1、解直角三角形解直角三角形(1) 7.5解直角三角形解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解解直角三角形的概念2、會根據(jù)三角形中的已知量正確地求未知量3、體會數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化” 思想復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331對于對于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；，角度越大，函數(shù)值也越大；對于對于coscos，角度越大，函數(shù)值越小。，角度越大，函數(shù)值越小。（1）在直角三角形中，除直角外共有幾個）在直角三角形中，除直角外共有幾個 元素？元素？ （2）

2、如圖，在）如圖，在RtABC 中中C=90，a、b、c、A、B這五個這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？元素間有哪些等量關(guān)系呢？ ABCacba 直角三角形中元素間的三種關(guān)系：直角三角形中元素間的三種關(guān)系： (1)兩銳角關(guān)系兩銳角關(guān)系 ： (2)三邊關(guān)系：三邊關(guān)系： (3)邊與角關(guān)系：邊與角關(guān)系：ABCcbaa2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； A B 90sin,cos,tansin,cos,tanabaAAAccbbabBBBcca1、在在RtABC中中,C=90：（1）已知）已知a=4，c=8，求，求b, A ,B（2）已知）已知b=10，B=60,求求 A ,a，c（3）已知）已知c=2

3、0，A=60，求，求 B, a，b （4）已知）已知a=1，b= ，求，求c, A， B 3定義：定義：由直角三角形中的已知由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的元素，求出所有末知元素的過程，叫做過程，叫做解直角三角形解直角三角形.問題：問題：1、解直角三角形需要、解直角三角形需要什么條件？什么條件？ 2、解直角三角形的條、解直角三角形的條件可分為哪幾類？件可分為哪幾類？ 2、解直角三角形的條件可分為兩大類：、解直角三角形的條件可分為兩大類： 、已知一銳角、一邊、已知一銳角、一邊 （一銳角、一直角邊或一斜邊）（一銳角、一直角邊或一斜邊） 、已知兩邊、已知兩邊 （一直角邊，一斜邊或者兩條直

4、角邊）（一直角邊，一斜邊或者兩條直角邊）1、解直角三角形除直角外，至少要知道、解直角三角形除直角外，至少要知道兩個元素（兩個元素（這兩個元素中至少有一條邊）這兩個元素中至少有一條邊） 1.1.在下列直角三角形中在下列直角三角形中 不能求解的是（不能求解的是（ ）A A、已知一直角邊一銳角、已知一直角邊一銳角B B、已知一斜邊一銳角、已知一斜邊一銳角C C、已知兩邊、已知兩邊D D、已知兩角、已知兩角D知道是求什么嗎知道是求什么嗎?例例1.在在RtABC中中,C=90,A=60,a=15,解這個直角三角形解這個直角三角形.BCA6015知道是求什么嗎知道是求什么嗎?解解:326tanACBCA0

5、60A 000306090B 22AC2AB 2.,90 ,2,6,.Rt ABCCACBC 例例 在在中中解解直直角角三三角角形形ACB2613A AB BC C 在在RtRtABCABC中，如果中，如果A=A=，AC=xAC=x米，你能用米，你能用、x x分別表示分別表示BB、ABAB、BCBC嗎？嗎？ABACcosACBCtan有斜用弦有斜用弦無斜用切無斜用切B=90 x xcosxAB tanxBC歸納知識點(diǎn)：歸納知識點(diǎn)： 已知在已知在RtABC中，中，C= Rt，a,b,c分分別是別是A ,B, C的對邊，根據(jù)下列條件解直的對邊，根據(jù)下列條件解直角三角形角三角形:(1)c=10, A

6、 =30o （2）a=3，b=(3) a=20,22sinA33小提示：數(shù)形結(jié)合，學(xué)會分析小提示：數(shù)形結(jié)合，學(xué)會分析 如如圖，在圖，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的的平分線平分線 ，解這個直角三角形。，解這個直角三角形。4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因?yàn)橐驗(yàn)锳D平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC1 1、如圖，在、如圖，在ABCABC中中,A=30,A=30, ,tanBtanB= ,AC=2 ,= ,AC=2 ,求求AB. AB. 2 23 3ACBD3 如圖，在四邊形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四邊形求此四邊形ABCD的面積。ABCD2601 如圖，在四邊形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四邊形