1、第一部分知識梳理課時課時1717全等三角形全等三角形第四章三第四章三 角角 形形課前熱身課前熱身1. 如圖1-4-17-1，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，若CD=4，AC=12，AB=15，則ABC的面積為（ ） A. 48B. 50C. 54D. 60C C2. 如圖1-4-17-2，在等腰三角形ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1 cm，則BD的長為( )A. 6 cm B. 8 cmC. 3 cmD. 4 cmD D3. 已知：如圖1-4-17-3，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，ABDE，AB=DE，求證：BCEF. 證明：證明：

2、ABDEABDE，A=D.A=D.AF=DCAF=DC，AC=DF.AC=DF.在在ABCABC和和DEFDEF中，中，ABCABCDEF(SAS).DEF(SAS).BCA=EFD.BCA=EFD.BCEF. BCEF. 知識梳理知識梳理1. 全等形與全等三角形：(1)全等形：能夠完全_的兩個圖形叫做全等形；能重合的圖形的_和_都相同.平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.(2)全等三角形：能夠完全_的兩個三角形叫做全等三角形，重合的頂點叫做_，重合的邊叫做_，重合的角叫做_.ABC與ABC全等，記作ABC_ABC重合重合形狀形狀重合重合對應頂點對應頂點大小大小對應邊對應邊對應角對應角(其中，“”

3、表示形狀相同，“=”表示大小相等).記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在_的位置上.2. 全等三角形的性質(zhì)：(1)全等三角形的對應邊_.(2)全等三角形的對應角_.(3)全等三角形的周長、面積_.(4)全等三角形的對應線段(高、中線、角平分線)_.對應對應相等相等相等相等相等相等相等相等3. 全等三角形的判定:(1)邊邊邊(SSS)：_的兩個三角形全等.(2)邊角邊(SAS)：_的兩個三角形全等.(3)角邊角(ASA)：_的兩個三角形全等.(4)角角邊(AAS)：_的兩個三角形全等.(5)斜邊直角邊(HL)：_的兩個直角三角形全等.三邊對應相等三邊對應相等兩邊和它們的夾角對應相等兩

4、邊和它們的夾角對應相等兩角和它們的夾邊對應相等兩角和它們的夾邊對應相等兩角和其中一角的對邊對應相等兩角和其中一角的對邊對應相等斜邊和一條直角邊對應相等斜邊和一條直角邊對應相等4. 角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的_；反之，角的內(nèi)部到角兩邊的_的點在角的平分線上.5. 線段垂直平分線：(1)定義：經(jīng)過某一條線段的_，并且_于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱“_”.(2)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到_相等；反之，到_相等的點在線段的垂直平分線上.距離相等距離相等距離相等距離相等中點中點中垂線中垂線線段兩端點的距離線段兩端點的距離垂直垂直線段兩端點的距離線段兩端點的距離

5、【例1】(2016廈門)如圖1-4-17-4，點E，F(xiàn)在線段BC上，ABF與DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則DCE=( )A. B B. AC. EMFD. AFB考點精講考點精講考點考點1：全等三角形的概念和性質(zhì)：全等三角形的概念和性質(zhì)(5年年2考考)A A1. (2016成都)如圖1-4-17-5，ABCABC，其中A=36，C=24，則B=_.120120考點點撥：考點點撥： 本考點的題型不固定，難度中等.解此類題的關鍵在于掌握全等三角形的概念及性質(zhì)定理.【例2】 (2015廣東)如圖1-4-17-6，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將

6、ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長考點考點2：全等三角形的判定：全等三角形的判定(5年年3考考)(1)(1)證明：在正方形證明：在正方形ABCDABCD中，中，AD=AB=BC=CDAD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90D=B=BCD=90. .將將ADEADE沿沿AEAE對折至對折至AFEAFE，AD=AFAD=AF，DE=FEDE=FE，D=AFE=90D=AFE=90. .AB=AFAB=AF，B=AFG=90B=AFG=90. .在在RtRtABGABG和和RtRtAFGAFG中，中，ABGABGAFG(HL).A

7、FG(HL).(2)(2)解：解：ABGABGAFGAFG，BG=FG.BG=FG.設設BG=FG=xBG=FG=x，則，則GC=6-x.GC=6-x.EE為為CDCD的中點，的中點，CE=EF=DE=3.EG=3+x.CE=EF=DE=3.EG=3+x.在在RtRtCEGCEG中，中，32+(6-x)32+(6-x)2 2=(3+x)=(3+x)2 2. . 解得解得x=2.BG=2x=2.BG=21. (2018廣州)如圖1-4-17-7，AB與CD相交于點E，AE=CE，DE=BE. 求證：A=C. 證明：在證明：在AEDAED和和CEBCEB中，中，AEDAEDCEB(SAS).CEB

8、(SAS).A=C.A=C.考點點撥：考點點撥： 本考點的題型一般為解答題，難度中等.解此類題的關鍵在于掌握全等三角形的判定方法與思路.【例3】(2018梧州)如圖1-4-17-8，已知BG是ABC的平分線，DEAB于點E，DFBC于點F，DE=6，則DF的長度是( )A. 2 B. 3C. 4D. 6考點考點3：角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)定理(5年年0考考)D D1. (2018黃岡)如圖1-4-17-9，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，B=60，C=25，則BAD為( )A. 50 B. 70 C. 75D. 80B

9、 B考點點撥：考點點撥： 本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度中等.本考點單獨考查的情況很少，常在綜合型解答題中涉及，故應牢固掌握. 解答本考點的有關題目，關鍵在于掌握角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)定理.鞏固訓練鞏固訓練1. 如圖1-4-17-10，ABCBAD，A和B，C和D分別是對應頂點，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于( ) A. 4B. 6C. 5D. 無法確定A A2. (2018成都)如圖1-4-17-11，已知ABC=DCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是( )A. A=D B. ACB=DBCC. AC=DBD. AB=DCC C3. 如圖1-4-17-

10、12，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，則EAC的度數(shù)為（ ） A. 40B. 35C. 30D. 25 B B4. 如圖1-4-17-13，點D，E分別在AB，AC上，AD=AE，BE與CD交于點O，下列條件不能判定ABEACD的是（ ） A. B=CB. BE=CDC. AB=ACD. CEB=BDCB B5. 如圖1-4-17-14，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE，DE，DC. (1)求證：ABECBD；(2)若CAE=30，求CDB的度數(shù). (1)(1)證明：在證明：在ABEABE和和CBDCBD中，中，

11、ABEABECBD(SAS). CBD(SAS). (2)(2)解：解：ABEABECBDCBD，AEB=CDB. AEB=CDB. AEBAEB為為AECAEC的外角，的外角，AEB=ACB+CAE=45AEB=ACB+CAE=45+30+30=75=75. CDB=75. CDB=75. . 6. 如圖1-4-17-15，在ABC中，C=90，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于點D，E. 若CAE=B+30，求AEB的度數(shù). 解：解：DEDE垂直平分垂直平分ABAB，AE=BE.B=EAB.AE=BE.B=EAB.C=90C=90，CAE=B+30CAE=B+30，B+30B+30+B+

12、B=90+B+B=90. .B=20B=20.AEB=180.AEB=180-20-20-20-20=140=140. . 拓展提升拓展提升7. (2018濱州)已知，在ABC中，A=90，AB=AC，點D為BC的中點. (1)如圖1-4-17-16，若點E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點，且DEDF，求證：BE=AF；(2)若點E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點，且DEDF，那么BE=AF嗎？請利用圖1-4-17-16說明理由. (1)(1)證明：連接證明：連接ADAD，如答圖，如答圖1-4-17-11-4-17-1. . A=90A=90，AB=ACAB=AC，ABCABC為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，EBD=45EBD=45. . 點點D D為為BCBC的中點，的中點，AD= BC=BDAD= BC=BD，F(xiàn)AD=45FAD=45. . BDE+EDA=90BDE+EDA=90，EDA+ADF=90EDA+ADF=90，BDE=ADF. BDE=ADF. 在在BDEBDE和和ADFADF中，中，BDEBDEADF(ASA). BE=AF.ADF(ASA). BE=AF.(2)(2)解：解：BE=AFBE=AF，理由如下：在圖，理由如下：在圖1-4-17-161-4-17-16中作出中作出DE,DF,DE,DF