1、1.銳角數(shù)學(xué)學(xué)科專題卷(三角函數(shù)與平面向量)ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知向量mn,m=sinB,J3acnb2a2c2,cosB(1)求角B的大小；(2)若b3,求AC邊上的高的最大值。2.如圖，在平面四邊形ABCD中，BCD是正三角形,ABAD1,BAD。(1)將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于的函數(shù)；(2)求S的最大值及此時(shí)的值。uuruur3.已知ABC中，BAgBC1,若ABC的面積為S,且、36(1)求角B的變化范圍;的取值范圍。求sin2Bcos2B1sin(B4)uuruuur4.已知向量OP(2cosx1,cos2xsinx1),OQ(cosx,1),

2、定義f(x)uuuruuurOPgOQ。(1)求函數(shù)f(x)得最小正周期；uuuuuur(2)若x(0,2),當(dāng)OPgOQ1時(shí)，求x的取值范圍。5 .ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若bcosCccosB2acosB。(1)求角B的大小；(2)當(dāng)b2時(shí)，求ABC面積的最大值。6 .已知函數(shù)fx2sin(x)2cosx,x一62一4一(1)右sinx，求函數(shù)fx的值;(2)求函數(shù)fx的值域.7 .已知,成公比為2的等比數(shù)列(0,2)，且sin,sin,sin也成等比數(shù)列，求,的值.uuuuuur8 .已知點(diǎn)M(1cos2x,1)，點(diǎn)N(V3sin2xa)x,aR,a是常數(shù)，且yOM

3、gON(O是坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)fx;(2)若x0,時(shí)，fx的最大值為4,求a的值，并說明此時(shí)fx的圖象可由y2sinx的圖象經(jīng)3過怎樣的變換而得到。9 .向量a(cosxsinx,72cosx),b(cosxsinx,V2sinx),設(shè)函數(shù)fxa-b.(1)求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；sin B,sin A sinC ,若2x2x0,求函數(shù)fx的值域。10 .在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，已知向量mac,ab,n且m/n,(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的取值范圍。21。3uuruur11 .在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，cosB

4、-,ABgBC5(1)求ABC的面積；(2)若a7,求角C。312 .在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，已知a,b,c成等差數(shù)列，且cosB-.4uuuuuur3(1)求cotAcotC的值；(2)如BAgBC一，求ac的值。213.已知向量a(cos x,sin x) , b (cosx, J3cos x),其中 0(1)若函數(shù)fx的周期是2,求函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間;3 T).(2)若函數(shù)fx的圖象的一條對(duì)稱軸為x,求的值。614.已知點(diǎn)A3,0,B(0,3),Ccos,sinuuur(1)若ACuuirBC,求角uuuruur的值；(2)若ACgBC2.八42cossin21

5、,求的值.1cot15.已知函數(shù)f x22sinx2(a1)sinxcosx5cosx2a,若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒有fx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1.解：（1）mn,m-n=sinB,看acgb22c,cosB0,sinBb2a2c2、,3accosB0.由余弦定理得：sinBb2,3acb22ac0.ABC是銳角三角形,b2sinBBb3,93b22accosBac92c2ac,ac（當(dāng)ac3時(shí)取等號(hào)）一SABC1acsinBac249、34又.SABC13-bh-h.3h29.343.32AC邊上的高的最大值為3.322.解：（1）ABD的面積Si-AB2ADsin1.sin2ABD中，BD2

6、AB2AD22ABADcos2cosBCD是正三角形，BCD的面積S2BD2由4,32cos1cos2cc1.SiS2sin231cos21.-sin23cos2由sin（-23.32sin（時(shí),S取得最大值uuruum3.解：（1）BAgBCuuruuurBABCcosB1又SuuuuuurBABCsinB.由、得：s1-tanB.2.道.6.3tanB、,3.3B0,.sin 2B cos2B 2) - sin( B /22sinBcosB2cosB2d2cosB。(sinBcosB)cosB提2sin2Bcos2B的取值范圍是J2,J6。sin(B-)uuuumr4.解：(1)f(x)O

7、PgOQ(2cosx1,cos2xsinx1)g(cosx,1)cosx(2cosx1)(cos2xsinx1)22cosxcosx(2cosx1sin1)sinxcosx、2sin(x函數(shù)f(x)得最小正周期T2uuu uuur(2) . OPgOQ1 , sin(x ) 4又 x (0,29CT3x一23故x的取值范圍為(，3)。25.解：(1).bcosCccosB2acosB,sin( B C) 2sin AcosBsinBcosCsinCcosB2sinAcosB,A,1sin(BC)sin(A)sinAsinA2sinAcosB又0A,1-sinA0,1-cosB(2)由余弦定理得

8、:,22ba2accosB。2,一代入得:3acac2acacac,即ac4(ac2時(shí)取等號(hào))ABC1一acsinB2,3ac42時(shí)，ABC的面積取得最大值邪。6.解：(1)x2(-sinx1cosx)22cosx.3sinxcosxcosx43352sin(xsin(x)167.解：二1,2.成公比為2的等比數(shù)列，設(shè)又sin,sin,sin也成等比數(shù)列，.2sinsinsin即：sin22sinsin42sincossin22sin2cos2sinsin20,sincos2cos22cos22coscos10解得：cos,cos0,2時(shí),16333338.解：(1)uuuruuiryfxOM

9、gON(1cos2x,1)g1,3sin2xa)1,1cos2x、.3sin2xa2sin(2x一)1a6fx2sin(2x)1a5(2)Qx0,1-2x,3666故ymaxf(-)2sin(2)1a3a4,.a1,fx2sin(2x)2。66661.將函數(shù)y2sinx的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移一的單位，最212后再向上平移2個(gè)單位可得函數(shù)fx2sin(2x)2的圖象。69.解：fxab(cosxsinx,V2cosx)gcosxsinx,72sinx)72sin(2x -),42.2cosxsinx2sinxcosxcos2xsin2x一k Z , 85T k

10、 Z，令：2k-2x-2k24令：2k-2x-2k24函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)fx的單調(diào)減區(qū)間為一，解得：k3xk283,解得：k-xk283k3,k8kZ；5k-,k-kZo88(2)由2x?x00x，.二一2x2444sin(2x)14故函數(shù)fx的值域的值域?yàn)?,J210.解：(1)-m/n,(ac)sinAsinC由正弦定理得：（ac）acabb0cosC2ab由(1)可得：AB-,32sinAsinBsinAsin(333A)sinAcosA22V3sin(A+-),6-0A23一A+661.一sin2故sinAsinB(,211.解：(1)uuiruurABgBCuuuuurABB

11、Ccos(B)accosB35,又：cosBSABC3,0I51一acsinB235(1)知:ac35,且a7,sinB14b22accosB49252353532，.二b4.2sinBcsinBsinC-45-54.222c,（，a），12.解：（1）由cosB3一，得：sinB4又a,b,c成等差數(shù)列，.bac-2、sinBsinAsinCcotCcosAcosCsinCcosAcosCsinAsinAsinCsinAsinCsin(AC)sin2Bsin(B)sinB4.7sin2Bsin2sinB7uuuuuirQBAgBCuurBAuurBCcosB3ac4b2ac2b22accos

12、B(ac)22ac(1cosB),(ac)2b22ac(1cosB)3。13.解：（1）f(cosx,sinx)gcosx,.3cosx)2cos1sinxcosx(1cos2x)23sin2x2sin(2x-)2周期T2,，2,又022,故,1人fxsin(x一)一，令2kx2k2k622622，函數(shù)fx的單倜增區(qū)間為2k,2ky(kZ)。x2k3(2)函數(shù)fx的圖象的一條對(duì)稱軸為x6又02,.k00寸，13k1,kZ.14.解：QA3,0,B(0,3),Ccos,sinuur，二ACcosuur3,sin,BCcos,sinuuiruurQACBC,J(cos3)singcos ,sin 31,1 cos sin -,sin2Jcos2(sin3)2即：cossin,又(一，),一224c22.2cossin22cos1cotuuruuu又QACgBCcos3,sincos3cossinsin22 2cos sin 2 cos - ,.(cossin)-2sin92sincos-.2sincoscos15.解：fx22(a1)sinxcosx4c