1、第十一章 三角形 第十一章第十一章 三角形三角形211.1.1 11.1.1 三角形的邊三角形的邊345學生活動學生活動 (1)交流在日常生活中所看到的三角形交流在日常生活中所看到的三角形. (2)選派代表說明三角形的存在于我們選派代表說明三角形的存在于我們的生活之中的生活之中. 67讀一讀讀一讀閱讀課本閱讀課本P12，并回答以下問題，并回答以下問題: (1)什么叫三角形什么叫三角形? (2)三角形有幾條邊三角形有幾條邊?有幾個內角有幾個內角?有幾個頂有幾個頂點點? (3)三角形三角形ABC用符號表示用符號表示_. (4)三角形三角形ABC的邊的邊AB、AC和和BC可用小寫可用小寫字母分別表示

2、為字母分別表示為_.ABCc、b、a8邊c邊b邊a頂點A頂點B頂點C角角角9做一做做一做 畫出一個畫出一個ABC，假設有一只小蟲要，假設有一只小蟲要從從B點出發，沿三角形的邊爬到點出發，沿三角形的邊爬到C，它，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？樣嗎？BCA10議一議議一議 1.在在同同一個三角形中一個三角形中,任意兩邊之和與第任意兩邊之和與第三邊有什么關系三邊有什么關系? 2.在同一個三角形中在同一個三角形中,任意兩邊之差與第任意兩邊之差與第三邊有什么關系三邊有什么關系? 3.三角形三邊有怎樣的不等關系三角形三邊有怎樣的不等關系? 通過動手實驗同學們可

3、以得到哪些結論通過動手實驗同學們可以得到哪些結論?理由是什么？理由是什么？11練一練練一練 有三根木棒長分別為有三根木棒長分別為3cm、6cm和和2cm，用這木棒能否圍成一個三角形，用這木棒能否圍成一個三角形?課本課本P4練習練習1、2；想一想想一想 三角形按邊分可以三角形按邊分可以,分成幾類分成幾類?按角分呢按角分呢?等腰三角形等腰三角形三角形三角形不等邊三角形不等邊三角形腰與底不等的等腰三角形腰與底不等的等腰三角形等邊三角形等邊三角形斜三角形斜三角形三角形三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形鈍角三角形鈍角三角形13 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

4、各有多少個？ABCDE14 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE15 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE163 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE173 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE1832 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE19321 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE20這個圖形

5、中一共有個三角形。這個圖形中一共有個三角形。321 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE21321 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE22321 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE23321 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE24321 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？AB

6、CDE25321 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE26這個圖形中一共有個三角形。這個圖形中一共有個三角形。銳角三角形有個；銳角三角形有個；直角三角形有個；直角三角形有個；鈍角三角形有個。鈍角三角形有個。321 下面圖形中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？ABCDE27憶一憶憶一憶 今天我們學了哪些內容？今天我們學了哪些內容？1.三角形的有關概念三角形的有關概念(邊、角、頂點邊、角、頂點)2.會用符號表示一個三角形會用符號表示一個三角形.3.通過實踐了解三角形的三邊不等關系通過實踐了解三角形的三邊不等關系.你還

7、記得你還記得 “過一點畫已知直線的垂線過一點畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角過三角形的一個頂點，你形的一個頂點，你能畫出它的對邊的能畫出它的對邊的垂線嗎垂線嗎?BACA 從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點BC向它的對邊向它的對邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點頂點和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的

8、高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖，線段如圖，線段AD是是BC邊上的高邊上的高.三角形高的符號語言：三角形高的符號語言：AD是是 ABC的高的高 BDA = CDA =90在紙上畫一個銳角三角形在紙上畫一個銳角三角形(1)你能畫出這你能畫出這個三角形的三條高嗎個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關系？這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流O銳角三角形的三條高是在三銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部角形的內部還是外部?ABCDEF直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫一個直角三角形在紙上畫一個直角三角形將你的結果與同伴進行

9、交流將你的結果與同伴進行交流(1)畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是(2)它們有怎樣的位置關系？它們有怎樣的位置關系？斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高在紙上畫一個鈍角三角形在紙上畫一個鈍角三角形（1）畫出鈍角三角形的三條高）畫出鈍角三角形的三條高FE（2）鈍角三角形的三條高交于）鈍角三角形的三條高交于一點嗎？一點嗎？（3）它們所在的直線交于一點嗎？）它們所在的直線交于一點嗎？ABCD從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，線，頂點

10、和垂足之間的線段頂點和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點的位置交點的位置三角形內部三角形內部直角頂點直角頂點三角形外部三角形外部在三角形中在三角形中,連連結結一個頂點和它對邊中點的線一個頂點和它對邊中點的線段叫做這個三角形這邊的中線段叫做這個三角形這邊的中線.ABCDAD是是ABC的中線的中線BD=CD =12BC任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三條邊然后畫出這個三角形三條邊的中線的中線,你發現了什么你發現了什么?三角形的三條

11、中線相交于一點三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部交點在三角形的內部.三角形中線的符號語言：三角形中線的符號語言：EFOABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線BAD = CAD =BAC任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三個然后畫出這個三角形三個角的角平分線角的角平分線,你發現了什么你發現了什么?在三角形中在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相一個內角的角平分線與它的對邊相交交,這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形叫做三角形的角平分線。的角平分線。三角形的三條角平分線相交于一點三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內

12、部交點在三角形的內部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線 = _ =21ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF角平分線的符號語言角平分線的符號語言 三角形的角平分線與角的平分三角形的角平分線與角的平分線有什么區別？線有什么區別？思思考考三角形的角平分線是一條三角形的角平分線是一條線段線段 , 角的平分線是一條角的平分線是一條射線射線練一練練一練如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點中點,延長延長BG交交AC于于E,F為為AB上一點上一點,CFAD于于H,判斷下列判斷下列說法那些是正確的說法那些是正確的,哪些是錯誤的哪些是錯

13、誤的?ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分線的角平分線 ( )BE是是ABD邊邊AD上的中線上的中線( )BE是是ABC邊邊AC上的中線上的中線( )CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點個頂點,那么這個三角形是（那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形1.下列各組圖形中下列各組圖形中,哪一組中哪一組中AD是是ABC 的高的高( )ADCBA

14、BCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDAFCDAC3.填空：填空： （1）如圖）如圖1，AD，BE，CF是是ABC的三條中線，的三條中線，則則AB=2 ,BD= ,AE= 。21圖2FEDCBA4321圖1FEDCBA （2）如圖）如圖2， AD，BE，CF是是ABC的三條的三條角平分線，則角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 212 ABC4CEBCCADBACAFC4.填空填空：如圖，在如圖，在ABC中，中，AE是中線，是中線，AD是角平分線，是角平分線，AF是高。是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= = 902121FEDCBA5.5.如圖

15、如圖1 1所示所示, ,在在ABC中中,ACB=90, ,把把ABC沿沿直線直線AC翻折翻折180180, ,使點使點B 落在點落在點B的位置的位置, ,則線段則線段AC具有性質具有性質( )( ) A.是邊是邊BBBB上的中線上的中線 B.是邊是邊BBBB上的高上的高 C.是是BABBAB的角平分線的角平分線 D.以上三種性質合一以上三種性質合一?B?C?B?AD6.6.如圖如圖2 2所示所示, ,D,E分別是分別是ABC的邊的邊AC,BC的的中點中點, ,則下列說法不正確的是則下列說法不正確的是( )( )A.DE是是BCD的中線的中線 B.BD是是ABC的中線的中線C.AD=DC,BD=

16、EC D.C的對邊是的對邊是DE?E?D?C?B?AC今天我們學了什么呀？今天我們學了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線三角形的高、中線、角平分線的有關概念及它們的畫法。的有關概念及它們的畫法。2.三角形的高、中線、角平分線三角形的高、中線、角平分線的符號語言及簡單應用。的符號語言及簡單應用。 將四邊形木架上再釘一根木條將四邊形木架上再釘一根木條, ,將它將它的一對頂點連接起來的一對頂點連接起來, ,然后再扭動它然后再扭動它, ,這這時木架的形狀還會改變嗎時木架的形狀還會改變嗎? ?思考思考斜梁斜梁斜梁斜梁直直 梁梁三角形具有穩定性，三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性四邊形具有不穩定性四

17、邊形不穩定性的應用四邊形不穩定性的應用.說一說說一說在日常生活中三在日常生活中三角形穩定性有什角形穩定性有什么應用？么應用？1、下列圖形中具有穩定性的是（、下列圖形中具有穩定性的是（ ）（A）正方形）正方形 （B）長方形）長方形 （C）直角三角形）直角三角形 （D）平行四邊形）平行四邊形2、要使下列木架穩定各至少需要多少根、要使下列木架穩定各至少需要多少根木棍？木棍？CEAEFBCEB3.如圖，工人師傅砌門時，常用木條如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的，使其不變形，這種做法的根據是根據是( )A,兩點之間線段最短兩點之間線段最短B矩形的對稱性矩形

18、的對稱性C矩形的四個角都是矩形的四個角都是直角直角D三角形的穩定性三角形的穩定性D4、下列圖中具有穩定性有、下列圖中具有穩定性有（ ）A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個Cl5.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結構，主要是為了( )lA.節省材料,節約成本lB.保持對稱lC.利用三角形的穩定性lD.美觀漂亮Cl6.人站在晃動的公共汽車上人站在晃動的公共汽車上,若你分開兩腿站立若你分開兩腿站立,則需伸出一只手去抓住欄桿才能站穩則需伸出一只手去抓住欄桿才能站穩,這是利用這是利用了了l7.下列設備下列設備,沒有利用三角形的穩定性的是沒有利用三角形的穩定性的是( )lA.活動的四邊形衣架活動的四邊形衣架lB.起重機起重機lC.屋頂三角形鋼架屋頂三角形鋼架lD.索道支架索道支架A8、判斷：已知、判斷：已知a+bc，則以線段，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形（為邊能夠成三角形（ ）9、如圖，已知、如圖，已知BM是是ABC的中線，的中線，AB=6，BC=8，那么，那么MBC的周長與的周長與ABM的周長相差的周長相差 。2MABC10、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AE是是 BAC的平分的平分線，線，AD