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文檔簡介

1、2.1.2指數函數及其性質教學設計一、教學目標:知識與技能:理解指數函數的概念,掌握指數函數的圖象和性質,培養學生實際應用函數的能力。過程與方法:通過觀察圖象,分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合的數學思想方法,培養學生發現、分析、解決問題的能力。情感態度與價值觀:在指數函數的學習過程中,體驗數學的科學價值和應用價值,培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。二、教學重點、難點:教學重點:指數函數的概念、圖象和性質。教學難點:對底數的分類,如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。三、教學過程:(一)創設情景問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,一

2、個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數 y與 x之間,構成一個函數關系,能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎?學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y2x。問題2: 一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y0.84x 。 引導學生觀察,兩個函數中,底數是常數,指數是自變量。1指數函數的定義一般地,函數叫做指數函數,其中x是自變量,函數的定義域是.問題:指數函數定義中,為什么規定“”如果不這樣規定會出現

3、什么情況?(1)若a<0會有什么問題?(如則在實數范圍內相應的函數值不存在)(2)若a=0會有什么問題?(對于,無意義)(3)若 a=1又會怎么樣?(1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.)師:為了避免上述各種情況的發生,所以規定且 . 練1:指出下列函數那些是指數函數:練2:若函數是指數函數,則a=-2指數函數的圖像及性質在同一平面直角坐標系內畫出指數函數與的圖象(畫圖步驟:列表、描點、連線)。由學生自己畫出與的函數圖象 然后,通過兩組圖象教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。特別地,函數值的分布情況如下:(四)鞏固與練習例1: 比較下列各題中兩值的大小教師引導學生觀察這些指數值的特征,思考比較大小的方法。(1)(2)兩題底相同,指數不同,(3)(4)兩題可化為同底的,可以利用函數的單調性比較大小。(5)題底不同,指數相同,可以利用函數的圖像比較大小。(6)題底不同,指數也不同,可以借助中介值比較大小。例2:已知下列不等式 , 比較m,n的大小 : 設計意圖:這是指數函數性

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