1、專題一數(shù)與式 中考點(diǎn)擊考點(diǎn)分析：內(nèi)容要求1、平方根，算術(shù)平方根、立方根的概念及表示，乘方的意義2、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，近似數(shù)和有效數(shù)字3、二次根式的概念及加、減、乘、除運(yùn)算法則4、實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算5、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式有整式概念6、整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，整式的加、減、乘、除運(yùn)算，乘法公式7、提公因式法、公式法分解因式8、分式的概念，分式的基本性質(zhì)，約分和通分9、簡單的分式加、減、乘、除要求：理解掌握要求：靈活運(yùn)用命題預(yù)測：實(shí)數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，也是其他學(xué)科的重要工具因此在近年來各地的中考試題中一直占有重要的地位這部分試題大多數(shù)十分重視基礎(chǔ)知識的考察，試題的呈現(xiàn)形式多以貼近生

2、活實(shí)際的形式，試題的難度不大多數(shù)來源于教材的習(xí)題或稍加變通題型主要是填空題、選擇題也有計(jì)算題，但是，計(jì)算題的難度不大，沒有繁雜的計(jì)算近幾年來，部分地區(qū)還設(shè)計(jì)了開放性探索題預(yù)計(jì)今后的中考對實(shí)數(shù)的考察難度將依然控制在2006年的基礎(chǔ)上這部分的試題量一般占試題總量的2%6%，分值占總分的3%5%代數(shù)式的知識在歷年全國各地的中考試卷中始終占有一定的地位，并且與實(shí)數(shù)部分一樣，試題多數(shù)為題型小、難度低、思維量少、一捂即得的填空題和選擇題，基本上沒有難題和怪題，雖然近年部分省、市出現(xiàn)了一些開放、猜想題、規(guī)律探索題、閱讀理解題等創(chuàng)新題型，但是，多數(shù)都來源于教材，考生依然會(huì)感到得心應(yīng)手這部分考題一般在6%左右，

3、分值占7%左右綜上所述，預(yù)計(jì)今年中考對本專題的內(nèi)容除繼承以往的優(yōu)點(diǎn)外，還會(huì)繼續(xù)加強(qiáng)源于教材而又活于教材的題型，考察學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力促進(jìn)課堂教學(xué)對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，從而全面提高素質(zhì)教育難題透視例1 根據(jù)下表中的規(guī)律，從左到右的空格中應(yīng)依次填寫的數(shù)字是000110010111001111A100，011 B011，100 C011，101 D101，110【考點(diǎn)要求】本題考查以計(jì)算機(jī)語言為背景，用符號來表示數(shù)字的問題利用符號來表示數(shù)字0和1，要求能實(shí)現(xiàn)符號與數(shù)字的相互轉(zhuǎn)化【思路點(diǎn)撥】通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)并排的短橫表示0，而一條長橫表示1，所表示的數(shù)是從上往下看，因而表格中的兩個(gè)空格中所填的數(shù)

4、這011和100 【答案】選B【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生不能夠讀懂題意，無法做出正確選擇，往往會(huì)隨便猜出一個(gè)答案突破方法：根據(jù)表格中所提供的信息，找出規(guī)律，容易發(fā)現(xiàn)短橫與長橫所表示的不同意義然后對照分析出兩個(gè)安全空格中所應(yīng)填寫的數(shù)字解題關(guān)鍵：對題目中提供的信息要仔細(xì)觀察分析，理解其表示的意義例2用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按圖1-1方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含的代數(shù)式表示）（1）（2）（3） 圖1-1【考點(diǎn)要求】本題考查數(shù)形結(jié)合、整理信息，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，猜想規(guī)律、探求結(jié)論【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形可得出以下數(shù)據(jù)：第1個(gè)圖形，黑色瓷磚4塊；第2個(gè)

5、圖形，黑色瓷磚7塊；第3個(gè)圖形，黑色瓷磚10塊不難看出，每幅圖形中的黑色瓷磚依次增加3塊，如果把第一個(gè)圖形中的黑色瓷磚表示為13，則第2個(gè)圖形中的黑色瓷磚可表示為13×2所以第n個(gè)圖形中的黑色瓷磚為1+3n【答案】黑色瓷磚10塊，第n個(gè)圖形中的黑色瓷磚為1+3n【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生缺乏一定的圖形鑒別能力，不知如何分析突破方法：抓住其中的黑色瓷磚數(shù)目的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，觀察其變化規(guī)律例3下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）A. B.C. D.【考點(diǎn)要求】本題考查整式運(yùn)算公式【思路點(diǎn)撥】同底數(shù)冪的乘法法則是底數(shù)，不變指數(shù)相加，而除法可能轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行，冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘A項(xiàng)結(jié)果

6、應(yīng)等于，C項(xiàng)結(jié)果應(yīng)等于，而D項(xiàng)無法運(yùn)算【答案】選B【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生對冪運(yùn)算公式掌握不夠熟練，容易前生計(jì)算錯(cuò)誤突破方法：加強(qiáng)相關(guān)練習(xí)，熟悉乘法公式例4我國自行研制的“神舟6號飛船”載人飛船于2005年10月12日成功發(fā)射，并以每秒約7.820185公里的速度，在距地面343公里的軌道上繞地球一圈只需90分鐘，飛行距離約42229000km請將這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_km(要求保留兩位有效數(shù)字)【考點(diǎn)要求】本題考查了學(xué)生科學(xué)記數(shù)法以及有效數(shù)字的知識【思路點(diǎn)撥】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是10的指數(shù)，可歸納為指數(shù)n等于原數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)減一所以這一數(shù)字可表示為4.2×1

7、07【答案】4.2×107【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生在用科學(xué)記數(shù)法表聲學(xué)家較大或者較小的數(shù)時(shí)，對于10的指數(shù)容易弄錯(cuò)突破方法：掌握規(guī)律，記住冪的指數(shù)的確定方法解題關(guān)鍵：科學(xué)記數(shù)法中，a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)是由小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)決定的，也可以簡單的記作用原數(shù)的數(shù)位減去1所得到的數(shù)值例5分解因式：= 【考點(diǎn)要求】本題考查多項(xiàng)式的因式分解【思路點(diǎn)撥】本題是四項(xiàng)，應(yīng)采用分組分解法，分組分解法主要有兩種，一是二二分組，另一種是一三分組，本題應(yīng)采用一三分組法進(jìn)行分解原式【答案】填【規(guī)律總結(jié)】部分學(xué)生含四項(xiàng)的多項(xiàng)式分解感到有一些困難突破方法：在無法用提公因式或者直接運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解時(shí)，往

8、往還會(huì)進(jìn)行分組分解解題關(guān)鍵：分組分解一般是對含四項(xiàng)的多項(xiàng)式而言的，常見的有兩種分組方法：二二分組，一三分組，有時(shí)還需要對原式的各項(xiàng)進(jìn)行必要的交換例6有一道題“先化簡，再求值：，其中”小玲做題時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？【考點(diǎn)要求】本題考查的是分式的化簡求值，同時(shí)也考查了學(xué)生辨析正誤的學(xué)習(xí)能力【思路點(diǎn)撥】把原式化簡，可得因?yàn)椋詿o論是“”或“”，代入化簡后的式子中，所求得的值都是相等的因而即使代錯(cuò)數(shù)值，結(jié)果仍然是正確的【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生不熟悉這種題型，因而不知如何下手，舉棋不定突破方法：平時(shí)要注意多加積累，熟悉各種不同形式的問題，同時(shí)要能有一定創(chuàng)新思

9、維，能應(yīng)對新問題解題關(guān)鍵：解這類問題時(shí)，先按常規(guī)方法正確求解，再比較分析為什么會(huì)出現(xiàn)值代錯(cuò)了但結(jié)果正確的原因例7已知，化簡的結(jié)果是（ ）A6 B2m8 C2m D2m【考點(diǎn)要求】本題考查多項(xiàng)式的求值運(yùn)算，不僅考查了學(xué)生整式乘法運(yùn)算，同時(shí)還要求具備整體思想，這也是數(shù)學(xué)解題中常用的一種技巧【思路點(diǎn)撥】原式按多項(xiàng)式乘法運(yùn)算后為，再將代入，可得2m【答案】選D【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生想通過由已知條件求出a、b的值，然后再代入求值，一種情況是無法解得結(jié)果，另一種是會(huì)用含m的式子表示a、b，但解題過程較繁瑣，且容易出錯(cuò)突破方法：運(yùn)用整體思想解題，能發(fā)現(xiàn)原式乘開后可用含和的式子表示，再將已知條件代入即可解題關(guān)鍵

10、：許多類似的求代數(shù)式值的問題，往往不是直接將字母的值代入，而是利用整體代入求值圖1-2例8如圖1-2，時(shí)鐘的鐘面上標(biāo)有1，2，312共計(jì)12個(gè)數(shù)，一條直線把鐘面分成了兩部分，請你再用一條直線分割鐘面，使鐘面被分成三個(gè)不同的部分且各部分所包含的幾個(gè)數(shù)的和都相等，則其中的兩個(gè)部分所包含的幾個(gè)數(shù)分別是 【考點(diǎn)要求】本題考查對數(shù)字的觀察及推理能力【思路點(diǎn)撥】鐘面上的數(shù)字之和為78，依題意，三部分之和相等，則每部分之和只能為78÷3=26，而圖中鐘面上的1、2、11、12之和已經(jīng)為26，所以所畫的這條線只能在圖中這條直線的下方，即過4和5，8和9之間畫直線【答案】3、4、9、10，5、6、7、

11、8【誤區(qū)警示】本題部分學(xué)生不知從何處入手，或者漫無目標(biāo)的嘗試去畫，這樣費(fèi)時(shí)較多，而且容易達(dá)到目標(biāo)突破方法：仔細(xì)閱讀，認(rèn)真分析，理清題意可減少嘗試分割的次數(shù)例9我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)如，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，請寫出，所表示的數(shù)；（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)），請寫出，所表示的式，并加以驗(yàn)證【考點(diǎn)要求】本題考查學(xué)生對新信息的理解與運(yùn)用【思路點(diǎn)撥】通過對三組式子的觀察，不難找出規(guī)律等式右邊的第一個(gè)分母是左邊的分母加1，第二個(gè)分母是前兩個(gè)分母的乘積，如果設(shè)左邊的分母為n，則右邊第一個(gè)分母為（n1），第

12、二個(gè)分母為n（n1）所以問題（1）中，表示的數(shù)為6，表示的數(shù)為30；問題（2）中，表示的式為，表示的式為驗(yàn)證：，所以上述結(jié)論成立【答案】（1）表示的數(shù)為6，表示的數(shù)為30；（2）表示的式為，表示的式為【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生不能看出題目已知條件中所反映出的規(guī)律突破方法：對比已知的三個(gè)式子，進(jìn)行比較分析，可以看出每個(gè)等式中的各個(gè)分子都是1，而分母也特殊關(guān)系，得到這些信息后，完成解題不再困難解題關(guān)鍵：當(dāng)題中有一組并列條件時(shí)，往往將它們放在一起進(jìn)行觀察、比較、分析，從中發(fā)現(xiàn)重要信息例10閱讀下面的材料，回答問題：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，

13、不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1-3，；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：（1）如圖1-4，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，；O（A）0bB圖1-3O0bB圖1-4 aA（2）如圖1-5，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊， ；（3）如圖1-6，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，BbaA圖1-5O0BbaA圖1-6O0綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ；數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ；數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是 （2）數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 如果，那么x= 【考點(diǎn)要求】本題通過閱讀材料，引出數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B的距離公式，再引出相關(guān)問題，考查學(xué)生閱讀材料，獲取

14、新的信息和結(jié)論，然后應(yīng)用所得結(jié)論，解答新問題的能力【思路點(diǎn)撥】依據(jù)閱讀材料，所獲得的結(jié)論為，結(jié)合各問題分別代入求解（1）；（2）；因?yàn)椋裕曰蛩曰颉敬鸢浮浚?）3，3，4；（2）或【誤區(qū)警示】部分學(xué)生因?yàn)轭}目較長，閱讀能力稍差的同學(xué)不易找出正確結(jié)論解題突破方法：反復(fù)閱讀材料，從中獲取重要結(jié)論，幫助解題難點(diǎn)突破方法總結(jié)實(shí)數(shù)是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，中考試題中的實(shí)數(shù)問題各種題型都會(huì)涉及到，在解決實(shí)數(shù)問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1.要準(zhǔn)確掌握各個(gè)概念概念是組成數(shù)學(xué)知識的基本元素實(shí)數(shù)一章中的概念較多，基礎(chǔ)性強(qiáng)，對后續(xù)學(xué)習(xí)影響大，不少概念還含有運(yùn)算性質(zhì)如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、科學(xué)

15、記數(shù)法等，所以必須要弄清各個(gè)概念的區(qū)別或者了解，防止應(yīng)考過程中出現(xiàn)混淆2.要熟練各種運(yùn)算明白各種運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，要通過一定量的練習(xí)使實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算形成一定的運(yùn)算技能3.在解答有關(guān)實(shí)數(shù)的選擇題、填空題和計(jì)算題時(shí)，一般采用直接求解法對于體現(xiàn)創(chuàng)新意識的探索規(guī)律型問題，可采用圖示、猜想、歸納、計(jì)算驗(yàn)證等各種方法整式和分式是代數(shù)中的重要內(nèi)容，填空、選擇題以基本概念為主，而解答題則以化簡、求值為主一般要注意如下內(nèi)容：1.要準(zhǔn)確理解和辨析單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)、同類項(xiàng)，分式的通分和約分、最簡分式等概念的內(nèi)涵特別要關(guān)注簡單整式和分式的運(yùn)算2.運(yùn)用公式或法則進(jìn)行計(jì)算，首先要判斷題目是否具備某一公式或者法則的結(jié)構(gòu)特

16、征，在此基礎(chǔ)上正確選用公式或法則進(jìn)行計(jì)算3.靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)、變號法則、因式分解、整體變換等解題技能進(jìn)行分式的約分和通分運(yùn)算4.充分關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類討論思想，在整式和分式變換求值中的應(yīng)用5.此外，試題呈現(xiàn)的背景貼近生活，貼近社會(huì)，而不再是拘泥于抽象的純數(shù)學(xué)問題，因而要求學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、表達(dá)等基本的解決辨別及解決問題的能力和策略拓展演練一、填空題1 （）2007·（2）2008 2 如果數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)的絕對值相等，那么A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)可以是 （只寫出一組即可）3 若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則（ab）cd 4 已知分

17、式，當(dāng)x 時(shí)，分式的值為05 德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)）：第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 根據(jù)前五行的規(guī)律，可以知道第六行的數(shù)依次是： AB6 在方格紙上，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角 形如圖，在4×4的方格紙上，以AB為邊的格點(diǎn)三角形ABC的面積為2個(gè)平方單位，則符合條件的C點(diǎn)共有 個(gè) 7. 觀察按下列順序排列的等式: 9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 猜想:第n個(gè)等式(n為正整數(shù))用n表

18、示,可以表示成_.8. 若非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則= 9 有一大捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定其長度的值，從中先取出1米長的電線，稱出它的質(zhì)量為a，再稱其余的電線總質(zhì)量為b，則這捆電線的總長度是 10已知二次三項(xiàng)式分解因式為，則b、c的值為 二、選擇題11按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是 （ ）A B C D12當(dāng)x1時(shí),化簡的結(jié)果為( )A. x1 B. x1 C. 1x D. x1 13如圖所示,圖(1)是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊,圖(2),(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去,至第八個(gè)疊放的圖形中,小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是 (

19、) A. 66 B. 91 C. 120 D.15314用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，下面的圖案中，第n個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是 （ ）n=1n=2n=3A B C D 15將一張長方形紙片對折，可得到一條折痕，繼續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次折痕保持平行，那么對折n次后折痕的條數(shù)是 （ ）A2n1 B2n1 C2n1 D2n116把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式的結(jié)果是 （ ）A. B. C. D.17計(jì)算的正確結(jié)果是 （ ）A B C D18在一個(gè)地球儀的赤道上用鐵絲打一個(gè)箍，現(xiàn)將鐵絲半徑增大1米，需增加m米長的鐵絲假設(shè)地球赤道上也有一個(gè)鐵箍，同樣半徑增大1米，需

20、增加n米長的鐵絲，則m與n的大小關(guān)系是 （ ）Amn Bmn Cm=n D不能確定三、解答題19觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:驗(yàn)證: =.驗(yàn)證：= = = ；驗(yàn)證: =驗(yàn)證：= = (1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為任意自然數(shù),且n2)表示的等式,并給出證明20閱讀下列題目的計(jì)算過程：（A）（x3）2（x1） （B）x32x1 （C）x1 （D）（1）上述計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出該步的代號 （2）錯(cuò)誤的原因 （3）本題目正確的結(jié)論為 習(xí)題答案專題一數(shù)與式一、 填空題1. 【答案】2（點(diǎn)撥：原式=）2. 【答案】（答案不唯一）3. 【答案】1（點(diǎn)撥：a，b互為相反數(shù)，所ab=0，c，d互為倒數(shù)，所cd=1）4. 【答案】1（點(diǎn)撥：由題意且，所以x=1）5. 【答案】、 （點(diǎn)撥：每行中相鄰兩個(gè)數(shù)相加等于上一行中間的數(shù)值）6. 【答案】3個(gè)7. 【答案