1、第二節：能得到直角三角形嗎上步中學 周榮良一、教學目標：1、掌握直角三角形的判別條件即勾股定理的逆定理，并能進行簡單應用。2、學生經歷通過測量三角形的三個內角的度數來獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件的探索過程，激發學生學習的積極性，發展推理能力。3 用勾股定理的逆定理解決實際問題的例子，可以使學生進一步理解勾股定理的逆定理，體現了數學與現實世界的聯系。二、重點：掌握直角三角形的勾股定理的逆定理，并能進行簡單應用。三、難點：通過測量活動來獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件。四、課型：新授 教法：研習法 教具：繩、尺子、課件五、教學過程：（一）嘗試探疑，激活思維：1、閱讀材料：古埃及

2、人曾用下面的方法得到直角：如圖所示，他們用13個等距的結把一根繩子分成等長12段，一個工匠同時站在繩子的第一結和第13個結，兩個助手分別站在第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到一個三角形，其直角在第4個結處。按這種做法真能得到一個直角三角形嗎？2、小明的爸爸為了畫直角三角形，找來了長度分別為12、40 兩條線，利用這兩條線，采用固定三邊的方法，畫出了如下兩個圖形，他畫的直角三角形嗎？817534（15二）動手動腦，引出新知：1、量一量：小明的爸爸所畫出的兩個三角形中的最大角；大家議一議，它們是直角三角形嗎？由此你能提出什么猜想？2、做一做：畫出兩直角邊分別為a、b的直角三角形ABC，用勾股定

3、理算出它的斜邊c的長；畫一個三角形DEF，使它的三邊分別為a、b、c；比一比，兩個三角形全等嗎？ DEF的三邊滿足：a2+b2=c2它是什么三角形？由此你能得出什么結論？與你同伴交流你的想法，并將其加以總結 。如果三角形的三邊長a、b、c；滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形（滿足a2+b2=c2的三個正數，稱為勾股數）作用：通過代數運算，“算”兩條邊的平方和與第三邊的平方值相等，確定三角形是直角三角形。步驟：（1）選確定最長邊；（2）算出最長邊的平方和；（3）比較最長邊的平方與另外兩邊的平方和，若相等，說明是直角三角形3、做一做下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：5，

4、 12，13； 7，24，25； 8，15，17。這三組數都能滿足a+b=c嗎？分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？熟記：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。滿足a+b=c的三個正整數，稱為勾股數4：議一議：三角形的形狀與三邊有何關系？利用勾股定理的逆定理，你能找出它們之間的聯系嗎？與同伴交流，并加以歸納：若a2+b2=c2，則ABC是以C=90的直角三角形，若a2+b2c2，則ABC不是直角三角形，當c為最長邊時，若a2+b2c2，則有兩種情況：（1）當a2+b2c2時。此三角形為銳角三角形。（三）隨堂練習1、下列幾組數能

5、否作為直角三角形的三邊長？說出你的理由。（1）9，12，15 （2）15，36，39（3）12，35，36 （4）12，18，222、如果三條線段a，b，c滿足a=c-b，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？3、如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數，得到的三角形還是指教三角形嗎？填寫下表，并計算第一列每組數是否為勾股數，它們的2倍、3倍、4倍、10倍呢？（四）典例精析潛能開發 【例1】 已知ABC的三邊a、b、c滿足下列條件，試判斷ABC 的形狀。 （1）a=41，b=40，c=9； （2）a=m2 -n2 ，b=m2 +n2 ，c=2mn（mn0）； （3）a2 +b2

6、 +c2 =10a+24b+26c。 【思路分析】（1）、（2）已知三角形的三邊，用勾股定理判斷它們的形狀時，應先確定最大邊，再檢驗是否符合勾股定理的逆定。（3）一個方程三個未知數，要求出它們的值，一般是通過配方，將其寫成幾個非負數的和形式，再利用非負數的性質求解。 解：（1）b2 +c2 =402 +92 =1681，而a2 =412 =1681，b2 +c2 = a2 。ABC是直角三角形，且A=90。（2）mn0，m2 +n2 2mn，m2 +n2 m2 -n2 。而a2 + c2 =（m2 -n2 ）2 +（2mn）2 =（m2 +n2 ）=b2 。ABC是直角三角形，且B=90。（3

7、）原方程可化為：a2 + b2 +c2 +388-10a-24b-26c=0，配方，得（a-5）2 +（b-12）2 +（c-13）2 =0，當且僅當（a-5）2 =（b-12）2 =（c-13）2 =0時成立，a=5,b=12,c=13。a2 +b2 =169=c2 。ABC是直角三角形，且C=90。課后思考：1已知：ABC中，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12,求證：AB=AC。2、如圖，在中，AB=3，BC=5，AC=4，先將它折疊，使點與重合。求折痕的長。【思路分析】 在指教中，由于可求，要求，還必須知的長，注意到和是直角三角形，利解：如圖，要使點B，C重合，則折痕DE必為線段BC的垂直平分線。DABEC連接BD，則BD=CD在ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，AB2 +AC2 =BC2 。ABC是直角三角形，A=90。設AD=x，則CD=4-x，BD=DC=4-x。由勾股定理得，AD2 +AB2 =BD