1、圓錐曲線與方程 單元測(cè)試時(shí)間：90分鐘 分?jǐn)?shù)：120分 一、選擇題（每小題5分，共60分）1橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）A B C2 D4 2過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（）A10B8 C6D43若直線ykx2與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A， B， C， D， 4（理）已知拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（1，2）且BAC90°，則動(dòng)直線BC必過(guò)定點(diǎn)（）A（2，5）B（-2，5） C（5，-2）D（5，2）（文）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（） A4pB5pC6p D

2、8p5.已知兩點(diǎn),給出下列曲線方程：;.在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（ ） （A） （B） （C） （D）6已知雙曲線（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線方程為（） A B C D 7圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是（）ABC D8雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率，、分別是它的左、右焦點(diǎn)，若過(guò)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，且是的等差中項(xiàng)，則等于（ ）A BCD89（理）已知橢圓（a0）與A（2，1），B（4，3）為端點(diǎn)的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（） A B或 C或 D（文）拋物線的焦點(diǎn)

3、在x軸上，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A0 B C2D310已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為,直線與其相交于兩點(diǎn), 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是( )(A) (B) (C) (D) 11.將拋物線繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則拋物線方程為（ ）（A） （B） （C） （D）12若直線和O沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A至多一個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)二、填空題（每小題4分，共16分）13橢圓的離心率為，則a_ 14已知直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于_15長(zhǎng)為l0l1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB中點(diǎn)M到x軸距離的最小

4、值是_ 16某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面，地球半徑為，關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說(shuō)法：焦距長(zhǎng)為；短軸長(zhǎng)為；離心率；若以AB方向?yàn)閤軸正方向，F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，其中正確的序號(hào)為_(kāi) 三、解答題（共44分）17（本小題10分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.18（本小題10分）雙曲線的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距離的點(diǎn)，求離心率的取值范圍.xOABMy19.（本小題12分）如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)

5、，與軸相交于點(diǎn)，且.（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求證：；（3）求的面積的最小值.20（本小題12分）已知橢圓方程為，射線（x0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求面積的最大值圓錐曲線單元檢測(cè)答案1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B13或 14 15 1617.（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè) 解得 故所求橢圓的方程為.4分.（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由 得 由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即 6分 從而 又，則 即

6、8分把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范圍是（）10分18設(shè)M是雙曲線右支上滿足條件的點(diǎn)，且它到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離，即，由雙曲線定義可知 5分由焦點(diǎn)半徑公式得 7分而 即 解得 但 10分19. (1 ) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 直線方程為, 代入得 是此方程的兩根, ，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）. (2 ) . （3）由方程，, , 且 , 于是=1， 當(dāng)時(shí)，的面積取最小值1.20解析：（1）斜率k存在，不妨設(shè)k0，求出（，2）直線MA方程為，直線方程為分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，（定值）（2）設(shè)直線方程為，與聯(lián)立，消去得由得，且，點(diǎn)到的距離為設(shè)的面積為當(dāng)時(shí)，得圓錐曲線課堂小

7、測(cè)時(shí)間：45分鐘 分?jǐn)?shù)：60分 命題人：鄭玉亮一、選擇題（每小題4分共24分）1是方程 表示橢圓或雙曲線的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分不必要條件2與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ）ABCD3我國(guó)發(fā)射的“神舟3號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（）ABCmnD2mn 4若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積是（ ）A4B2C1D5圓心在拋物線上，且與軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是（ ）A BCD6已知雙

8、曲線的離心率，雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是（ ）A， B， C，D，二、填空題（每小題4分共16分）7若圓錐曲線的焦距與無(wú)關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_8過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與此拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是 .9連結(jié)雙曲線與（a0，b0）的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為，連結(jié)四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為，則的最大值是_ 10對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題： 橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn); 雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn); 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn); 橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是 .三、解答題（20分）11（本小題滿分10分）已知直線與圓相切于點(diǎn)T，且與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).若T是線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程.12（10分）已知橢圓（ab0）的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7（0，）8 9 10.11解：直線與軸不平行，設(shè)的方程為 代入雙曲線方程 整理得 3分 而，于是 從而 即 5分點(diǎn)T在圓上 即 由圓心 . 得 則 或 當(dāng)時(shí)，由得 的方程為 ；當(dāng)時(shí)