人口的變化過程、城市

8、用地、居民住宅建設(shè)數(shù)量等。因此，連續(xù)系統(tǒng)模擬的主要任務(wù)就是如何求解上述的系統(tǒng)模型的系統(tǒng)運(yùn)動方程組。 離散事件系統(tǒng)中，表征系統(tǒng)性能的狀態(tài)只在隨機(jī)的時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生躍變，且這種變化是由隨機(jī)事件驅(qū)動的，在兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間，系統(tǒng)狀態(tài)不發(fā)生任何變化。例如，醫(yī)院門診病人數(shù)量、路口車輛通過數(shù)量、公共汽車上乘車人數(shù)的變化、電話系統(tǒng)的呼叫、機(jī)器零件的生產(chǎn)線加工過程等都是離散事件系統(tǒng)。離散事件模擬就是通過建立表達(dá)上述過程的模型，并在計(jì)算機(jī)上人為構(gòu)造隨機(jī)事件環(huán)境，以模擬隨機(jī)事件的發(fā)生、終止、變化的過程，最終獲得系統(tǒng)狀態(tài)隨之變化的規(guī)律和行為。（3）系統(tǒng)模擬的基本步驟 系統(tǒng)模擬是一項(xiàng)應(yīng)用技術(shù)，根據(jù)它的基本概念和求解問題的出發(fā)

9、點(diǎn)及思路，在實(shí)際系統(tǒng)模擬應(yīng)用時(shí)，一般遵循以下幾個(gè)基本步驟。1） 問題描述與定義 系統(tǒng)模擬是面向具體問題而不是面向整個(gè)實(shí)際系統(tǒng)，因此，首先要在分析、調(diào)查的基礎(chǔ)上，明確要解決的問題以及實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，確定描述這些目標(biāo)的主要參數(shù)（變量）以及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)以上目標(biāo)，要清晰地定義系統(tǒng)邊界，辨認(rèn)主要狀態(tài)變量和主要影響因素，定義環(huán)境及控制變量（決策變量）。同時(shí)，給定模擬的初始條件，并充分估計(jì)初始條件對系統(tǒng)主要參數(shù)的影響。2）建立模擬模型 模型是關(guān)于實(shí)際系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的抽象描述和表達(dá)。建立模擬模型具有其本身的特點(diǎn)。首先它是面向問題和過程的。在離散系統(tǒng)模擬建模中，主要應(yīng)根據(jù)隨機(jī)發(fā)生的離散事件、系統(tǒng)中的實(shí)體流以

10、及時(shí)間推進(jìn)機(jī)制，按系統(tǒng)的運(yùn)行進(jìn)程來建立模型；而在連續(xù)系統(tǒng)模擬建模中，則主要根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)環(huán)節(jié)之間的因果關(guān)系、系統(tǒng)運(yùn)行的流程，按一定方式建立相應(yīng)的狀態(tài)方程或微分方程來實(shí)現(xiàn)模擬建模。其次，建立模擬模型與所選用的模擬語言密切相關(guān)。例如，選用通用模擬技術(shù)GPSS(general purpose simulation system)語言時(shí)，模擬模型將采取實(shí)體流和模塊圖的形式；當(dāng)選用帶排隊(duì)功能的圖示評審技術(shù)Q-GERT（queuegraphical evaluation review technique)語言，或風(fēng)險(xiǎn)評審技術(shù)VERT(venture evaluation reviewtechnique)

11、模擬語言時(shí)，模擬模型將為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的形式；如果采用多功能模擬語言SLAM（simulation language for alternative modeling)時(shí)，則既可構(gòu)造隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和離散事件的模擬模型。當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)特別是社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)屬于連續(xù)性問題時(shí)，則可構(gòu)成因果關(guān)系和系統(tǒng)流圖模型，并采用系統(tǒng)動力學(xué)DYNAMO 模擬語言來實(shí)現(xiàn)模擬。3）數(shù)據(jù)采集 為了進(jìn)行系統(tǒng)模擬，除了要有必要的模擬輸入數(shù)據(jù)以外，還必須收集與模擬初始條件及系統(tǒng)內(nèi)部變量有關(guān)的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)往往是某種概率分布的隨機(jī)變量的抽樣結(jié)果，因此需要對真實(shí)系統(tǒng)的這些參數(shù)或類似系統(tǒng)的這些參數(shù)做必要的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，通過分布擬合、參數(shù)估計(jì)以及假設(shè)檢驗(yàn)等步

12、驟，確定這些隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，以便輸入模擬模型、實(shí)施模型運(yùn)行。 此外，某些動態(tài)模型，如系統(tǒng)動力學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型等，還需要對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差檢驗(yàn)和模型有效性檢驗(yàn)。4） 模型的確認(rèn) 在系統(tǒng)模擬中，所建立的模擬模型能否代表真實(shí)系統(tǒng)，是決定模擬研究成敗的關(guān)鍵。按照同一的標(biāo)準(zhǔn)對模擬模型的代表性衡量,這就是模擬模型的確認(rèn).目前常用的是三步確認(rèn)法：第一步由熟知該系統(tǒng)的專家對模型做直觀和有內(nèi)涵的分析評價(jià);第二步是對模型的假設(shè)、輸入數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行必要的統(tǒng)計(jì)檢查；第三步是對模型作調(diào)試運(yùn)行，觀察初步模擬結(jié)果與估計(jì)的結(jié)果是否相近。以及改變主要輸入變量的數(shù)值時(shí)模擬輸出的變化趨勢是否合理。通過以上三個(gè)步驟，一般可以

13、認(rèn)為該模型已經(jīng)得到了確認(rèn)。然而，由于模擬模型確認(rèn)的理論和方法目前尚未達(dá)到完善的程度，仍有可能出現(xiàn)不同模擬模型都能得到確認(rèn)的情況。因此改進(jìn)模擬模型的確認(rèn)方法，使之更趨于定量化，仍然是系統(tǒng)模擬技術(shù)研究中的一項(xiàng)重要課題。5） 模型的編程實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證 在建立模擬模型之后，就需要選用模擬語言編制相應(yīng)的模擬程序，以便在計(jì)算機(jī)上作模擬運(yùn)行試驗(yàn)。為了使模擬能夠模仿模擬模型的運(yùn)行特征，必須使模擬程序與模擬模型在內(nèi)部邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)關(guān)系方面具有高度的一致性，使模擬程序的運(yùn)行結(jié)果能精確地代表模擬模型應(yīng)當(dāng)具有的性能。通常這種一致性由模擬語言自編程和建模的對應(yīng)性中得到保證。但是，在模擬規(guī)模較大或內(nèi)部關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，仍需對模

14、型與程序之間的一致性進(jìn)行驗(yàn)證。通常均采用程序分塊調(diào)試和整體程序運(yùn)行的方法來驗(yàn)證模擬程序的合理性，也可采用對局部模塊進(jìn)行分析計(jì)算與模擬結(jié)果進(jìn)行對比的方法來驗(yàn)證模擬程序的正確性。6）模擬試驗(yàn)設(shè)計(jì) 在進(jìn)行正式模擬運(yùn)行之前，一般均應(yīng)進(jìn)行模擬試驗(yàn)框架設(shè)計(jì)，也就是確定模擬試驗(yàn)的方案。這個(gè)試驗(yàn)框架與多種因素有關(guān)，如建模模擬目的、計(jì)算機(jī)性能以及結(jié)果處理需求等。通常，模擬試驗(yàn)設(shè)計(jì)包括模擬時(shí)間區(qū)間、精度要求、輸入輸出方式、控制參數(shù)的方案及變化范圍等。7）模型的模擬運(yùn)行 經(jīng)過確認(rèn)和驗(yàn)證模型，就可以在試驗(yàn)框架指導(dǎo)下在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算。在運(yùn)行過程中，可以了解模型對各種不同輸入及各種不同模擬方案的輸出響應(yīng)情況，通過獲得的

15、所需試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)，掌握系統(tǒng)的變化規(guī)律。8）模擬結(jié)果的輸出與分析 對模擬模型進(jìn)行多次獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行可以得到一系列的相應(yīng)輸出和系統(tǒng)性能參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、最大和最小數(shù)值及其他分布參數(shù)等。但是，這些參數(shù)僅是對所研究系統(tǒng)作模擬實(shí)驗(yàn)的一個(gè)樣本，要估計(jì)系統(tǒng)的總體分布參數(shù)及其特征，還需要在模擬輸出樣本的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的統(tǒng)計(jì)推斷。通常，用于對模擬輸出進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的方法有：對均值和方差的點(diǎn)估計(jì)；滿足一定置信水平的置信區(qū)間估計(jì)；模擬輸出的相關(guān)分析；模擬精度與重復(fù)模擬運(yùn)行次數(shù)的關(guān)系以及模擬輸出相應(yīng)的方差衰減技術(shù)等。以上所述是系統(tǒng)模擬的原則性步驟，在實(shí)際管理系統(tǒng)模擬研究時(shí)，這幾個(gè)步驟緊密相連，對不同的管理問題和模擬

16、方法，也不是一成不變的。從問題定義開始，通過建立模擬模型、收集數(shù)據(jù)、完成模型確認(rèn)、模擬編程實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證，在模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，重復(fù)模擬模型運(yùn)行，并對模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)推斷，直到為決策部門和決策人員提供滿意的方案為止的全過程是一個(gè)辯證的過程、迭代的過程。2 蒙特卡洛模擬方法蒙特卡洛模擬是一種特殊而應(yīng)用廣泛的計(jì)算機(jī)模擬方法，它是充分利用計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)方法。下面我們通過一個(gè)簡單的例子說明該方法的基本原理。 某消防部門現(xiàn)有三輛消防車，需要決定是否應(yīng)該增配消防車。假定是否增配消防車主要依據(jù)經(jīng)濟(jì)因素來決定，其他假設(shè)條件如下: *現(xiàn)有三輛消防車。 *一輛消防車可以而且只能同時(shí)處理1起火警。

17、 *無論是否出警，一輛消防車一天運(yùn)行費(fèi)用為500元。 *如果出現(xiàn)一起火警而沒有消防車到場，則損失2000元。 現(xiàn)有過去200天的火警記錄，其中200天沒有火警的有20天，一天只出現(xiàn)1起火警的有30天，同時(shí)出現(xiàn)2起火警的有70天，依次類推。根據(jù)頻率可以列出事件的發(fā)生概率（見表1）。表1 過去200天的火警記錄同時(shí)出現(xiàn)火警數(shù)/天頻率（天）發(fā)生概率0200.11300.152700.353400.24300.125100.05 如果某一天同時(shí)發(fā)生火警的最大數(shù)為X，當(dāng)X3時(shí)，總費(fèi)用為1500元；當(dāng)X3時(shí)，總費(fèi)用為1500+2000（X-3）元。 現(xiàn)假設(shè)增加1輛消防車，即有4輛消防車，當(dāng)X4時(shí)，總費(fèi)用為

18、4*5002000元；當(dāng)X4時(shí)，總費(fèi)用為2000+2000（X-4）元。 于是我們考慮未來20天的情況。首先需要模擬未來20天每天可能發(fā)生火警的最大數(shù)。采用如表10-2所示的隨機(jī)數(shù)表，進(jìn)行手工模擬。在隨機(jī)數(shù)表中，我們選擇第一列數(shù)的前2位，那么這個(gè)隨機(jī)數(shù)就表示X可能出現(xiàn)的情況。根據(jù)表10-1的出現(xiàn)概率以及累積概率，當(dāng)隨機(jī)數(shù)取0009時(shí)表示同時(shí)發(fā)生火警數(shù)為0起，當(dāng)隨機(jī)數(shù)取1024時(shí)，表示同時(shí)發(fā)生火警為1起，因?yàn)榇藭r(shí)累積概率為25；依此類推，結(jié)果如表10-3所示。根據(jù)上述情況，我們可以模擬這20天的火警情況，并計(jì)算有3輛或4輛消防車分別帶來的損失，全部結(jié)果如表10-4所示。由分析結(jié)果看出，增加1輛消

19、防車在20天內(nèi)可以節(jié)省4000元。表2 積累概率與隨機(jī)數(shù)X概率積累概率隨機(jī)數(shù)00.10.1000910.150.25102420.350.6255930.20.8607940.150.95809450.0519599表3 模擬結(jié)果天隨機(jī)數(shù)X費(fèi)用（元）3輛消防車4輛消防車110115002000237215002000380150020004995550040005121150020006663150020007312150020008854350020009633150020001073315002000119855500400012111150020001383435002000148843

20、500200015995550040001665315002000178043500200018743150020001969315002000209015002000費(fèi)用合計(jì)5000046000 注意，這里的隨機(jī)數(shù)是在假設(shè)每天可能同時(shí)發(fā)生火警的最大數(shù)服從均勻分布，因此用了一個(gè)10 000的均勻分布。在實(shí)際問題的處理中，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生可以通過專門的計(jì)算機(jī)程序和算法來產(chǎn)生。另外，我們在此只做了一次模擬，而在實(shí)際問題中，要復(fù)雜得多，通常可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，最后求得問題平均解值。 3 排隊(duì)模型（1）排隊(duì)系統(tǒng)基本概念 排隊(duì)對我們來說是最熟悉不過的了，在購買火車票的時(shí)候、在醫(yī)院看病的時(shí)候、在超市

21、出口等待付款的時(shí)候、在銀行取錢的時(shí)候，以及其他許許多多的場合，我們都需要排隊(duì)等候。 然而并非所有的排隊(duì)只涉及個(gè)人，也許有若干項(xiàng)工作排隊(duì)等候機(jī)器來處理。我們稱任何等待一項(xiàng)服務(wù)的人或事物為顧客，稱提供這項(xiàng)服務(wù)的人和事情為服務(wù)臺。因此，當(dāng)顧客的數(shù)量超過了服務(wù)臺的容量時(shí)，也就是說到達(dá)的顧客不能立即得到服務(wù)時(shí)，就形成了排隊(duì)現(xiàn)象。表4就是一些典型的排隊(duì)的例子。 表4 典型的排隊(duì)例子到達(dá)的顧客服務(wù)內(nèi)容服務(wù)臺在公路收費(fèi)站排隊(duì)的車輛收費(fèi)收費(fèi)車道病人看病醫(yī)生到達(dá)機(jī)場上空的飛機(jī)降落跑道不能運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器修理修理工人到達(dá)港口的貨船裝貨（卸貨）裝卸碼頭或泊位客戶法律咨詢法律咨詢?nèi)藛T進(jìn)入我方陣地的敵機(jī)我方防空火力射擊我方高炮

22、或防空導(dǎo)彈汽車駕駛員執(zhí)照年審換新管理部門年審辦事員需加油車輛加油加油站的加油機(jī)從排隊(duì)的概念以及構(gòu)成排隊(duì)的幾個(gè)要素來看，排隊(duì)可以有多種形式：可以是單個(gè)服務(wù)臺、單個(gè)隊(duì)列。可以是多個(gè)服務(wù)臺、單個(gè)隊(duì)列。多個(gè)服務(wù)臺可以串連，也可以并聯(lián)。顧客到來也許是隨機(jī)的，也許是按照某種系統(tǒng)的方式有規(guī)律的到來。顧客可能是一個(gè)一個(gè)到來，也可能是成批到來。服務(wù)事件也許是恒定的，也許是可變的。顧客接受服務(wù)的順序也許與到來的順序一致，即“先到先服務(wù)”，一些與到來順序不一致，如緊急情況，也就是“插隊(duì)”。 要討論排隊(duì)服務(wù)的質(zhì)量，我們通常用顧客需要等待的時(shí)間進(jìn)行評判。影響一個(gè)隊(duì)列的長度稱為隊(duì)長取決于三個(gè)因素：一是顧客到達(dá)的速度；二是

23、顧客接受服務(wù)的時(shí)間；三是服務(wù)臺的數(shù)量。 如果服務(wù)臺的個(gè)數(shù)足夠多，等候排隊(duì)的隊(duì)伍就不會太長，但服務(wù)臺的成本就比較高；如果服務(wù)臺比較少，成本相對比較低，但顧客等待時(shí)間可能會比較長，隊(duì)長會影響服務(wù)質(zhì)量。因此，我們需要在各方面之間找到一種平衡，也就是成本和服務(wù)質(zhì)量之間進(jìn)行權(quán)衡，使方方面面都能接受。 （2） 單服務(wù)臺排隊(duì)模型最簡單的排隊(duì)問題只有一個(gè)服務(wù)臺為一個(gè)隊(duì)列顧客提供服務(wù)的排隊(duì)。稱這類問題為單服務(wù)臺排隊(duì)問題，下面建立單服務(wù)臺排隊(duì)模型。并假設(shè)：一個(gè)服務(wù)臺。一隊(duì)顧客。顧客隨機(jī)到達(dá)。服務(wù)順序?yàn)椤跋鹊较确?wù)”。系統(tǒng)可以到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。對于隊(duì)列中的顧客數(shù)量沒有限制。對于接受服務(wù)的顧客數(shù)量沒有限制。所有到來的顧客

24、都等待服務(wù)。 1）顧客到達(dá)。假設(shè)顧客到達(dá)服從泊松隨機(jī)分布。因此，在單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)的平均人數(shù)為，在單位時(shí)間內(nèi)有個(gè)顧客到達(dá)的概率可以根據(jù)泊松分布求出。- 式中為到達(dá)的顧客數(shù)目；為平均到達(dá)的顧客數(shù)目；為自然對數(shù)的底（2.71828）。2） 隨機(jī)服務(wù)時(shí)間。顧客接受服務(wù)的時(shí)間是隨機(jī)的，但它是連續(xù)變量。我們可以用負(fù)指數(shù)分布來描述。如果服務(wù)速度的均值，即單位時(shí)間內(nèi)接受服務(wù)的顧客數(shù)為，那么，服務(wù)時(shí)間不超過某一時(shí)間的概率為： -所以服務(wù)到時(shí)間沒有完成的概率為：-3） 排隊(duì)隊(duì)列的運(yùn)行特征。顯然，如果平均到達(dá)速度大于平均服務(wù)速度，系統(tǒng)永遠(yuǎn)不會達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。到來的顧客總比接受服務(wù)后離開的顧客多，隊(duì)會越排越長。

25、但我們的分析研究必須假定系統(tǒng)能達(dá)到一種穩(wěn)定，也就是說要滿足。通常把符合上述到達(dá)（服從泊分布）和服務(wù)（服從負(fù)指數(shù)分布）規(guī)律的單服務(wù)臺排隊(duì)問題稱為M/M/1模型 。在系統(tǒng)中沒有顧客的概率，也就是服務(wù)臺空閑的概率為：-有個(gè)顧客在系統(tǒng)中的概率為：-因此。可以計(jì)算系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)：-平均排隊(duì)人數(shù)= 等于平均的系統(tǒng)人數(shù)- 平均的正在接受服務(wù)的人數(shù)：-顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的平均時(shí)間為：-平均排隊(duì)時(shí)間=平均在系統(tǒng)中的時(shí)間-平均服務(wù)時(shí)間：-例1 假設(shè)到某銀行取款機(jī)取錢的人隨機(jī)到來，且服從泊松分布，平均為每小時(shí)30人。如果取款機(jī)的服務(wù)時(shí)間平均每人需0.5分鐘，取款機(jī)前會排多長的隊(duì)？如果平均服務(wù)時(shí)間為1.0分鐘、1.

26、5分鐘或2分鐘，情況會怎樣？顧客平均在系統(tǒng)中花費(fèi)多少時(shí)間？解 平均到達(dá)速度（人/小時(shí)），平均服務(wù)速度為（人/小時(shí)）。于是，平均排隊(duì)人數(shù)為：平均排隊(duì)時(shí)間為：（小時(shí)）=0.18分鐘如果平均服務(wù)時(shí)間為1分鐘或1.5分鐘，相應(yīng)的平均服務(wù)速度為60人和40人（每小時(shí)），滿足。于是帶入式和式，得到（小時(shí)）或1.02分鐘（小時(shí)）或4.5分鐘如果平均服務(wù)時(shí)間延長到2分鐘，平均服務(wù)速度為 。這時(shí)，不滿足，所以，系統(tǒng)將不能自動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，排隊(duì)會越來越長。按式和式，可以分別計(jì)算系統(tǒng)中的顧客數(shù)以及顧客在系統(tǒng)中平均花費(fèi)的時(shí)間。 若，則（小時(shí)）=0.66（分鐘）若，則（小時(shí)）=2（分鐘）若，則（小時(shí)）=6（分鐘）（3）

27、 多服務(wù)臺排隊(duì)模型 如果顧客平均到達(dá)速度大于平均服務(wù)速度，或者如果排隊(duì)過長，我們可以通過增加服務(wù)臺改進(jìn)服務(wù)。考慮1隊(duì)顧客接受N個(gè)并聯(lián)服務(wù)臺服務(wù)的情況，在銀行、加油站、收費(fèi)站等處都是這種情況。這里我們把多列簡化成單個(gè)隊(duì)列，每當(dāng)一個(gè)服務(wù)臺空閑時(shí)，它就為下一個(gè)顧客提供服務(wù)。當(dāng)顧客到達(dá)和接受服務(wù)服從與M/M/1模型同樣的規(guī)律時(shí)，多服務(wù)臺排隊(duì)模型稱為M/M/N模型，如當(dāng)服務(wù)臺個(gè)數(shù)為3時(shí)，稱為M/M/3模型。同樣，我們假定：N個(gè)完全相同的服務(wù)臺并聯(lián)工作。只有1隊(duì)顧客。顧客隨機(jī)到達(dá)。隨機(jī)的服務(wù)時(shí)間長度。服務(wù)順序?yàn)椤跋鹊较确?wù)”。系統(tǒng)可以到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。對于隊(duì)列中的顧客數(shù)量沒有限制。對于接受服務(wù)的顧客數(shù)量沒有限

28、制。 所有到來的顧客都等待服務(wù)。 如果每個(gè)服務(wù)臺的速度均為，那么我們必須保證,使系統(tǒng)可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。下面，我們不加推導(dǎo)，給出有關(guān)計(jì)算公式。所有個(gè)服務(wù)臺都空閑，也就是在系統(tǒng)中沒有顧客的概率為： -有個(gè)顧客在系統(tǒng)中的概率為：當(dāng)時(shí)，-當(dāng)時(shí)， -平均排隊(duì)等候的人數(shù)為：-平均在系統(tǒng)中顧客數(shù)量為：-平均每個(gè)顧客的排隊(duì)等候時(shí)間為：-平均每個(gè)顧客在系統(tǒng)中的時(shí)間為：-例2 在一個(gè)信息咨詢中心，顧客隨機(jī)到來，平均每小25人。該中心有3個(gè)接待人員，每個(gè)顧客的平均咨詢時(shí)間為6分鐘，也就是每個(gè)接待人員每小時(shí)可以為10個(gè)顧客提供服務(wù)。試求解這一排隊(duì)問題的有關(guān)特征。解 平均到達(dá)速度，平均服務(wù)速度為每個(gè)服務(wù)臺，。這是一個(gè)M

29、/M/3排隊(duì)問題。所以3個(gè)接待員都空閑，即系統(tǒng)中沒有顧客的概率為：在系統(tǒng)中有個(gè)顧客的概率為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí), 排隊(duì)等候的平均人數(shù)為：在系統(tǒng)中平均顧客數(shù)為：平均每個(gè)顧客的排隊(duì)時(shí)間為：（小時(shí)）=8.4（分鐘）平均每個(gè)顧客在系統(tǒng)中的時(shí)間為：（小時(shí)）=14.4（分鐘）四、 排隊(duì)系統(tǒng)模擬以上我們介紹了可以通過分析的方法，運(yùn)用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式來求解排隊(duì)問題。但在很多情況下，顧客的到來以及接受服務(wù)的時(shí)間和方式更加復(fù)雜，例如多隊(duì)列、服務(wù)臺并聯(lián)、服務(wù)臺串連等，這時(shí)運(yùn)用解析計(jì)算就很難了。另外，有時(shí)顧客的到來以及接受服務(wù)的時(shí)間不一定服從泊松分布和負(fù)指數(shù)分布，即很可能從獲得的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很難準(zhǔn)確的得到某種典型的統(tǒng)

30、計(jì)分布，這時(shí)解析算就無能為力了。模擬的方法在這種情況下可以提供分析和研究問題的有效途徑。 隨機(jī)離散事件是一系列按時(shí)序隨機(jī)發(fā)生的具體事件，它們只能在離散的可數(shù)時(shí)刻上發(fā)生，這些時(shí)間一旦出現(xiàn)，將使系統(tǒng)中一個(gè)或若干個(gè)狀態(tài)變量發(fā)生瞬間變化。由于這些事件的發(fā)生具有離散性和隨機(jī)性，因此稱為隨機(jī)離散事件。 不論對于公共管理還是企業(yè)管理，離散事件模擬在現(xiàn)代科學(xué)管理中已經(jīng)成為一種重要的定量分析方法。但它的應(yīng)用所設(shè)計(jì)的理論方法較多，技術(shù)較為復(fù)雜，因此我們下面僅以某銀行的服務(wù)窗口為例，說明隨機(jī)離散事件模擬系統(tǒng)的基本概念。 設(shè)顧客按泊松流隨機(jī)到達(dá)，即顧客的到達(dá)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布。出納員對每位顧客的服務(wù)時(shí)間隨顧客要求的服務(wù)

31、內(nèi)容的不同而異，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，服務(wù)時(shí)間也呈負(fù)指數(shù)分布。顧客到達(dá)時(shí)，若服務(wù)員正忙，則在隊(duì)列中等候，服務(wù)完畢后顧客即離開系統(tǒng)。表106給出顧客到達(dá)流和服務(wù)時(shí)間。 利用此表可以進(jìn)行手工模擬。設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)為銀行中的顧客數(shù)、正在對列中的排隊(duì)等候的顧客數(shù)和出納員的忙閑狀態(tài)。每當(dāng)一個(gè)顧客到達(dá)和離開銀行，系統(tǒng)的狀態(tài)就會發(fā)生變化，如銀行中顧客數(shù)或隊(duì)列長度增一或減一，出納員由閑變忙或由忙變閑等。此系統(tǒng)共有兩類事件，即閑和忙。其模擬過程如表6所示。表6銀行服務(wù)系統(tǒng)的到達(dá)流和服務(wù)時(shí)間顧客號到達(dá)時(shí)刻*(min)到達(dá)間隔時(shí)間（min)服務(wù)時(shí)間（min)13.23.23.8210.97.73.5313.22.34.2414.81

32、.63.1517.72.92.4619.82.14.3721.51.72.7826.34.82.1932.15.72.51036.64.53.4 在此模擬實(shí)驗(yàn)中，采用“面向事件”的模擬時(shí)鐘，時(shí)鐘時(shí)間表示每一事件發(fā)生的時(shí)刻，在每一事件發(fā)生后，模擬時(shí)鐘立即推進(jìn)到該事件時(shí)間，并且記錄系統(tǒng)的狀態(tài)和統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)，即隊(duì)列中人數(shù)、系統(tǒng)中人數(shù)、服務(wù)狀態(tài)及忙期、閑期、服務(wù)臺利用率等。 在滿足模擬終止條件時(shí)，如8小時(shí)營業(yè)時(shí)間和被服務(wù)顧客人數(shù)達(dá)到規(guī)定值時(shí)，模擬過程終止。在本例中，模擬終止條件規(guī)定為被服務(wù)顧客人數(shù)到達(dá)10人時(shí)模擬終止，并輸出模擬統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表所示。顧客（1）到達(dá)時(shí)刻（2）開始服務(wù)時(shí)間（3）離開時(shí)間（4）在隊(duì)列中的時(shí)間在銀行中逗留時(shí)間（5）（3）（2）（