1、1向量的概念測試、選擇題(每小題 5 分，共 60 分，請將所選答案填在括號內) 在厶ABC中，一定成立的是A.as inA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosAABC中, sin2A=sin2申 sin2。，則厶ABC為在厶ABC中，已知|AB|=4,| AC|=1,SABC=3,則ABAC等于在厶ABC中 ,三邊長AB=7,BO5,AG6，貝 UABBC等于在厶ABC中, A B 是 sinA sinB成立的什么條件若厶ABC的 3 條邊的長分別為 3, 4, 6,則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積比是9.已知向量a

2、=(1,1),b =(2, -3)，若ka-2b與a垂直，則實數10.已知向量a=(cosn, si nr)，向量 b = C、3,-1)，則|2a b|的最大值是(11.已知a、b是非零向量，則|a|=|b|是(a+b)與(ab)垂直的()A.充分但不必要條件B.尼-711 不充分強C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.有一長為 1 公里的斜坡，它的傾斜角為20， 現要將傾斜角改為 10,則坡底要伸長1.2.3.A .直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形在厶ABC中，較短的兩邊為a = 2. 2,b = 2. 3,且A=45,則角C的大小是A. 15B. 75C. 1

3、20 D. 604.5.A. 2B. 2C. 土 2D. 土 4a 1設 A 是厶 ABC 中的最小角，且cos A，則實數a的取值范圍是a +1C.1vaW3A.a3B.a 1D. a06.A. 19B. 14C. 18D. 197.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要A. 1 : 1B. 1 :2C. 1 : 4D.A. 1B. 1C. 0D.A. 4B. 4C. 2D. 22( )C. cos10 公里D. cos20 公里A. 1 公里B. sin10。公里3、填空題（每小題 4 分，共 16 分，答案填在橫線上）13.在ABC中, B(=3,AB=2,且12=_?

4、(、.6 1),Asin B 514. 在 ABC 中，已知 AB=，/ 0=50,當/ B=_ 時，BC 的長取得最大值.15. 向量a、b滿足(ab) (2a+b) = 4，且|a|=2 , |b|=4，貝 Ua與b夾角的余弦值等于 .16已知a丄b、c與a、b的夾角均為 60,且 |a|=1,|b|=2,|c|=3,則（a+2bc）2= _.三、解答題（本大題共 74 分，1721 題每題 12 分，22 題 14 分）17.設e1、e2是兩個互相垂直的單位向量，且a=3e1+2e2,b= 3e1+4e2,求ab.18設三角形各角的余切成等差數列。求證：相應各邊的平方也成等差數列19.已

5、知ABC中,A(2, 1),B(3, 2),C( 3, 1) ,BC邊上的高為AD求AD及D點坐標.20.如圖，半圓O的直徑MN2 ,OA=2 , B 為半圓上任意一點，以AB為一邊作正三角形ABC問B在什么位置時，四邊形OACE面積最大？最大面積是多少？22.如圖，在 Rt ABC 中，已知 BC=a.若長為 2a的線段 PQ 以點 A 為中點，問PQ 與 BC的夾角0取何值時BP CQ的值最大？并求出這個最大值21.已知 A、B C 成等差數列，求44C 8 . B 9 . B 10 . A 11 . C 12 . A二、填空題(b、2故 2(a2c2b2) _(2R)-a c2R 2Ra

6、+b=2b ，故得證.、選擇題13. 12014.401516 . 11三、解答題17 .解法一：e1-e2=|e1|e2|cos90- a-b=(3e1+2e2) ( 3e1+4e2)2 2二-9e18e26e1e22 2=-9|e1| +8|e2| =-9+8=-1 解法二：e1、e2是單位向量，且a-b=3x(3)+2x4=-118 .解析：T2cotB=cotA cotC,=0e1丄e2,于是可得：a=(3,2),b=( 3,4)2.2cosB二sin B/sin A sinC,19 .解析：設D點坐標為（x,y）,D分BC所成的比為入，則3 (-3)2 (-1)x, y =1 + &

7、amp;-2 XAD=(2,1),BC十6廠3)1 1 1 3-3AD _ BC, AD BC二033幾2 k-6(2)-3(1)=01 1 1解得：，=_23 -3, x=1,y=1 故D點坐標為(1, 1),AD= ( 1, 2)20 .解析：設/AOB0,由余弦定理知AB=OA+OB2OA3AB25、3 AB(=3 cos 044c _OA OB sin日SAOB=- 二sin71OB-cos0=54cos02-S四邊形 OAC=丄3 cos sin二=2sinC445兀當0= 時，S四邊形 OACB最大,65 J3最大值為+2JI2ac5221.解析：TA+B+Cn,A+C=2B ,/

8、 A+C=_，3ACACtan tan 3(1 -tan tan ),2222AC AC-故有tan tan 3 tan tan 3.22 22,3 ,解法一：AB _ AC,. AB AC =0.22.APAQ,BP =AP - AB,CQ =AQ - AC,.BP CQ二(AP - AB) (AQ - AC)=AP AQ - AP AC - AB AQ AB AC3-aAP ACAB AP2-a+AP (AB -AC)2-a+1-PQ BC22-a+a2cos A C tan 2故當 cosr -1,即 d - 0(PQ 與 BC 方向相同)時,BP CQ 最大.其最大值為 0.解法二：以直角頂點 A 為坐標原點，兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐 標系.設 | ABc,| ACb b,則 A(0,0), B(c,0),C(0, b),且 |PQ| = 2a,|BC|=a.設點 P 的坐標為(x, y),則 Q(-x,-y).BP = (xc, y)