1、等比數列的前n項和教學設計等比數列的前n項和教學設計建三江二中 姜云云一、教材分析p ：等比數列的前n項和是高中數學必修五第二章第3.3節的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續。這局部內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分提醒公式的構造特征和內在聯絡。意在培養學生類比分析p 、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想。在高考中占有重要地位。二、教學目的根據上述教學內容的地位和作用，結合學生的認知程度和年齡特點，確定本節課的教學目的如下：1.知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握

2、等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。2.過程與方法：通過公式的推導過程，進步學生的建模意識及探究問題、類比分析p 與解決問題的才能，培養學生從特殊到一般的思維方法，浸透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。3.情感與態度：通過自主探究，合作交流，激發學生的求知欲，體驗探究的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、構造的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。三、教學重點和難點重點：等比數列的前項和公式的推導及其簡單應用。難點：等比數列的前項和公式的推導。重難點確定的根據：從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識根底，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數列前n項和公

3、式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進展，它需要對等比數列的概念和性質能充分理解并融會貫穿；從學生認知程度來看，學生的探究才能和用數學語言交流的才能還有待進步。四、教法學法分析p 通過創設問題情境，組織學生討論，讓學生在嘗試探究中不斷地發現問題，以激發學生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程，五、教學過程一創設情境，引入新知從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的創造者，創造者對國王說，在棋盤的第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子，第三格內放4粒，第四格內放8米，按這樣的規律放滿64格棋盤格。結果是國王

4、傾盡國家財力還不夠支付。同學們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？關鍵就在于計算麥粒的總數。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+263？二師生討論、探究新知總結歸納：當q=1時，Sn=na1當q1時，公式說明：對等比數列an而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二運用公式時要根據條件選取適當的公式，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；錯位相減的思想方法。三例題講解，形成技能例1：等比數列an中，a1=4，q=1/2，求S10 a1=1，an=243，q=3，求Sna1=2，S3=26，求q。通過例題一，浸透知三求二的思想

5、。練習：求等比數列1，1/2，1/4,1/8，1/512的各項的和。例2.等比數列an中，a1=3，S3=9，求q，an。練習：等比數列an中，假設S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。通過練習得出等比數列前項和的一個性質：成等比數列。例3：1求數列1+1/2，2+1/4,3+1/8， n+，的前n項和。首先由學生分析p 思路，觀察出這組數列的特點，它既不是等差數列，也不是等比數列，而是等差加等比。歸納出這類數列求和的方法。考慮：求和：1+a+a2+a3+an四課堂小結以問題的形式出現，引導學生回憶公式、推導方法，鼓勵學生積極答復，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。設計意圖：以此培養學生的口頭表達才能，歸納概括才能。六、板書設計略七、課后記本節課的設計表達呢“以學生為主體，老師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學的每一個環節中軍設計了問題，