1、第二章 平面機構的平衡2.1 概 述由上一章的分析可知： 高速機械和重型機械中， 運動構件要產生較大的慣性力和慣性力 矩；機構傳給機座一個擺動力和一個擺動力矩。它們對機械的運轉造成多方面的不利影響。 要克服這些不利影響就要進行機構的平衡。 機構平衡問題，在本質上是一種以動態(tài)靜力分析為基礎的動力學綜合，或動力學設計 。一、機構的平衡 機構運轉中產生的慣性載荷會造成如下的危害：1）慣性力（力矩）的大小和方向是周期性變化的，因而通過構件和運動副傳到機座上的擺 動力（力矩） 的大小和方向也是周期性變化的。 周期性變化的 力和力矩 會引起機構在機座上 的振動 ，使機械的精度和工作可靠性下降，并產生噪聲；

2、引起共振時還會導致機械的損壞， 甚至危及人身和廠房的安全。2）慣性力（力矩）的周期性變化加劇了作用于驅動構件上的平衡力矩的波動，在傳動系統(tǒng) 中產生沖擊載荷，或 造成系統(tǒng)的扭轉振動 。3）慣性載荷在構件中引起附加的動應力，影響構件的強度；在運動副中引起附加動反力， 加劇磨損并降低機械的效率。因而， 為了適應機械高速化和精密化的發(fā)展趨勢， 就必須減小慣性力的不良影響， 必須 研究 機械的平衡 問題。在機械原理課程中曾研究了繞固定軸線回轉的構件的平衡， 本章則研 究機構的平衡。 在大多數機構中， 除驅動構件等速回轉外， 其余構件均往復運動或平面一般 運動， 慣性載荷是普遍存在 的。當驅動構件等速回轉

3、時， 各構件的慣性力和慣性力矩均與驅 動構件轉速的平方成正比。當轉速升高時，慣性載荷的影響是很大的。所謂 平衡 ，就是采用 構件質量再分配等手段完全地或部分地消除慣性載荷 。平衡，是在 機構的 運動設計完成之后 進行的一種 動力學設計 。雖然由于慣性載荷的作用會引起機械在機 座上的振動，但是，在進行 平衡分析時，一般并不列出振動的微分方程 。也就是說，并不 進行振動的頻率分析和響應分析，而僅著眼于全部消除或部分 消除引起振動的激振力 。在平衡設計中進行慣性力的分析時， 均假定驅動構件作某種理想運動 （如假定作等速回 轉運動）。因而，用緒論中介紹過的四種不同水平的分析方法來衡量，平衡在本質上是一

4、種 以動態(tài)靜力分析為基礎的動力學綜合。二、平衡的種類和方法 針對上述的慣性載荷造成的三種危害，機構的平衡也有 三種 ：1）機構在機座上的平衡 ：機構在機座上的平衡是將各運動構件視為一個整體系統(tǒng)進行的平 衡，目標是 消除或部分消除擺動力和擺動力矩 ，從而減輕機構整體在機座上的振動。這類 平衡問題是長期以來人們注意的重點， 本章后續(xù)各節(jié)主要介紹這一類平衡問題。 如無特別指 明，下文中凡提及平衡即指機構在機座上的平衡。2）機構輸入轉矩的平衡 ：用第二章的動態(tài)靜力分析方法可計算出為維持主動構件等速回轉 而應施加于主動構件上的平衡力矩。 這一平衡力矩是隨機構的位置而變化的。 高速機構中慣 性載荷成為載荷

5、中的主要成分， 由于作周期性非勻速運動的構件的慣性力和慣性力矩是正負 交變的，便使平衡力矩的波動更為劇烈。 為降低這一波動的程度需進行機構輸入轉矩的平衡。 注意，在平衡問題研究中的術語“輸入轉矩”就是前一章所述的“平衡力矩” ，并不是原動 機真正傳過來的驅動力矩（ “驅動力矩”的概念將在第三章介紹） 。3）運動副中動壓力的平衡： 為解決機構中某些運動副中由慣性力引起的動壓力過大的問題， 可進行運動副中動壓力的平衡。根據 采用的措施不同，可以將平衡分為兩類 ：1）通過加配重的方法來進行平衡，這是比較通用的方法，也是歷來平衡問題研究的重點。2）通過機構的合理布局或設置附加機構的方法來平衡，這類措施

6、在應用上不具有普遍性。 從慣性載荷被平衡的程度來 看，平衡可分為三類： 部分平衡、完全平衡和優(yōu)化綜合平衡 。1）部分平衡 ：無論采用什么方法來進行平衡，都將導致機械重量的增加和結構的復雜。尤 其當要使擺動力和 （或） 擺動力矩在理論上得到完全平衡時， 所需加的配重的數目和大小常 常不能被從事實際機械設計的工程師所接受。 因而，要兼顧機械的重量、 結構和動力學特性， 常常不得不采用僅使擺動力部分地得到平衡的方法。 擺動力的部分平衡這是最早出現(xiàn)的平 衡方法（首先是應用于內燃機中的曲柄滑塊機構） ，也是迄今在一大類機械的工程設計中仍 廣泛采用的方法。2）完全平衡：從動力學理論角度看，擺動力的部分平衡

7、當然是不完美的。這不僅因為它在 改善動力學特性方面的局限性， 而且因為傳統(tǒng)的部分平衡方法是針對特定的、 比較簡單的機 構而提出的， 不具有普遍性。 近三十年來， 學術界一直在探討能普遍適用于多種多樣的各類 機構的完全平衡方法。 完全平衡有兩類：一種是擺動力完全平衡，一種是擺動力和擺動力 矩的完全平衡。3）優(yōu)化綜合平衡： 由于完全平衡的局限性， 在實踐中仍需采用部分平衡。 優(yōu)化方法的出現(xiàn)， 可以幫助我們優(yōu)選機構的平衡參數。 平衡問題的復雜性， 造成了人們長期以來孤立地研究擺 動力的平衡或擺動力矩的平衡； 進一步說， 也在孤立地研究機構在機座上的平衡， 而未能顧 及輸入轉矩的平衡和運動副動壓力的平

8、衡。 優(yōu)化方法的出現(xiàn)給研究者提供了綜合地考慮多個 目標平衡的可能性。 優(yōu)化綜合平衡是平衡問題研究的最新趨向， 在工程實踐中有著重要意義。2.2 質量代換在研究機構平衡問題時， 為了分析問題的方便， 常采用質量代換： 將構件的質量用若干 集中質量來代換，使這些代換質量與原有質量在動力學上等效。一、質量代換的條件圖 構件的慣性力和慣性力矩設一構件如圖 所示，其質量為， m 質心位于 S，構件對質心 S 的轉動慣量為 Js ，則構 件慣性力 F 在 x, y方向之投影為Fxmxsx s（ ）Fymys慣性力矩為MJs a（）式中 xs ,ys 為質心的加速度在 x, y 方向的分量， a為構件的角加

9、速度?，F(xiàn)以 n個集中質量 m1,m2mn 來代替原有構件的質量和轉動慣量 J s 。若使代換后的系統(tǒng)與原來構件在動力學上等效， 應使這些代換質量的慣性力的合力等于原構件的慣性力， 同 時，各代換質量對構件質心的慣性力矩應等于原構件對質心的慣性力矩。這樣， 代換時應滿足如下三個條件：1）各代換質量的總和應等于原來構件的質量，即、2）各代換質量的總質心應與原來的質心相重合，即式中 為構件質心在圖示坐標系中的坐標， 為第 個集中質量在圖示坐標 系中的坐標。3）各代換質量對質心的轉動慣量之和應等于原構件對質心的轉動慣量，即將（ ）式求導兩次并變號，有：此式左邊為各代換質量慣性力的合力，右邊為原構件慣性

10、力之合力。這說明滿足了條件，則代換后慣性力不變。若取坐標原點與質心 重合，將式（ ）兩邊同乘以并， 為構件的角加速度，則有 此式兩邊為代換前后的慣性力矩。這說明滿足了第 個條件，代換前后的慣性力矩才能相 等。滿足前兩個條件，使慣性力保持不變的代換稱為靜代換。 滿足全部三個條件， 使慣性力 和慣性力矩均保持不變的代換稱為動代換。 在研究擺動力的平衡時， 不涉及慣性力矩， 可以 采用靜代換；而當同時研究擺動力矩的平衡時，則必須采用動代換。二、實質量代換 代換質量的數目越少，計算也越方便。一般工程計算中常用兩個或三個代換質量進行代換。一般情況下，代換點選在運動參數容易確定的點上，例如回轉運動副處。我

11、們僅介紹用兩 個質量的代換，掌握了兩質量代換，三質量代換的公式也不難導出。1 兩點動代換如圖 所示，將構件 用兩質量 進行動代換。根據前述的條件，應 滿足如下各式：此方程組中有四個待求量： 指定任何一個， 可求出另外三個。 一般是把 設置在鉸鏈 處，這樣 是已知的，可求出：圖 2.2.2 兩質量代換2 兩點靜代換動代換后的系統(tǒng)與原有系統(tǒng)在動力學上是完全等效的。 但是當只進行擺動力平衡時，考慮構件的慣性力矩，也即可以不考慮轉動慣量。這時，代換條件成為可以不這時只有兩個方程，而有四個待求量，因而可以任意指定兩個，求出另外兩個。因為是兩個回轉副，在運動分析時這兩個點的運動參數，即位移、速度、加速度是

12、必需求出的，因而選擇 為代換點計算很方便（圖 2.2.2c）。由此可求出三、廣義質量代換法簡介5前述之兩質量代換適用于構件的質心恰在兩鉸鏈連線上的情況。 當質心不在兩鉸鏈連線 上時，靜代換條件為（圖 ）為點的坐標。 代換點選擇在之后， 此方程組中只有兩個未知數， 只有當 為復數時才有解。 以復數形式表示的質量稱為假想質 量或廣義質量。圖 質心不在兩鉸鏈連線上的情況廣義質量概念的提出使質量代換成為一種進行機構擺動力完全平衡的方法。例如圖 所示之四桿機構，連架桿 繞定軸轉動或擺動，這兩個構件的平衡是容易的。關鍵是 連桿 2 的平衡問題。如果質心 在連線上（圖 ），連桿質量可用兩點的實質量來代換。然

13、后在桿 1、桿 3 上與相位差 處可設配重 ，連桿質量即得到平衡。如果質心 不在 連線上（圖 ），連桿質量可用 兩點的廣義質量 來代換?？梢宰C明，在桿 1 、桿 3 上與有適當的相位相差處可設配重 （均為實質量） ，能使廣義質量被平 衡，從而使連桿質量得到平衡。 關于廣義質量代換的概念和方法的更詳細的介紹可參閱文獻圖 用廣義質量法進行機構擺動力的平衡2.3 曲柄滑塊機構的擺動力部分平衡曲柄滑塊機構是最早獲得廣泛應用的連桿機構之一， 在高速下它的往復運動質量引起的振 動促使人們研究這類機構的平衡問題。用質量代換法可以很容易地使這種機構得到擺動力的完全平衡。但是下一節(jié)將通過分析 說明， 這需要加很

14、大的配重，導致機械的重量大為增加， 從而未獲得廣泛應用。長期以來人 們用加配重使擺動力部分被平衡的方法來減小振動。圖 曲柄滑塊機構的質量代換、曲柄滑塊機構的慣性力分析用集中于鉸鏈圖 所示之曲柄滑塊機構， 用質量靜代換法可以將連桿質量 的兩個集中質量 來代替：來代換。 由于點曲柄質量 則可以用集中于 的兩個集中質量 是靜止的， 不引起慣性力，可以不再計算，而和這個機構的質量經代換后可以認為只存在著兩個集中質量式中 是滑塊質量。因此，要分析 兩點的加速度才能求出慣性力?；瑝K位移 為式中角 為曲柄轉角，是自變量，角式中 為曲柄長度和連桿長度之比值，可由三角形關系求出：它是一個對曲柄滑塊機構的動力學特

15、性有主要影響的機構參數。將式 中所要用到的 展開成角 的級數：將式（ ）代入式（ ）得到 和 的關系式，再求導兩次得到 點加速度： 對一般內燃機， ，因而上式中含 的項均可忽略不計。又因曲柄等速回轉，這樣，點加速度近似為：9在鉸鏈 處的轉動質量的慣性力為往復移動質量的慣性力為此式第一項與成 正比，稱為一階慣性力，第二項與 成正比稱為二階慣性力。、平衡配重的計算圖 曲柄滑塊機構的擺動力部分平衡鉸鏈 處的回轉質量 產生的慣性力 可以通過在點 處（圖 ）加平衡配重的方法來平衡：在 點處可再增加一平衡配重 ，用它來部分地平衡 產生的慣性力。 產生的 慣性力為10比較式（ ）和式（ ）可知，通過選擇和

16、，可以用 平衡掉一階慣性力，但無法平衡二階慣性力。而與此同時，又在 方向產生了新的不平衡慣性力 ， 其幅值與 向慣性力相同。 為此， 可將配重減小一些， 使一階慣性力部分地被平衡， 而在 向產生的慣性力 也不致過大。這樣，加于 點的平衡配重可如下計算：一般取為 。選擇 值時可有不同的出發(fā)點，如使殘余的慣性力的最大值 盡可能小， 也可考慮不同的附加要求， 例如在擺動力平衡的同時使一運動副中的反力不超過 許用值，或不平衡力矩較小等。關于曲柄滑塊機構擺動力的部分平衡，文獻有更詳細的介紹。2.4 平面連桿機構的完全平衡一、平面連桿機構完全平衡的條件為分析簡便起見， 我們考慮一種最簡單的情況 - 共面平

17、面連桿機構， 即假定它的各構件均在 同一平面內運動，如圖 所示。圖 共面平面連桿機構11設第 個構件的質量為 ，對質心的轉動慣量為 ，質心坐標為 ，構件的位置角 。構件總數為 ，則運動構件數為 ，每個構件產生一個慣性力， 它有兩個分量。 若要使擺動力、擺動力矩均為零，則應有：式（ ）即為共面平面連桿機構擺動力和擺動力矩完全平衡的條件，其中式（ ） 和式（ ）為機構擺動力完全平衡的條件。因為機構的總質心坐標可表示為：式中 為機構的總質量。因而，式（ ）和式（ ）的的物理意義是：機構總質 心的加速度為零。 機構的總質心加速度為零只有兩種可能： 總質心作勻速直線運動或總質心 靜止不動。 由于機構的運

18、動具有周期性， 總質心的運動軌跡只能是某一封閉曲線， 所以總質 心是不可能作勻速直線運動的。 因而，機構擺動力完全平衡的條件可以表達為： 機構運動時， 其總質心保持靜止不動。定義 為為機構的質量矩，則機構擺動力完全平衡的條件也可表 達為：機構 的質量矩為常數。將式（ ）改寫為式中稱為機構的動量矩：因此，擺動力矩完全平衡的條件可表達為：機構的動量矩為常數。、用質量再分配實現(xiàn)擺動力的完全平衡12現(xiàn)在已提出了多種通過質量再分配即加配重來實現(xiàn)擺動力完全平衡的分析方法，主要有廣義質量代換法、線性獨立矢量法、質量矩替代法和有限位置法等。而線性獨立矢量法是其中概念清晰、易于理解的一種。線性獨立矢量法的步驟是

19、：1）首先建立機構總質心的表達式，表達式中含有機構的幾何物理參數（質量、桿長、質心 位置等）和各桿的運動參數（位置角） 。2）該表達式中的運動參數不是獨立的，將機構封閉矢量方程式引入總質心表達式。3）根據擺動力完全平衡的條件 -總質心保持靜止不動，令總質心表達式中隨時間變化的項 的系數為零。這樣就得到了機構的幾何物理參數應滿足的條件 - 平衡方程。為構件4）根據平衡方程和靜力學，確定所加配重的位置和大小。圖 擺動力完全平衡的線性獨立矢量面以圖 所示的平面鉸鏈四桿機構為例加以說明。圖中各桿位置角以 表示，各桿質心用 和 兩個參數定位。 設機構總質心所在位置為 ，由原點 到 的矢量 為式中 為構件

20、 的質量， 為構件 的質心 的位置矢量。 為機構總質量。為方便起見， 用復數形式表示：13代入式（ ）得此式中 為與時間有關的矢量，但這些矢量并不是線性獨立的，它們必 須滿足機構的封閉矢量方程式：由于式（ ）的存在， ）中只有兩個是獨立的，將式（ ）代入式（ ）可消去其中一個，例如若消去，則式（ ）成為式中， 要使機構總質心保持不動，應使 成為常量。在 表達式中 是與時間有關的矢量，令 前面的系數為零，則有：這兩個方程式中所含的量都是機構的幾何參數和物理參數， 它們就是擺動力完全平衡的平衡方程。為了更清楚地表達平衡條件，引入如下關系（圖）將此式代入式（ ）中的第一式，則式（ ）可改為這樣可得到

21、平衡條件：14式中 稱為質量矩。式中桿的長度比 是根據工作要求經運動設計確定的，在進行平衡時不能再修改。式（ ）表示，在進行鉸鏈四桿機構的擺動力完全平衡時，當 一個運動構件的質量和質心位置已經確定， 則另外兩個運動構件的質量矩和它們的位置就應 該用此式求出。 為此， 可以取三個運動構件中的兩個作為設置平衡配重的平衡構件。 我們僅 對取構件 1、3 為平衡構件的情況作一討論。若連桿2 上不放配重，它的質量、質心位置都是 已 知 的 ，均 為 已 知 量 ， 則 可 用 式 （ ） 計 算 出。所計算出的這四個量均指加了配重以后的量。如果描述構件 1、3 未加配重前的質量和質心位置的原始參數為則所

22、應加的平衡配重的參數便不難導出。根據靜力學原理，有如下關系：求解此式可得到配重的質量矩和位置角：式中同理也可以導出以構件 1、2 為平衡構件時所應加的平衡量。例題 圖 所示之四桿機構，曲柄 1 為輸入桿。各桿長度、質量、質心位置等參 數如表 所示。確定在曲柄 1 和搖桿 3 上為實現(xiàn)擺動力的完全平衡所需加的配重。 表 一個未經平衡的四桿機構的參數15長度單位 ，角度單位，度；質量單位 ，圖 2.4.3 例題 3.4.1 中的四桿機構簡圖解 由式（ 2.4.13 ）可求出注意， 是設置了配重后的質量矩。由給定條件可知，構件未加配重16前的質量矩為用式（ ）可求出在曲柄 1 上應設置的配重的質量矩

23、和這個配重的相位同理，對搖桿 3 也可求出：圖 中表示出了兩個配重的位置。本節(jié)所介紹的線性獨立矢量法是針對結構比較簡單的機構提出的。 對多環(huán)機構則要列出多 個封閉矢量方程式，較為繁瑣。文獻給出的質量矩替代法在理論上更具一般性。質量矩 替代法的基本思想是：1）基本回路數為 的連桿機構，可分解為 個連枝構件和一個連接機架的樹系統(tǒng)。如圖所示之六桿機構，包含兩個回路 和 取出構件 3、4 為連枝構件，其 余構件組成一個樹系統(tǒng)。2）連枝構件的質量矩可以表述為作用在樹枝構件上的附加質量矩。3）建立全部樹枝構件的擺動力完全平衡條件，并計入連枝構件附加質量矩的作用，即可得 到機構的擺動力完全平衡條件。4）按照

24、擺動力完全平衡條件，對每一樹枝構件附加適當之配重。17圖 機構分解為連枝構件和樹系統(tǒng)三、用機構配置 實現(xiàn)擺動力的完全平衡除了加配重的方法以外，還可通過機構合理布局或設置附加機構的方法來實現(xiàn)擺動力的 完全平衡。例如圖 為兩相同之曲柄滑塊機構對稱布置，從而使擺動力完全平衡。圖中主機構是曲柄滑塊機構， 四桿機構 是單為平衡而設的附加機構。 由于桿 較長， 點運動近似直線， 加于 點的平衡質量可基本上使擺動力得到完全平衡。 但這類措施有時導致結構復雜，在應用上受到一定的局限，更多的例子可參閱文獻圖 通過機構的合理配置實現(xiàn)擺動力的完全平衡四、關于擺動力和擺動力矩完全平衡的研究除了擺動力之外，擺動力矩的周

25、期性變化同樣也是引起機構在機座上振動的原因。而在 擺動力的完全平衡中對擺動力矩完全未納入考慮。可能出現(xiàn)如圖中的情況：經過擺動力完全平衡后， 兩個固定鉸鏈中的反作用力大小相等、 方向相反， 因而擺動力矩并未被平衡。 實際上，由于設置了平衡質量，擺動力矩的情況可能變得更壞。圖 擺動力完全平衡而擺動力矩未被平衡18圖 用附加轉動慣量平衡擺動力矩使擺動力和擺動力矩都得到完全平衡的機構才能在理論上實現(xiàn)機構在機座上無振動。 因而，擺動力和擺動力矩完全平衡的研究成為機構動力學中的一個理論研究領域。 這一問題 比單純的擺動力平衡有更大的難度，在 80 年代以后才取得突破性的進展。在這一問題的突 破中， 中國學

26、者有很大的貢獻。 本章末給出的有關參考文獻中， 有的文獻應用某種方法解決 了某幾種特定機構的平衡問題，而文獻則論述了擺動力和擺動力矩完全平衡的一般理論。擺動力矩完全平衡的條件是機構的動量矩保持常數（見表達式）。文獻從這一條件出發(fā)， 論述了在不破壞已完成的擺動力完全平衡的情況下， 一個四桿機構的擺動力矩完全 平衡問題。 該文得出一個重要結論： 一般不能通過在機構內部加配重的方法使擺動力矩得到 完全平衡，但可用附加轉動慣量的方法來平衡。如圖所示之四桿機構，為滿足平衡條件，各桿的質量分布均需經過恰當的設計，并設置配重； 而在此之后， 仍剩余一個與搖桿角 加速度成正比的擺動力矩未能平衡。 若在搖桿軸上

27、加設一個具有一定轉動慣量的慣性輪， 這 個慣性輪隨搖桿一起作變速運動， 能產生一個與搖桿角加速度成正比的慣性力矩。 正確確定 慣性輪的轉動慣量， 可使這個慣性力矩恰與剩余的擺動力矩相平衡。 若在搖桿軸上不便安裝 過大的慣性輪也可以安裝一對齒輪，如圖 所示。文獻提出的動量矩替代法更具一般性。該方法與擺動力完全平衡的質量矩替代法類似， 其基本思想是：1）基本回路數為的連桿機構，可分解為 個連枝構件和一個連接機架的樹系統(tǒng)。2）對連枝構件附加以適當配重，可使連枝構件的動量矩表示為作用在樹枝構件上的附加動 量矩。3）建立全部樹枝構件的擺動力和擺動力矩完全平衡條件，并計入連枝構件的附加質量矩和 附加動量矩

28、的作用，即可得到機構的擺動力和擺動力矩完全平衡條件。4）按照完全平衡條件，對每一樹枝構件附加適當之配重和轉動慣量。五、完全平衡的局限性 完全平衡有很大的局限性。不是任何機構都可以通過施加配重來實現(xiàn)擺動力完全平衡的。這需要在機構結構學上滿 足一定的條件： 機構內任何一個構件都有一條通到固定件的途徑， 在此途徑上只含有轉動副19而沒有移動副。 換言之， 如果機構內存在著被移動副所包圍的構件或構件組，則該機構不能通過施加平衡配重的方法實現(xiàn)擺動力的完全平衡。這一條件也稱為“通路定理” ，其證明可 參閱文獻。圖 擺動力完全平衡導致機構質量增加個構件組成的單自實用中的大多數機構都滿足上述條件。完全平衡的局

29、限性尚不僅在于此。擺動力的完全平衡常常會導致機械結構的復雜化?？梢宰C明，對由 由度機構，要使擺動力得到完全平衡，至少需加 個平衡質量。當構件數較多時，需加 多個平衡質量，這一點有時在結構上不允許。擺動力的完全平衡還會使機械的重量大為增加。例如圖 所示之曲柄滑塊機構，連桿質 心 位于 之中點， 曲柄質心位于鉸鏈 處。這是一個四桿機 構，至少需加兩個配重才能實現(xiàn)擺動力的完全平衡。 現(xiàn)用質量代換法進行分析。 先在連桿的 延長線上 處加一 ，使連桿一滑塊桿組的質心移到鉸鏈 處，若取 ， 則 。這樣，在鉸鏈 處便集中了 的質量。為了 平衡這個質量，在曲柄延長線上取 ，則在 點應施加 的配重。這樣 兩點處

30、之總配重為 ，遠遠超過了機構的原有重量。 如果要同時進行擺動力 和擺動力矩的完全平衡， 則不僅要設置配重， 而且還要設置轉動慣量。 從目前發(fā)表的一些平 衡方案看，一般均使機構結構過分復雜、重量大為增加。20作為機構剛體動力學的一個重要問題， 從理論上進行完全平衡的研究是需要的， 近年來完 全平衡的理論也確有重要進展。 但是，其具體實現(xiàn)措施尚待解決。 因而，它雖然在理論上可 行，但在工程實踐中目前尚鮮有應用。配重2.5 平面連桿機構的優(yōu)化綜合平衡一、優(yōu)化綜合平衡問題的提出 在本章第一節(jié)中曾指出， 機構的平衡有三種： 機構在機座上的平衡、 機構輸入轉矩的平衡 和運動副中動壓力的平衡。 本章前面各節(jié)

31、的討論集中在機構在機座上的平衡。 在討論機構在 機座上的平衡時， 又常常只進行擺動力的平衡， 而忽略擺動力矩的平衡。 這種單目標平衡有 很大的局限性。因為，擺動力、擺動力矩、輸入轉矩、運動副反力這些動力特性并不是各自 獨立的，而是相互聯(lián)系著的。從理論上說，慣性力的計算是建立在主動構件作理想運動（如等速回轉）的假定的基礎主動構件的角速度并不是恒定的。如果主動構件等速回轉的假定完施加配重后常常導致某些運動上的。但是， 輸入轉矩是有波動的。 由下一章的分析可知， 在加配重進行擺動力平衡后， 輸入轉矩的波動可能更劇烈。 全靠不住了，擺動力和擺動力矩平衡的計算也就失去了基礎。此外，在上述的平衡計算中也沒

32、有考慮運動副中的反力。副中的反力大為增加。整機的振動即使減輕了，運動副中的磨損卻會加劇。單目標動力平衡的實際結果也表明，通過平衡來改善某一動力特性，常常以其他動力特 性的惡化為代價。 例如， 對某一種六桿機構進行擺動力的完全平衡后， 輸入轉矩的均方根值 上升了 59% ，而擺動力矩的均方根值則上升 167% 了。長期以來進行單目標平衡，是由于平衡問題的復雜性。運動副反力、平衡力矩、擺動力 和擺動力矩的計算都是以第一章的動態(tài)靜力分析方法為基礎的。 分析， 是相對容易的； 而平 衡，是動態(tài)靜力分析基礎上的綜合，要導出兼顧多項指標的綜合方程，就不是很容易的了。優(yōu)化方法的出現(xiàn)， 突破了這種局面。 優(yōu)化

33、是一個綜合過程， 但它是包含了多次分析過程， 通過數值方法來逐步收斂到一個相對優(yōu)化方案來進行綜合的。 因而，用優(yōu)化方法來進行平衡， 不需要推導平衡方程。這就給研究者提供了這樣一種可能：擺脫單目標動力平衡的局限性， 兼顧多項動力學指標。 優(yōu)化綜合平衡的概念被提出來。 綜合平衡， 就是說不僅考慮機構在機 座上的平衡，同時也考慮到運動副動壓力的平衡和（或）輸入轉矩的平衡。優(yōu)化平衡，就是 采用優(yōu)化的方法獲得一個相對最佳解。 優(yōu)化綜合平衡是平衡問題研究的最新趨向， 在工程實 踐中有重要意義。優(yōu)化綜合平衡是一個多目標的優(yōu)化問題，多個指標完全達到平衡是不可能的。所以，優(yōu) 化綜合平衡當然也是一種部分平衡。 但

34、它是出現(xiàn)在新的研究水平上的、 具有新的內涵的部分 平衡。機構平衡問題的研究從簡單機構的擺動力部分平衡開始， 發(fā)展到機構擺動力與擺動力 矩的完全平衡，又發(fā)展到優(yōu)化綜合平衡，走過了一個螺旋式上升的發(fā)展過程。 二、優(yōu)化綜合平衡的數學模型在優(yōu)化綜合平衡中，平衡問題被表述為一個多目標的非線性規(guī)劃問題。目前多用各項動 力學指標的加權和構成目標函數。 例如， 當同時考慮擺動力、 擺動力矩和輸入轉矩等平衡問 題時，目標函數可構造如下：212.5.2)f x1 f1 x 2 f2(x)3 f3 x 4 f4 x式中 f x 總目標函數；f1 x , f2 x , f3 x , f4 x 分別為考慮 x向擺動力、

35、 y向擺動力、擺動力矩和輸入轉矩等各量 變化幅度的分目標函數；1 , 2 , 3 , 4 各分目標函數的權重系數，平衡各目標數值量級，也反映設計者對各目標之 重視程度。各分目標函數可構造如下：f1 xFxmaxFx min(2.2.5)f2 xFymaxFy minf3 xFmmaxFm minf4 xTmaxTmin式中Fx max, Fx min 一個運動周期中 x 向擺動力的最大值和最小值； 一個運動周期中 y 向擺動力的最大值和最小值；Fy max , Fy min 一個運動周期中擺動力矩的最大值和最小值；Tmax ,Tmin 一個運動周期中輸入轉矩的最大值和最小值。建立這一數學模型中的主要困難在于確定權重系數。 所有的文獻都指出權重系數應根據 經驗選取。 設計者無所依從，這實際上是一個迄今未能很好解決的問題。根本原因在于：在 這一綜合目標函數中的各動力學指標 擺動力、擺動力矩等，并不是設計者真正關心的質 量指標。 就以機構在機座上的振動來說， 擺動力和擺動力矩雖然是引起振動的激振力， 但設 計者真正感興趣的質量指標是動力響應 機構上某一點在各個方向的振動幅度。而擺動力和擺動力矩這些量是怎樣影響動力響應的呢？這一問