1、高三數(shù)學(xué)第四次月考（理）人教實(shí)驗(yàn)A版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：第四次月考二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 考試范圍：集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、解三角形、直線、圓2. 考試難度：0.7【模擬試題】（答題時(shí)間：120分鐘）第一卷（50分）一. 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 已知M=y|y = x2，xR N=y|x2+y2=2 則MN=（ ）A. （1，1）（1，1） B. 1 C. 0，1 D. 0，2. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有（ ）A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)的

2、反函數(shù)為，則的解集為（ ）A. B. （1，2）C. D. 4. 如果0<a<1，那么下列不等式中正確的是（ ）A. B. log（1a）（1+a）>0C.（1a）3>（1+a）2 D.（1a）1+a >15. 一個等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為72，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為66，則這個等差數(shù)列共有（ ）A. 11項(xiàng) B. 21項(xiàng) C. 23項(xiàng) D. 25項(xiàng)6. 已知RtABC中，C=90°，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，求tanA+tanB的值（ ）A. B. C. D. 27. 已知函數(shù)使得自變量x在任意兩個整數(shù)之間（包

3、括正整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)至少有一個最大值和一個最小值，則最小自然數(shù)k為（ ）A. 15 B. 16 C. 31 D. 328. 若2<a<7，1<b<2，則的取值范圍是（ ）A.（1，7） B.（2，7） C.（7，1） D.（7，2）9. 在全體實(shí)數(shù)中引進(jìn)一種新的運(yùn)算*，其規(guī)定如下：（1）對任意a，b有（2）對任意實(shí)數(shù)a有當(dāng)時(shí)，的值為（ ）A. 18 B. 16 C. 12 D. 610. 已知奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)（0，1）時(shí)，則的值為（ ）A. B. C. D. 以上答案均不對第二卷（共100分）二. 填空題（本大題共6小題，每小題4分）11. _12. 已知為實(shí)數(shù)

4、，展開式中x5的系數(shù)為，則 _13. 的夾角為_14. 方程 cos2x+asinx=0，在時(shí)有兩解，則a的取值范圍為 15. 已知數(shù)列an是遞增數(shù)列且對任意正整數(shù)n，總成立，則的取值范圍是_16. 兩圓交于點(diǎn)A（1，3）和B（m，1），兩圓的圓心都在直線上，則m+c的值等于 三. 解答題（本大題共6小題，共76分） 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx+a（xR，a為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù)f（x）在，上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)a的值18.（本小題滿分12分）在中，已知點(diǎn)，的平分線所在的直線方程為，的平分線所在

5、的直線方程為，求直線的方程。19.（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1） 若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍；（2） 若， 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 證明對任意的，不等式恒成立。20.（本小題滿分12分）數(shù)列an對一切正整數(shù)n都滿足a1+2a2+22a3+2n1an=96n（1） 求an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=|，求證：b1+b2+b2n1>1。21.（本小題滿分14分）已知Sn=1+，（nN*）設(shè)f（n）=S2n+1Sn+1，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數(shù)n，不等式：f（n）logm（m1）2log（m1）m2恒成立。22.（本小題滿分14分） 已知點(diǎn)A（

6、1，0）、B（0，1）、C（1，1）和動點(diǎn)P（x，y）滿足的等差中項(xiàng)，（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線C1，按向量平移后得到曲線C2，曲線C2上不同兩點(diǎn)M、N的連線交y軸于Q（0，b），如果MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為銳角，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。（3）在（2）的條件下，如果b=2時(shí)，曲線C2在點(diǎn)M和N處的切線的交點(diǎn)為R，求證：R在一條定直線上。【試題答案】一. 選擇題：110 DBBAC ADBAC二. 填空題： 11. 3 12. 1/2 13. 14. a<1 15. 16. 3三. 解答題：17. 解：（1）f （x）=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos

7、 x+a=2sin（x+）+a（3分）函數(shù)f（x）的最小正周期T=2（5分）（2） x，x+ 當(dāng)x+=，即x=時(shí)， fmin（x）=f（）=+a（7分）當(dāng)x+=，即x=時(shí)， fmax（x）=f（）=2+a（10分）由題意，有（+a）+（2+a）= a=1（12分）18. 解：直線x=0是B的平分線A（3，1）關(guān)于直線x=0的對稱點(diǎn)為A（3，1）也在直線BC上（4分）又直線y=x+1是C的平分線A（3，1）關(guān)于直線y=x+1的對稱點(diǎn)為A（x，y）也在直線BC上 （12分）19. 解：（1） ，（2分） 函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，有實(shí)數(shù)解 （4分） 因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是（5分）（2） ，

8、即（6分） 由，得或由，得。因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（9分） 由可知， 在上的最大值為，最小值為在上的最大值為，最小值為在上的最大值為，最小值為（11分）因此，任意的，恒有（12分）20.（1）解： 得：當(dāng)n=1時(shí)由得： a1=3 （2）證明：21. 解：Sn=1+（nN*） f（n+1）f（n） f（n）是關(guān)于n的增函數(shù)（6分） f（n） min=f（2）= 要使一切大于1的自然數(shù)n，不等式f（n）logm（m1）2log（m1）m2恒成立只要logm（m1）2log（m1）m2成立即可由得m1且m2（10分）此時(shí)設(shè)logm（m1）2=t 則t0于是解得0t1由此得0logm（m1）21(12分)解得m且m2（14分）22. 解：（1）（4分）（2）設(shè)平移后坐標(biāo)為則 代入C1后化簡得6分曲線C2的方程為y=x2， 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為：y=kx+bMON為銳角，（8分）解得：b<0或b>1 （10分）（3）當(dāng)b=2時(shí)，由（2）得：x1+x2=k，x1x2= 2y=x2，y=2