1、天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室 第 三 章截切立體與相貫立體天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室截切：截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一用一個平面與立體相交，截去立體的一局部。局部。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體外表的交線。截平面與物體外表的交線。 截斷面截斷面 因截平面的截切，在物體上形因截平面的截切，在物體上形 成的平面。成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。3.1 3.1 立體外表的截交線立體外表的截交線 天津工業(yè)大學機械

2、電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室平面與平面立體相交平面與平面立體相交 一、平面截切的根本形式一、平面截切的根本形式 截交線是一個由直線組成的截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形。 截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。求求截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室二、平面截切體的畫圖二、平面截切體的畫圖 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點求各棱線與截平面的交點棱線法棱線法。 求各棱面與

3、截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。的交線，并連接成多邊形。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和

4、左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空間分析空間分析交線的形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例 2: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P P 截交線的形狀？

5、截交線的形狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影特性？特性？2 2 ( (3 3 6 6 7 7 ) )1 1 ( (8 8 ) )4 4 ( (5 5 ) )求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例 2: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四

6、棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )、兩點分別兩點分別同時位于三個面同時位于三個面上。上。三面共點：三面共點：2 2 1 1 注意：注意：要逐個截平面分析和繪制要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后再取局部。再取局部。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例3 3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室3.1.2 3.1

7、.2 平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)體相交 一、回轉(zhuǎn)體截切的根本形式一、回轉(zhuǎn)體截切的根本形式截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體外表的共有線。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體外表的共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體外表的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體外表的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形封閉的平面圖形。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的

8、形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便的相對位置，以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交分析截平面與投影面的相對位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的投影，予見未知投影。截交線的投影，予見未知投影。 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點，補充中間點先找特殊點，補充中間點。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室

9、天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室 圓柱體的截切圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置截平面與圓柱軸線的相對位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例1 1：求左視圖：求左視圖找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例1 1：求左視圖：求左視圖找特殊點找特殊點

10、找中間點找中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室 橢圓的長、橢圓的長、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改變。變化而改變。4545什么情況下什么情況下投影為圓呢？投影為圓呢？截平面與圓柱截平面與圓柱軸線成軸線成4545時。時。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例2 2：求左視圖：求左視圖天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例3 3：求左視圖：求左視圖天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子

11、學院制圖教研室例例3 3：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟：天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例4 4：求俯視圖：求俯視圖天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例4 4：求俯視圖：求俯視圖天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例5 5：求左視圖：求

12、左視圖天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例5 5：求左視圖：求左視圖天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室 圓錐體的截切圓錐體的截切 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 90= 90P PV V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=雙曲線雙曲線P PV V= 0= 0天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三

13、視圖。截交線，并完成三視圖。找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例1: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例題例題2 求圓錐截交線求圓錐截交線111422(3”)24“(5)43355天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室 球體的截切球體的截切 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形截交線的形狀都是圓狀都是圓，但根據(jù)

14、截平面與投影面，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，的相對位置不同，其其截交線的投影截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些根本回轉(zhuǎn)體組成首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由

15、哪些根本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些根本回以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些根本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖例：求作頂尖的俯視圖天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室平面體與回平面體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫立體外表的相貫線立體外表的相貫線 1.1.相貫的形式相貫的形式 兩立體相交叫作相貫，其外表產(chǎn)生的交兩立體相交叫作相貫，其外表產(chǎn)生的交線叫做相貫線。線叫做相貫線。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室2.2.相貫線

16、的主要性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì) 共有性共有性 外表性外表性相貫線位于兩立體的外表上。相貫線位于兩立體的外表上。相貫線是兩立體外表的共有線。相貫線是兩立體外表的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是封閉的空間折線通相貫線一般是封閉的空間折線通常由直線和曲線組成或空間曲線。常由直線和曲線組成或空間曲線。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室1.1.相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線是由假設(shè)干段平面相貫線是由假設(shè)干段平面曲線或直線所組成的空間曲線或直線所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體外表的交線。與回轉(zhuǎn)體外表的交線。3.2.1 平面體與回轉(zhuǎn)

17、體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫2.2.作圖方法作圖方法 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體外表的相對位置，從而確分析各棱面與回轉(zhuǎn)體外表的相對位置，從而確 定交線的形狀。定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體外表的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體外表的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實質(zhì)是求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例1：補全主視圖補全主視圖天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例1：補全主視圖補全主視圖天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大

18、學機械電子學院制圖教研室例例2：求作主視圖：求作主視圖天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例2：求作主視圖：求作主視圖天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室3.2.2 3.2.2 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室1. 1. 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線一般為光滑封閉的相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體外表空間曲線

19、，它是兩回轉(zhuǎn)體外表的共有線。的共有線。2.2.作圖方法作圖方法 利用投影的積聚性直接找點利用投影的積聚性直接找點。 用輔助平面法。用輔助平面法。 先找特殊點。先找特殊點。 作圖過程作圖過程 補充中間點。補充中間點。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。相貫線以小圓柱的輪廓端相貫線以小圓柱的輪廓端點為起止點，向大圓柱的點為起止點，向大圓柱的軸線方向彎曲軸線方向彎曲交線為兩條平面交線為兩條平面曲線橢圓曲線橢圓天津工業(yè)大學機械電子學院制

20、圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用利用積聚性，采用外表取點法。外表取點法。 找特殊點找特殊點 補充中間點補充中間點 光滑連接光滑連接天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室例例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室兩外外表相交實實相貫兩外外表相交實實相貫兩內(nèi)外表相貫空空相貫兩內(nèi)外表相貫空空相貫曲面立體相貫的三種根本形式一內(nèi)外表和一外外表相交空實相貫一內(nèi)外表和一外外表相交空實相貫天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室天津工業(yè)大學機械電子學院制圖教研室相貫線相貫線相貫線1. 1. 具有公共回轉(zhuǎn)軸