北京市西城區北京師范大學附屬實驗中22024?2025學年學高一下學期階段測試一（3月）數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．的值為（

）A． B． C． D．2．下列函數中，既是偶函數又是周期為的函數為（

）．A． B． C． D．3．已知扇形的圓心角為2弧度，弧長為，則該扇形的面積為（

）A． B．C． D．4．要得到函數的圖象，只需將函數圖象上的所有點（

）A．先向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）B．先向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）C．先向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）D．先向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）5．如圖是函數的部分圖象，則該函數解析式為（

）A． B．C． D．6．在中，，則“”是“是鈍角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知是定義在上的偶函數，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．已知函數，若關于的方程在區間上有且僅有4個不相等的實數根，則正數的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題）9．已知，，則角是第象限角.10．函數的定義域為.11．如圖，單位圓被點分為12等份，其中.角的始邊與x軸的非負半軸重合，若的終邊經過點，則；若，則角的終邊與單位圓交于點.（從中選擇，寫出所有滿足要求的點）12．已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為，．13．已知函數fx=cos2x+φφ＜π2的圖象關于直線x=11π10對稱，且fx14．已知函數，給出下列四個結論：①存在無數個零點；②區間是的單調遞增區間；③若，則；④在上無最大值.其中所有正確結論的序號為.三、解答題（本大題共5小題）15．已知函數，.(1)填寫下表，用“五點法”作函數在一個周期內的圖象；0000(2)函數的最小正周期_____；(3)求函數的單調增區間和對稱中心.16．已知和是關于x的方程的兩實根，且．(1)求m的值；(2)求．17．已知某地某一天4點~16點的溫度變化近似滿足函，.(1)求該地區這一天這一段時間內的最大溫差；(2)直接寫出當天這段時間內，16點的溫度與哪些時刻的溫度相等？(3)某種細菌能在溫度不低于條件下生存，在4點～16點這段時間內，該細菌最多能生存多長時間?18．設，，再從下面三個條件中選擇兩個作為已知條件，使的解析式唯一確定..(1)求的解析式；(2)設函數，對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.條件①：對任意的，都有；條件②：最小正周期為；條件③：在上為增函數.19．設函數的定義域為.若存在常數，，使得對于任意，成立，則稱函數具有性質.（1）判斷函數和具有性質？(結論不要求證明)（2）若函數具有性質，且其對應的，.已知當時，，求函數在區間上的最大值；（3）若函數具有性質，且直線為其圖像的一條對稱軸，證明：為周期函數.

參考答案1．【答案】A【詳解】.故選A.2．【答案】D【分析】利用正弦函數、余弦函數、正切函數的奇偶性、周期性逐一判斷得解.【詳解】對于AC：函數，都是奇函數，A錯誤，C錯誤；對于B：函數是偶函數，周期為，B錯誤；對于D：函數是偶函數，周期為，D正確.故選D.3．【答案】C【詳解】設扇形的半徑為cm，則，則該扇形的面積為.故選C.4．【答案】C【詳解】A：向右平移個單位長度得，橫坐標伸長到原來的2倍得，故A錯誤；B：向右平移個單位長度得，橫坐標縮短到原來的得，故B錯誤；C：向右平移個單位長度得，橫坐標伸長到原來的2倍得，故C正確；D：向右平移個單位長度得，橫坐標縮短到原來的得，故D錯誤.故選C.5．【答案】B【詳解】觀察圖象知，，函數的周期，則，由，得，而，則，所以.故選B.6．【答案】A【分析】先判斷如果能不能推出是鈍角三角形，再判斷如果是鈍角三角形，是否一定有即可.【詳解】如果，由于B是三角形的內角，并且，則，即，是鈍角三角形，所以“”是“是鈍角三角形”的充分條件；如果是鈍角三角形，不妨設，則，所以“”不是“是鈍角三角形”的必要條件.故選A.【方法總結】充分必要條件和對應集合的關系可根據如下規則轉化：若p是q的必要不充分條件，則q對應集合是p對應集合的真子集；若p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集；(3)若p是q的充要條件，則p對應集合與q對應集合相等；(4)若p是q的既不充分也不必要條件，則q對應集合與p對應集合互不包含.7．【答案】C【詳解】因為是定義在,上的偶函數，當時，單調遞減，，所以時，函數單調遞增，,所以的解集,,，的解集，當時，的解集,,，時的解集,,，則不等式可轉化為或，解得或或．故選C．8．【答案】D【詳解】令，∵，∴，設，若關于x的方程在區間上有且僅有4個不相等的實數根，則在上有且僅有4個不相等的實數根，∴，故選D.9．【答案】三【詳解】由，則角是第一、三象限角，又，則角是第三象限角.10．【答案】【詳解】由題意知，即，由正弦函數的性質可解得，即的定義域為.11．【答案】【詳解】，所以終邊經過則角的始邊與x軸的非負半軸重合，若的終邊經過點，則，所以，即或即或經過點.12．【答案】【詳解】因為在上單調遞增，若，則，取，則，即，令，則，因為，則，即，則.不妨取，即滿足題意.13．【答案】3π5【詳解】因為函數fx=cos2x+φφ＜所以2×11π10+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ?11π5又φ＜π2，所以φ=?π5因為x∈π6,m，所以2x?π5∈2π15,2m?π5所以2π15＜2m?π5≤π，即π6＜m≤3π14．【答案】①③【詳解】對于①，由，解得函數的定義域為，令，可得，則，故，所以函數有無數個零點，①正確；對于②，，，因為，所以，故函數在上不可能單調遞增，故②錯誤；對于③，對任意的，，，所以當時，有，故③正確；對于④，當時，，令，可得，，解得，，假設函數在上的最大值點為，則，設，因為，則，所以，則，所以在上存在最大值點，則，又因為在上是一條連續不斷的曲線，所以函數在上存在最大值，故函數在上存在最大值，④錯誤；綜上，①③正確.15．【答案】(1)見解析(2)(3)單調遞增區間：，；對稱中心：.【詳解】（1）x00200函數圖象如圖所示，（2）由，可知；（3）令，，得，.所以函數的單調遞增區間：，.令，得，即的對稱中心為：.16．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）由題可知，又，得．（2）因為且，則且，而，解得（舍）或．綜上，．17．【答案】(1)(2)點(3)小時【詳解】（1）當時，有，則，此時函數在時取到最大值為，在時取到最小值為，所以該地區這一天這一段時間內的最大溫差為；（2）當時，，則，根據，可知，所以16點的溫度與12點的溫度相等；（3）由題意可得：，因為，所以可得：，解得：，所以該細菌能生存的最長時間為小時.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）若選擇①②：由函數最小正周期為，可得，可得，即，又由對任意的，都有，可得關于對稱，即，即，因為，可得或者，則無法確定；若選擇①③：由對任意的，都有，可得關于對稱，即，即，又由函數在為單調遞增函數，可得，解得，又由，可得，因為函數在為增函數，則滿足，解得，所以，即，解得，綜上，則無法確定，則無法確定.若選擇②③：由函數最小正周期為，可得，可得，即，又由，可得，因為函數在為單調遞增函數，則滿足，解得，所以，所以；（2）由，因為，可得，所以，即，又由對任意的，不等式恒成立，即不等式恒成立，即恒成立，令，即恒成立，令在上為單調遞增函數，則，所以，即實數的取值范圍為.19．【答案】（1）函數不具有性質，具有性質，（2）在上有最大值，（3）證明見解析【詳解】解：（1）假設具有性質，即存在常數，，對于任意，有.則當時，有，解得，不符合條件，