1、 第十九章一、選擇題(每小題4分,共28分)1.下列函數:y=-2x;y=x2+1;y=-0.5x-1.其中是一次函數的個數有()A.0個B.1個C.2個D.3個2.(2013·陜西中考)如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A(2,m),B(n,3),那么一定有()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<03.(2013·泰安中考)把直線y=-x-3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第二象限,則m的取值范圍是()A.1<m<7B.3<m<4C.m>1

2、D.m<44.一次函數y=-32x+3的圖象如圖所示,當-3<y<3時,x的取值范圍是()A.x>4B.0<x<2C.0<x<4D.2<x<45.如圖中表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx(m,n是常數,且mn0)的圖象的是()6.如圖,在平面直角坐標系中,線段AB的端點坐標為A(-2,4),B(4,2),直線y=kx-2與直線AB有交點,則k的值不可能是()A.-5B.-13C.3D.57.(2013·牡丹江中考)若等腰三角形的周長是100cm,則能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數解

3、析式的圖象是()二、填空題(每小題5分,共25分)8.(2013·廣州中考)一次函數y=(m+2)x+1,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是.9.如圖,已知函數y=2x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-2,-5),根據圖象可得方程2x+b=ax-3的解是.10.如圖所示,利用函數圖象回答下列問題:(1)方程組x+y=3,y=2x的解為.(2)不等式2x>-x+3的解集為.11.已知一次函數y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(m,8),則a+b=.12.(2013·隨州中考)甲乙兩地相距50千米,星期天上午8:00小聰同學騎山地自行車從甲地前往乙地.2小時后,

4、小聰的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程y(千米)與小聰行駛的時間x(小時)之間的函數關系如圖所示,小聰父親出發小時后行進中的兩車相距8千米.三、解答題(共47分)13.(10分)已知:一次函數y=kx+b的圖象經過M(0,2),(1,3)兩點.(1)求k,b的值.(2)若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點為A(a,0),求a的值.14.(12分)已知一個正比例函數和一個一次函數,它們的圖象都經過點P(-2,1),且一次函數的圖象與y軸相交于Q(0,3).(1)求這兩個函數的解析式.(2)在給出的坐標系中畫出這兩個函數圖象.(3)求POQ的面積.15.(12分)如圖所示l

5、1,l2分別是函數y1=kx+b與y2=mx+n的圖象,(1)方程y=kx+b,y=mx+n的解是.(2)y1中變量y1隨x的增大而.(3)在平面直角坐標系中,將點P(3,4)向下平移1個單位,恰好在正比例函數的圖象上,求這個正比例函數的解析式.16.(13分)(2013·湛江中考)周末,小明騎自行車從家里出發到野外郊游,從家出發1h后到達南亞所(景點),游玩一段時間后按原速前往湖光巖.小明離家1h50min后,媽媽駕車沿相同的路線前往湖光巖,如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數圖象.(1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間.(2)若媽媽在出發后25min時,

6、剛好在湖光巖門口追上小明,求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數解析式.答案解析1.【解析】選C.y=-2x是一次函數;y=x2+1自變量次數不為1,故不是一次函數;y=-0.5x-1是一次函數.2.【解析】選D.點A的橫坐標為2>0,故點A應在第一象限或第四象限;點B的縱坐標為3>0,故點B應在第一象限或第二象限;A,B兩點是正比例函數圖象上的兩點,且不在同一象限,故點A只能在第四象限,點B只能在第二象限,從而m<0,n<0.3.【解析】選A.把直線y=-x-3向上平移m個單位后,直線解析式為y=-x-3+m,當x=0時,y=2x+4=4,即直線y=2x+4與y軸交點為

7、(0,4),當y=0時,0=2x+4,x=-2,即直線y=2x+4與x軸交點為(-2,0),將(0,4),(-2,0)分別代入y=-x-3+m,解得m=7,m=1,所以1<m<7.4.【解析】選C.由函數的圖象可知,當y=3時,x=0;當y=-3時,x=4,故當-3<y<3時,x的取值范圍是0<x<4.故選C.5.【解析】選C.選項C中的y=mx+n,m<0,n>0.mn<0,直線y=mnx過二、四象限.其他三個選項中兩條直線的m,n符號不一致.6.【解析】選B.設直線AB的解析式為y=k1x+b,則-2k1+b=4,4k1+b=2,解得k

8、1=-13,若k=k1=-13,則直線y=kx-2與直線AB平行,無交點.因此k不可能為-13.7.【解析】選C.根據題意,x+2y=100,所以y=-12x+50,根據三角形的三邊關系,x>y-y=0,x<y+y=2y,所以x+x<100,解得x<50,所以,y與x的函數解析式為y=-12x+50(0<x<50),來源:縱觀各選項,只有C選項符合.8.【解析】由題意得m+2>0,解這個不等式,得m>-2.答案:m>-29.【解析】據圖象可知y=2x+b與y=ax-3交于點(-2,-5),所以2x+b=ax-3的解為x=-2.答案:x=-2

9、10.【解析】由圖象知方程組的解為x=1,y=2,當x>1時y=2x的圖象在x+y=3的圖象的上方,不等式2x>-x+3的解集為x>1.答案:(1)x=1,y=2(2)x>111.【解析】把x=m,y=8代入兩函數解析式得方程組-m+a=8,m+b=8,兩方程相加得a+b=16.答案:1612.【解析】由圖知,小聰的速度為36÷3=12(千米/時),父親的速度為36÷1=36(千米/時),設父親出發x小時后,兩車相距8千米,根據題意,有兩種情況36x+8=12×2+12x,解得x=23;12×2+12x+8=36x,解得x=43.

10、答案:23或43來源:13.【解析】(1)由題意得b=2,k+b=3,解得k=1,b=2.k,b的值分別是1和2.(2)將k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2.點A(a,0)在y=x+2的圖象上,0=a+2,即a=-2.14.【解析】(1)設正比例函數和一次函數解析式分別為y=k1x和y=k2x+3,則-2k1=1,-2k2+3=1,k1=-12,k2=1,正比例函數解析式為y=-12x,一次函數解析式為y=x+3.來源:(2)y=-12x過(0,0)和(2,-1)兩點,y=x+3過(-3,0)和(0,3)兩點,圖象如圖:來源:(3)SPOQ=12OQ·|xP|=12×3×2=3.15.【解析】(1)從圖象可以得出兩函數y1=kx+b與y2=mx+n的交點坐標是(3,4),來源:數理化網方程y=kx+b,y=mx+n的解是x=3,y=4.(2)從圖象可以看出:y1中變量y1隨x的增大而減小.(3)設正比例函數的解析式為y=px,將點P(3,4)向下平移1個單位,恰好在正比例函數的圖象上,平移后對應的點的坐標是(3,3),把(3,3)代入y=px得:p=1,正比例函數的解析式為y=x.16.【解析】(1)小明騎車的速度為20km/h,在南亞所游玩的時間為1h.(2)設媽媽駕車的速度為xkm/h,則256