1、總分第十八屆華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽初賽試題A（初一組）（時(shí)間2013年3月23日10：0011：00）一、選擇題（每題10分，滿分60分，以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫(xiě)在每題的圓括號(hào)內(nèi)。） 下列的結(jié)論中, 正確的有（ ）個(gè): 兩個(gè)正數(shù)的和一定是正數(shù)； 兩個(gè)正數(shù)的差可以是正數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)的差可以是負(fù)數(shù)。 A1 B2 C3 D4 從6，4，3，2，1，3，6中任取兩個(gè)數(shù)相乘, 所得積中的最大值記為a, 最小值記為b, 那么的值為（ ）。 ABC-1D將乘積化為小數(shù), 小數(shù)點(diǎn)后第2014位數(shù)字是（ ）。 A0 B7 C9 D1 如果a、b

2、、c都是大于的負(fù)數(shù), 那么下列式子成立的是（ ）。 Aa+c-b<0Ba2-b2-c2>0Cabc>Dabc1 2 1 在方格的每個(gè)格中填上數(shù)字1,2,3,4中的一個(gè), 要求每行、每列和每條對(duì)角線上所填的數(shù)字各不相同。 右圖中已經(jīng)填好了3個(gè)數(shù)字，請(qǐng)完成填數(shù), 那么兩個(gè)陰影方格中所填數(shù)的乘積最小值為（ ）。 A5 B4 C3 D2 滿足不等式 的有序整數(shù)對(duì)（m，n）的個(gè)數(shù)是（ ） A12 B13 C14 D15 二、填空題(每小題 10 分, 滿分40分) 如果x=3，y=1時(shí), 代數(shù)式ax+by的值等于9, 那么x=-3，y=-1時(shí)代數(shù)式ax+by+9的值等于_一個(gè)水池有甲、

3、乙、丙三個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口。 同時(shí)打開(kāi)出水口和其中的兩個(gè)進(jìn)水口, 注滿整個(gè)水池分別需要6小時(shí)、5小時(shí)和4小時(shí)；同時(shí)打開(kāi)出水口和三個(gè)進(jìn)水口, 注滿整個(gè)水池需要3小時(shí)。 那么同時(shí)打開(kāi)三個(gè)進(jìn)水口, 不打開(kāi)出水口, 注滿整個(gè)水池需要_小時(shí) 某公司的工作人員每周都要工作5天休息2天, 而公司要求每周從周一至周日, 每天都至少有25人上班, 那么該公司至少需要聘請(qǐng)_名工作人員 以等腰直角三角形ABC的直角邊AC為直徑畫(huà)半圓交斜邊AB于點(diǎn)M。 以B為圓心, CB為半徑作弧CN, 該弧與半徑BC, BN構(gòu)成一個(gè)扇形。如圖所示, 弓形AM記為, 扇形與半圓相交的重疊部分記為, 那么 _。= 第十八屆華羅庚金杯

4、少年邀請(qǐng)賽初賽試題B（初一組）（時(shí)間2013年3月23日10：0011：00） 若a+b+c=2,ab+bc+ac=0 ,abc=-1 , 則a3+b3+c3=_. 右圖中, 半圓弧ACB直徑AB為4.5厘米 以A點(diǎn)為圓心, 將半圓弧ACB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)100度, 得到右圖所示的圖形, 那么這個(gè)圖形的周長(zhǎng)等于_厘米（取=3.14）. = 某作者寫(xiě)了一本書(shū), 現(xiàn)可以聘請(qǐng)甲、乙兩人錄入. 甲單獨(dú)錄入需要64小時(shí), 每小時(shí)的薪酬是16.25元；乙單獨(dú)錄入需要96小時(shí), 每小時(shí)的薪酬是10元；若兩人一起工作, 效率會(huì)同時(shí)提高4%, 而每人每小時(shí)的薪酬不變. 若要求80小時(shí)之內(nèi)必須完成所有錄入工作, 則作者

5、最少需要支付_元. 第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A（初一組）（時(shí)間: 2013 年4 月20 日10:0011:30）一、填空題（每小題10 分, 共80 分） 1. 計(jì)算: + ´ ´ - ´ ´ + + - ´ ´ + - ´ ´ ´ ´ + ´ ´ + + ´ ´ + + ´ ´ 2. 如圖, 將沿DE、HG、EF翻折后壓平, 三個(gè)頂點(diǎn)A, B,C均落在點(diǎn)O處. 若, 則的度數(shù)為_(kāi). ° = 3. 若干人完成

6、了植樹(shù) 2013 棵的任務(wù), 每人植樹(shù)的數(shù)目相同. 如果有5 人不參加植樹(shù), 則剩余的人每人多植2 棵不能完成任務(wù), 而每人多植3 棵可以超額完成任務(wù). 那么共有_人參加了植樹(shù). 4. 將長(zhǎng)為8, 寬為6的長(zhǎng)方形ABCD紙片一組對(duì)角的頂點(diǎn)B，D重合, 壓平, 折出右面的圖形, 則三角形AED的面積為_(kāi). 5. 設(shè) a, b, c 是09 中的數(shù)字且至少有兩個(gè)不相等, 將循環(huán)小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后, 分子有_種不同的值. ·· 6. 甲、乙兩車(chē)分別從 A, B 地同時(shí)出發(fā)相向而行, 甲車(chē)每小時(shí)行40千米, 乙車(chē)每小時(shí)行50千米. 兩車(chē)分別到達(dá)B地和A地后, 立即返回, 返回時(shí)甲車(chē)

7、的速度增加二分之一, 乙車(chē)的速度增加五分之一. 已知兩車(chē)兩次相遇處的距離是50千米, 則A, B兩地的距離為_(kāi)千米. 7. 設(shè) 若 那么_. 8. 見(jiàn)右圖, 長(zhǎng)寬比例為2:1 的長(zhǎng)方形鑲有黑色寬邊且一端帶有1:1 正方形對(duì)角線的圖案, 用8 個(gè)這種長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形圖形, 要求其中4個(gè)水平放置, 4個(gè)豎直放置. 若一個(gè)這樣拼成的正方形圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與另一個(gè)拼成的正方形圖形相同, 則認(rèn)為兩個(gè)拼成的正方形圖形相同. 那么有對(duì)稱(chēng)軸的不同的圖形有_種. 二、解答下列各題（每題10 分, 共40 分, 要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程） 9. 恰用4個(gè)數(shù)碼4和一些加、乘、冪運(yùn)算、負(fù)號(hào)、分?jǐn)?shù)線和括號(hào), 寫(xiě)出5個(gè)值都等于5

8、的不同算式. 10. 解關(guān)于 x 的方程： , 其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù). 11. 若用一張斜邊長(zhǎng)為15厘米的紅色直角三角形紙片, 一張斜邊長(zhǎng)為20厘米的藍(lán)色直角三角形紙片, 一張黃色的正方形紙片, 如右圖恰拼成一個(gè)直角三角形, 則黃色正方形紙片面積是多少平方厘米. 12. 整數(shù)滿足求的最小值. 三、解答下列各題（每小題15 分, 共30 分, 要求寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程） 13. 如圖所示, 兩個(gè)等腰三角形ABC和ECD的底邊在一條直線上, AD交EC與O, 頂角且它們的腰長(zhǎng)分別為5cm 和10cm. 若三角形COD的面積為 8cm2, 求四邊形ABDE的面積. 14. 若干紅, 黃, 藍(lán)三種顏色的

9、球放在155 個(gè)盒子中, 現(xiàn)將這些盒子分類(lèi): 第一種分類(lèi)方法是將紅色球數(shù)目相同的盒子歸為一類(lèi), 第二種方法是將黃色球數(shù)目相同的盒子歸為一類(lèi), 第三種方法是將藍(lán)色球數(shù)目相同的盒子歸為一類(lèi). 結(jié)果發(fā)現(xiàn)從1到30之間所有整數(shù)都是某種方法分類(lèi)中的某一類(lèi)的盒子數(shù). 那么,1) 三種分類(lèi)的類(lèi)數(shù)之和是多少? 2) 說(shuō)明, 可以找到三個(gè)盒子, 其中至少有兩種顏色的球, 它們的數(shù)目分別相同.第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題B（初一組）（時(shí)間: 2013 年4 月20 日10:0011:30）15. 已知a+b=18 , ab=17.求a-b=_. - 16. 如圖, 一只青蛙開(kāi)始在正六邊形ABCDEF頂

10、點(diǎn)A 處, 它每次可隨意地跳到相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)之一. 在D 點(diǎn)處有只飛蟲(chóng), 若青蛙在5次之內(nèi)跳到D點(diǎn), 則可以捕捉到飛蟲(chóng), 否則飛蟲(chóng)會(huì)逃走. 那么青蛙從開(kāi)始到抓住飛蟲(chóng), 有_種不同跳法. 17. 若 E, F 分別為三角形ABC 中邊AB, AC 上的點(diǎn), CE 和BF相交于P. 已知三角形EBP與三角形FPC以及四邊形AEPF的面積都是4, 則三角形PBC的面積為_(kāi). 18. 在直線上依次排列有A, B, C, D四點(diǎn). 請(qǐng)你證明： ´+ ´ = ´19. 已知, 求被除的余式. -20. 一個(gè)三位數(shù), 將它的三個(gè)數(shù)字、三個(gè)數(shù)字兩兩乘積、三個(gè)數(shù)字的乘積相加, 其和恰好等于它本身, 這樣的三位數(shù)中最小的是多少. 21. 將2613表示為不少于5個(gè)非0連續(xù)自然數(shù)之和, 即則第一項(xiàng)（最小的數(shù)）可以取的最大值與最小值分別是多少？ 三、解答下列各題（每小題15 分, 共30 分, 要求寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程） 22. 如圖所示, 兩個(gè)等腰三角形A