1、1.已知：AB=4,AC=2D是BC中點，111749AD是整數(shù)，求AD解：延長AD至IE,使AD=DE.D是BC中點BD=DC在ACMABDE中AD=DEZBDE土ADCBD=DCACIABDE.AC=BE=2在ABE中AB-BE<AE<AB+BEAB=4即4-2<2AD<4+2KAEX3.AD=212.已知：D是AB中點，ZACB=90,求證：CD-AB2延長CD與P,使D為CP中點。連接AP,BP .DP=DC,DA=DB ACBW平行四邊形又/ACB=90 平行四邊形ACBP矩形.AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE/B=/E,/C=/D,F是CD中點，求

2、證：/1=/2證明：連接BF和EFBC=ED,CF=DF,ZBCF4EDF三角形BCF全等于三角形EDF（邊角邊）BF=EF,/CBF=/DEF連接BE在三角形BEF中,BF=EF/EBF4BEE/ABC至AED/ABE4AEBAB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ABF=ZABE吆EBF=ZAEBBEF=ZAEF三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF±EAF(/1=/2)。CD=DE,EF-1CD-AB2如圖，四邊形ABCD,AB/DQBE、CE分別平分/ABC/BCD且點E在AD上。求證:BC=AB+DC在BC上截取BF=AB連接EF.BE平分/A

3、BCABE之FBE又BE=BEAB段FBE(SAS/A=ZBFE.AB 知:14.P是/BAC平分線AD上一點，AC>AB求證：PC-PB<AC-AB在AC上取點E,使AE=AR.EA國ABAP.P白PRPCXEC+PE，PC<(AOAE)+PB.PC-PB<AC-AB。AC-AB=2BE15 .已知/ABC=2C,/1=/2,BEXAE,求證:證明：在AC上取一點D,使彳導(dǎo)角DBC弁C ./ABC=aC /ABDWABC-/DBC=3C-/C=2ZC; /ADBWC+/DBC=ZC;.AB=AD .AC-AB=AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD

4、的角平分線, .AE垂直BD .BE1AE，點E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=ADAE垂直BD 點E也是BD的中點.BD=2BE BD=CD=AC-AB .AC-AB=2BE16 .已知，E是AB中點，AF=BDBD=5AC=7,求DC作AGBD交DE延長線于G.AGE等BDE，AG=BD=5 .AGSCDFAF=AG=5 .DC=CF=218.如圖，在ABC,BD=DC/1=/2,求證：ADLBC/DBCWDCB又./1=/2DBC+1=/DCB+2即/ABCWACB.ABC是等腰三角形.AB=AC在ABD和AACD中AB=AC/1=/2BD=DC .ABD和AACD是全等三

5、角形（邊角邊）BADWCAD .AE是ABC的中垂線 .AE!BC ADLBC19.如圖，OIW分/POQMALORMBLOQA、B為垂足，AB交OIW點N.求證：/OABZOBAo證明： .OM¥分/POQPO附/QOM.MLO只MBLOQMAO=/MBO=90,.OM=OM .AO陣BOM(AA9.OA=OB.O*ON .AO隼BON(SA9 /OABhOBA/ONAWONB/ONA廿ONB=180ONA=/ONB=90，OMLAB20.(5分)如圖，已知AD/BG/PAB的平分線與/CBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證：AC+BGABAB做BE的延長線，與AP相交

6、于F點,FBCBCBBA人7。PAA,1E27、（10分）如圖：在ABC中，BDLAGAbACABDABCD的三條邊都相等.ABDKBCDADB=/CD/ADB=/CDB=90BD±ACDEFCwABBA=BCD是AC的中點。求證:A28、（10分）AB=ACDB=DCF是AD的延長線上的一點。求證：BF=CFA在ABDAACD中AB=ACBD=DCAD=AD .ABNACDADB4ADCBDF=/FDC在8口5與4FDC中BD=DC/BDF=ZFDCDF=DF .FBgFCD.BF=FCAF=DE29、（12分）如圖：AB=CDAE=DFCE=FB求證:.AB=DCAE=DF,CE

7、=FBCE+EF=EF+FBABE=ACDF/DCBhABFAB=DCBF=CEABF=ACDE.AF=DE30.公園里有一條“Z"字形道路ABCD如圖所示，其中AB/CD在ARCDBC三段路旁各有一只小石凳E,F,M且B&CF,M在BC的中點，試說明三只石凳E,F,M恰好在一條直線上.AEB證明：連接EF1. AB/CDB=/C是BC中點.BM=CM在4BEM和4CFM中BE=CFZB=ZCBM=CM.BE陣ACFM(SAS.CF=BE31.已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE/DF,BE=DF.求證：4AB珞ACDF（第2題）.AF=CE,FE=EF.A

8、E=CF.AE = ARDF知：如圖所示，AB=AD,BC=DQE、F分別是DCBC的中點，求證:連接BD; .AB=ADBC=D /ADBWABD/CDBWABD;兩角相加，/ADCWABQBC=DCEF是中點.DE=BF .AB=ADDE=BF/ADC4ABC .AE=AE/ 5=7 6.33.如圖，在四邊形ABCD3,E是AC±的一點，/1=/2,/3=/4,求證:證明：在AD（CMBC中AC=AC/BAChDAC/BCA=ZDCA .AD隼ABC（兩角加一邊） AB=ADBC=CD在DEC!BEC中/BCAhDCACE=CEBC=CD .DE隼BEC（兩邊夾一角） /DECh

9、BEC34.已知AB/DEBCEIFDC在AF上，且AD=CF求證：AB轡DEF.AD=DFAC=DF AB知：如圖，AC BC于C, DE AC于E,ADAB于A,BC=AE若AB=5,求AD的長 .ADLAB /BAC4ADE又.ACLBC于C,DELAC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度 /ABC4DAE,.BC=AEAB登DAE(ASA.AD=AB=538.如圖：AB=AQMELAB,MNAC,垂足分別為E、F,ME=MF求證：MB=MC證明： .AB=AC/B=ZC.MELAB,MF!AC ./BEMhCFM=90在BM訝口ACMF中 /B=ZC/BEM=CFM=90ME=MF.BM

10、孽CMF（AAS.MB=MC39.如圖，給出五個等量關(guān)系：ADBCACBDCEDEDDABCBA.請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明.已知：AD=BC/DABWCBA求證：DA望ACBA證明：AD=BC/DABWCBA又.AB=AB.DA軍AOBA40.在ABC,ACB90,ACBC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMN于D,BEMN于E.當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：ADC且CEB；DEADBE；(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中的結(jié)論還成立，說明理由.(1)./ADChACB土BEC=90,./CAD吆ACD=

11、90,/BCE吆CBE=90,/ACD吆BCE=90./CADhBCE-.AC=BC.ADCCEB.AD室CER.CE=ADCD=BE.DE=CE+CD=AD+BE(2)/ADChCEBhACB=90,/ACDhCBE又AC=BC.AC陰CBE，CE=ADCD=BEDE=CE-CD=ADBEEC± BF41.如圖所示，已知AE±AB,AF±AC,AE=ABAF=AC求證：(1)EC=BF(2)(1) AE! AB, AF± AC, / BAE土 CAF=90° , / BAE吆 BAC4 CAF吆 BAC即 / EAC4 BAF,在 ABF和

12、AEC中，,. AE=AB / EAC4 BAF, AF=AC .ABH AEC (SAS,.EC=BF(2)如圖，根據(jù)(1), ABf AE(C / AEC4 ABF, .AE± AB,/ BAE=90 , /AEC4Z ADE=90 , / ADEM BDM(對頂角相等)， / ABF+Z BDM=90 ,在BDM43, / BMD=180 - ZABF-Z BDM=180 -90 ° =90.EC，BF.42.如圖：BEXAC,CF±AB,BM=ACCN=AB求證：(1)AM=AN(2)AMLAN證明：(1) .BEXAC,CF±AB /ABM它B

13、AC=90,/ACN廿BAC=90 ./ABMhACN BM=ACCN=AB .AB陣NAC.AM=AN(2).AB陣NAC /BAMhN /N+/BAN=90 /BAM廿BAN=90即/MAN=90 .AM!AN43 .如圖，已知/A=/D,AB=DE,AF=CD,BC=EF求證:BC/EF在ABF和4CDE中,AB=DEZA=ZDAF=CD.AB曰ACDE（邊角邊）.FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF四邊形BCEF是平行四邊形1.BCllEF44 .如圖，已知AC/BD,EAEB分別平分/CAB和/DBACD過點E,則AB與AC+BDff等嗎請說明理由A在AB上取點N,使彳導(dǎo)

14、AN=AC /CAE4EAN .AE為公共, .CAEEANANEWACE又AC平行BDACE-+ZBDE=180而/ANE吆ENB=180ENB4BDE/NBE之EBN.BE為公共邊 .EBNEBD.BD=BN，AB=AN+BN=AC+BD45、（10分）如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE求證:BE/CF.證明：.AD是4ABC的中線BD=CD.DF=DE（已知）/BDEWFDC.BD且AFDC貝U/EBDWFCDBE/CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。46、（10分）已知：如圖，AB=CQDELACBF，ACE,F是垂足，DE求證：AB/CD.證明：DE± AC, BF± AC / CEDh AFB=90o又 AB=CD BF=DE.Rt/ABF Rt/CDE(HL.).AF=CE/ BAF=Z DCEEABCE>DE當(dāng)/AEB越小，貝UDE越小。證明：過D作AE平行線與AC交于F,連接FB由已知條件知AFDE為平行四邊形，ABEE矩形，且4DFB為等腰三角形。R3BAE中，/AEB為銳角，即/AEB<90 .DF .AB=DC,AC=DBBC=BC .ABCDCB /ABC4DCB又BE=CEAB=DC .A