1、第三章 扭轉mmd11T131 作圖示各桿的扭矩圖。（a）解：mmd題3.1圖（a）Tm2mm1)求 1-1截面上的扭矩假設T1為正，方向如上圖所示。由 m=0 T1+m+m=0m22T2得T1= -2m， 所以其實際為負。2)求 2-2截面上的扭矩假設T2為正，方向如上圖所示。由 m=0 T2 +m=0得T2= -m， 所以其實際為負。md11T1（b）解：1)求 1-1截面上的扭矩假設T1為正，方向如上圖所示。3mmd題3.1圖（b）m2mT由 m=0 T1+m =0得T1= -m， 所以其實際為負。3mmd22T22)求 2-2截面上的扭矩假設T2為正，方向如上圖所示。由 m=0 T2+

2、m-3m=0得T2= 2m， 所以其實際為正（c）解：10KN.m15KN.m20KN.m30kN.m11T11)求 1-1截面上的扭矩假設T1為正，方向如上圖所示。由 m=0 T1-10-15-20+30=0得T1= 15KN.m， 所以其實際為正。15KN.m20KN.m30kN.m22T210KN.m15KN.m20KN.m30kN.m題3.1圖（c）15KN.m5KN.m10KN.m30KN.mT2)求 2-2截面上的扭矩假設T2為正，方向如上圖所示。由 m=0 T2-15-20+30=030kN.m得T2= 5KN.m， 所以其實際為正。3T3320KN.m3)求 3-3截面上的扭矩

3、假設T3為正，方向如上圖所示。由 m=0 T3-20+30=030kN.m44T4得T3= -10KN.m， 所以其實際為負。4)求 4-4截面上的扭矩假設T4為正，方向如上圖所示。由 m=0 T4 +30=0得T4= -30KN.m， 所以其實際為負。3.2 T為圓桿橫截面上的扭矩，試畫出截面上與T對應的剪應力分布圖。TTTTTT（c）（a）（b）解：題3.2圖3.5 D=50mm直徑的圓軸，受到扭矩T=2.15KN.m的作用。試求在距離軸心10mm處的剪應力，并求軸橫截面上的最大剪應力。解：求距離軸心10mm處的剪應力，由 IP=D4/32=0.054/32=6.1310-7 m4 Wt=

4、 IP/R=6.1310-7/0.025=2.45410-5 m3=T/ IP=2.151031010-3/(6.13 10-7 ) =35MPa求軸橫截面上的最大剪應力max=T/ Wt=2.15103/(2.454 10-5 ) =87.6MPa3.8 階梯形圓軸直徑分別為d1=40mm，d2=70mm，軸上裝有三個皮帶輪，如圖所示。已知由輪3輸入的功率為N3=30kW，輪1輸出的功率為N1=13kW，軸作勻速轉動，轉速n=200r/min，材料的剪切許用應力 =60MPa，G=80GPa，許用扭轉角 =2o/m。試校核軸的強度和剛度。m3Bm2m11123ACD0.5m0.3m1md2d

5、1題3.8圖解：計算扭矩大小AD段 T1= m1=9549N1 / n=954913 /200=621N.mDB段 T2= m3=9549N3 / n=954930 /200=1432N.m強度校核AC段 max= T1 / Wt 1= 16 T1 / (d31)=16621/(4310-6) =49.4 MPaDB段 max= T2 / Wt 2= 16T2 /(d32)=161432/(7310-6) =21.3 MPa dAC, 故CD段最大剪應力max小于剪切許用應力。故強度滿足剛度校核AC段 max= 180T1 / (G IP 1)= 32621180 / (2801094410-

6、8 )= 1.77 o/mDB段 max= 180T2/ (G IP 2)= 321432180 / (2801097410- 8 )= 0.44o/m dAC, 故CD段最大扭轉角max小于許用扭轉角。故剛度滿足3.14 傳動軸的轉速為n=500r/min，主動輪1輸入的功率為N1=500馬力，從動輪2和3分別輸出的功率為N2=200馬力，N3=300馬力。已知 =70MPa， =1o/m， G=80GPa。(1) 試確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2。(2) 若AB和BC兩段選用同一直徑， 試確定直徑d。(3) 主動輪和從動輪應如何安排才比較合理？解：(1) 確定軸徑 計算扭矩大小N1

7、N2N3ABC123500400題3.14圖AB段 T1= m1=7024N1 / n=7024500 /500=7024N.mBC段 T2= m3=7024N3 / n=7024300 /500=4214.4N.m設計AB段軸徑 按強度條件max= T1 / Wt 1= 16 T1 / (d31) 得 d1167024/(70106) 1/3=79.95mm按剛度條件max= 180T1 / (G IP 1)= 32180T1 / (2G d41) d1321807024 / (2801091) 1/ 4=84.6mm 故應按剛度條件取軸徑 d1=84.6mm設計BC段軸徑 按強度條件 d2

8、164214.4/(70106) 1/3=67.4mm按剛度條件 d2321804214.4 / (2801091) 1/ 4=74.5mm 故應按剛度條件取軸徑 d2=74.5mm(2) 若AB和BC兩段選用同一直徑則應取d=84.6mm。(3) 主動輪應放在兩個從動輪之間才比較合理（因為這樣可使軸的扭矩減小）。3.17 由厚度t=8mm的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑為D=200mm。接縫處用鉚釘鉚接（見圖）。若鉚釘直徑d=20mm，許用剪應力 =60MPa ,許用擠壓應力 bs =160MPa，筒的兩端受扭轉力偶矩m=30KN.m作用，試求鉚釘的間距s。s題3.17圖解：(1) 計算圓筒橫截

9、面上的剪應力= m/ (2r2t) =30103/(2110-2810-3)=59.68 MPa由剪應力互等定理，圓筒縱截面上的剪應力 =59.68 MPa(2) 按鉚釘剪切,擠壓強度條件求鉚釘的間距s剪切強度條件 1= Q / A= 4st/ (d2)sd2 /(4t) =410-460106/(4810-359.68106) =39.5mm擠壓強度條件 bs = P / Abs= st/ (td) bss bs td / (t)= 210-2160106/(59.68106) =53.6mm故鉚釘的間距s39.5mm3.22 鉆頭橫截面直徑為20mm，在頂部受均勻的阻抗扭矩mNm/m的作用，許用剪應力=70MPa。(1) 求許可的m。(2) 若G=80GPa，求上端對下端的相對扭轉角。解：(1) 求任意橫截面扭矩大小 T=m (0.1mx0.3m) T= xm (0x0.1m) 顯然各橫截面扭矩絕對值最大值為Tmax = mmmm m200100題3.22圖x0(2 ) 求許可的m 按強度條件max= Tmax / Wt =16m / (d3) m701062310-6/16=110N.m許可的m=110