1、.高三9月摸底考試數(shù)學(xué)理科一、選擇題1、已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A、2B、2C、2iD、2i2、已知集合A1，10，By|y=lgx，xA,則AB（）A、B、10 C、1D、3、已知a1，b2，向量a與b的夾角為，ca2b，則c（）A、B、C、2D、34、樣本中共有5個個體，其中四個值分別為0，1，2，3，第五個值丟失，但該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A、B、C、D、25、函數(shù)的圖象大致是（）6、如圖所示程序框圖的輸出的所有都在函數(shù)（）A、yx1的圖象上B、y2x的圖象上C、y的圖象上D、y的圖象上7、“1a2”是“對任意的正數(shù)x，2”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件

2、C、充要條件D、既不充分也不必要條件8、已知Sn是等差數(shù)列的前n項和，且S3S8，S7Sk，則k的值為（）A、3B、4C、5D、69、若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為yx2，值域為（1,4）的“同族函數(shù)”共有（）A、7個B、8個C、9個D、10個10、已知函數(shù)f（x）sinx和g（x）cosx的定義均為a，b，若g（a）·g（b）0，則下列判斷錯誤的是（）A、f（x）在a，b必有最小值B、g（x）在a，b必有最大值C、f（x）在a，b必有極值D、g（x）在a，b必有極值二、填空題11、從集合1，1，2，3中隨機選取一個數(shù)

3、記為m，從集合1，1，2中隨機選取一個數(shù)記為n，則方程1表示雙曲線的概率為12、若實數(shù)x，y滿足，則x2y的值域為13、已知（x2）n的展開式的各系數(shù)和為32，則展開式中x的系數(shù)為14、某幾何體的三視圖（單位：m）如圖所示，則其表面積為15、設(shè)圓x2y22的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，當(dāng)AB取最小值時，切線l的方程為三、解答題（75分）16、（本小題滿分12分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，設(shè)向量m（a，b），n（sinB，sinA），p（b2，a2）。（I）若mn，求證：ABC為等腰三角形。（II）若mp，C，c2，求ABC的面積。17、（本小題滿

4、分12分）從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格。（I）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（II）從甲班10人中抽取一個，乙班10人中抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望。18、（本小題滿分12分）遞增的等比數(shù)列的前n項和為Sn，且（I）求數(shù)列的通項公式。（II）若，數(shù)列的前n項和為Tn，求成立的最小正整數(shù)n的值。19、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD的底ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點N在軸上（I）求證：PFFD；（II）在PA上找一

5、點G，使得EG平面PFD；（III）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角APDF的余弦值。20、（本小題滿分13分）如圖，橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸負(fù)半軸上有一點B，滿足，ABAF2。（I）求橢圓C的離心率。（II）D是過A，B，F(xiàn)2三點的圓上的點，D到直線l：30的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程。21、（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）a（lnxx）（aR）。（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（II）若函數(shù)yf（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，函數(shù)g（x）在區(qū)間（2,3）上總存在極值，求實數(shù)m的取值范

6、圍。答案1.B 解析: ，所以虛部為22.C 解析:，所以.3.A 解析: .4.D 解析: 5.B 解析:是奇函數(shù),排除A；排除D； ,排除C；選B.6.D 解析:依程序框圖可知輸出的點為（1,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），結(jié)合選項可知選D.7.A 解析: 故選A.8.B 解析: 9. C 解析:由題意，問題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個數(shù)：函數(shù)解析式為，值域為，那么定義域內(nèi)的元素可為，則定義域可為下列的9種：，因此“同族函數(shù)”有9個.10.D 解析: 11. 解析:由題意知基本事件總數(shù)為12，表示雙曲線的要求為當(dāng)m=-1時，n=1、2；當(dāng)n=-1時，m=1、2、3.故表示雙曲線的

7、概率為12. 解析:可行域如圖.設(shè)則.易知點，為最優(yōu)解.,又可行域過原點，.13.10 解析: 令=1,得展開式的各項系數(shù)和為=,令14. 解析：依題意可得該幾何體是一個組合體，它的上部分與下部分都是四棱錐，中間是個正方體，上部分的表面積為=m2，中間部分的表面積為(m2)，下部分的表面積為(m2)，故所求的表面積為m215. 解析：設(shè)A,B的坐標(biāo)為，則AB的直線方程為，即，因為直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，所以的最小值為，此時，即，切線方程為，即.16.解析：（）3分即，其中R是ABC外接圓半徑， 為等腰三角形 6分（）由題意可知 8分由余弦定理

8、可知， 10分 12分17.解析：（）由莖葉圖知甲班有4人及格，乙班有5人及格.2分事件“從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”記作，則5分（）取值為0，1，2，3.6分所以的分布列為0123 11分所以12分18.解析：（），2分?jǐn)?shù)列遞增，5分（）,設(shè).-得: ,.10分，即,正整數(shù)的最小值是512分19.解析：（）連接AF，則AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA， 4分（）過點E作EHFD交AD于點H，則EH平面PFD且AHAD再過點H作HGDP交PA于點G，則HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD從而滿足AGAP的點G為所求 8分（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為PA平面ABCD ，所以是與平面所成的角又由已知可得，所以，所以設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：，所以又因為，所以是平面的法向量，所以由圖知，二面角的余弦值為 13分20.解析：（）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知 ，由 知為中點，故，即，故橢圓C的離心率 6分 （）由（）知得，于是（，0）, B，ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，c =1，b=， 所以橢圓C的方程為. 1