1、1X 1 1數軸數軸Ox上的點上的點M，用代數的方法怎樣表示呢？，用代數的方法怎樣表示呢？ 2 2直角坐標平面上的點直角坐標平面上的點M，怎樣表示呢？，怎樣表示呢？ 數軸數軸Ox上的點上的點M，可用與它對應的實數，可用與它對應的實數x表示；表示； 直角坐標平面上的點直角坐標平面上的點M，可用一對有序實數，可用一對有序實數(x，y)表示表示xOyAOxxM(x,y)xy3 3空間中的點空間中的點M用代數的方法又怎樣表示呢？用代數的方法又怎樣表示呢？ 當建立空間直角坐標系后，空間中的點當建立空間直角坐標系后，空間中的點M，可以，可以用有序實數（用有序實數（x，y，z）表示）表示OyxzMxyz（x

2、，y，z）yxz 如圖，如圖， 是單位正方體以是單位正方體以O為原點，分為原點，分別以射線別以射線OA,OC, 的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC, 的長為單位長，建立三條數軸：的長為單位長，建立三條數軸：x軸、軸、y 軸、軸、z 軸這時我們軸這時我們說建立了一個說建立了一個空間直角坐標系空間直角坐標系 ，其中點，其中點O 叫做坐標叫做坐標原點，原點， x軸、軸、y 軸、軸、z 軸叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平軸叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為面叫做坐標平面，分別稱為xOy 平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面CBADOABC ODODxyzO

3、 ABCABCDO 右手直角坐標系右手直角坐標系：在空間直角坐標系中，讓右手：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向拇指指向 x 軸的正方向，食指指向軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如軸的正方向，如果中指指向果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系角坐標系zxyO 設點設點M是空間的一個定點，過點是空間的一個定點，過點M分別作垂直分別作垂直于于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸軸于點于點P、Q和和RyxzMO 設點設點P、Q和和R在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上的坐標分別軸上的坐標

4、分別是是x，y和和z，那么點，那么點M就對應唯一確定的有序實數組就對應唯一確定的有序實數組（x，y，z）MRQP 反過來，給定有序實數組反過來，給定有序實數組（x，y，z），我們可以，我們可以在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上依次取坐標為軸上依次取坐標為x，y和和z的點的點P、Q和和R，分別過，分別過P、Q和和R各作一個平面，分別垂直于各作一個平面，分別垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數組軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數組（x，y，z）確定的點確定的點MyxzMOMRQPyxzPMQOMR 這樣空間一點這樣空間一點M的坐標可以用有序實數組（的坐標可以用

5、有序實數組（x，y，z）來表示，有序實數組（）來表示，有序實數組（x，y，z）叫做點）叫做點M 在此在此空空間直角坐標系中的坐標間直角坐標系中的坐標，記作，記作M（x，y，z）其中）其中x叫做點叫做點M的的橫坐標橫坐標，y叫做點叫做點M的的縱坐標縱坐標，z叫做點叫做點M的的豎坐標豎坐標yxzABCABCDO OABCABCD是單位正方體以是單位正方體以O為原點，分別以射為原點，分別以射線線OA,OC, OD的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC, OD的長為單的長為單位長，建立位長，建立空間直角坐標系空間直角坐標系Oxyz試說出正方體的各個頂點試說出正方體的各個頂點的坐標并指出

6、哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上(0，0，0)(1，0，0) (1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)10例題例題 解：解：點點B在平面上的射影是在平面上的射影是B，因此它的橫坐標，因此它的橫坐標x與縱坐與縱坐標標y同點同點B的橫坐標的橫坐標x與縱坐標與縱坐標y 相同在相同在xOy平面上，點平面上，點B 橫橫坐標坐標x=3，縱坐標，縱坐標y=4；點；點B在在z軸上的射影是軸上的射影是D，它的豎坐標，它的豎坐標與點與點D的豎坐標相同，點的豎坐標相同，點D的豎坐標的豎坐標z=2 所以點所以點B的坐標是（

7、的坐標是（3，4，2）OyxzACBBACD 例例2 結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其的小正方體堆積成的正方體），其中紅點代表鈉原子，黑點代表氯原子中紅點代表鈉原子，黑點代表氯原子21 解解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標位置的坐標 例例2 結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成

8、的正方體），其的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子21 如圖建立空間直角坐標如圖建立空間直角坐標系系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標xyzO 上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（ ， ，1）2121 中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為，中層的原

9、子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為，所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是（ ，0， ），（），（1， ， ），（），（ ，1， ），（），（0， ， ）；）；2121212121212121 下層的原子全部在平面上，它們所下層的原子全部在平面上，它們所在位置的豎坐標全是在位置的豎坐標全是0，所以這五個鈉，所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是原子所在位置的坐標分別是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,2121（ ， ，0）.xyzO14練習練習zxyOACDBABCPP15練習練習zxyABCOADCBQQ例例2在空間直

10、角坐標系中，寫出點在空間直角坐標系中，寫出點P(x，y，z)的對稱點的坐標的對稱點的坐標:（1）關于）關于x軸的對稱點是軸的對稱點是P1 ；（2）關于）關于y軸的對稱點是軸的對稱點是P2 ；（3）關于）關于z軸的對稱點是軸的對稱點是P3 ；（4）關于原點的對稱點是）關于原點的對稱點是P4 ；(x, y, z) (x, y, z)(x, y, z) (x, y, z) （5）關于）關于xOy坐標平面的對稱點是坐標平面的對稱點是P5 ；（6）關于）關于yOz坐標平面的對稱點是坐標平面的對稱點是P6 ； （7）關于）關于xOz坐標平面的對稱點是坐標平面的對稱點是P7 . (x，y，z) (x，y，z

11、) (x，y，z) 18X思考思考1:1:基于上述分析，你能得到點基于上述分析，你能得到點 P P（x x，y y，z z）與坐標原點）與坐標原點O O的距離公的距離公式嗎？式嗎？xyzOPM222|O Pxyz=+思考思考2:2:在空間直角坐標系中，方程在空間直角坐標系中，方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2（r r0 0為常數）表示什么為常數）表示什么圖形是什么？圖形是什么？ O Ox xy yz zP P在空間中，設點在空間中，設點P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在）在xOyxO

12、y平面上的射影平面上的射影分別為分別為M M、N.N.xyzOP2MP1N思考思考1:1:點點M M、N N之間的距離如何？之間的距離如何？221212|()()M Nxxyy=-+-思考思考2:2:若直線若直線P P1 1P P2 2垂直于垂直于xOyxOy平面，平面，則點則點P P1 1、P P2 2之間的距離如何？之間的距離如何？xyzOP2P1|P|P1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2| |思考思考2:2:若直線若直線P P1 1P P2 2垂直于垂直于xOyxOy平面，平面，則點則點P P1 1、P P2 2之間的距離如何？之間的距離如何？xyzOP2P1|P|P

13、1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2| |思考思考3:3:若直線若直線P P1 1P P2 2平行于平行于xOyxOy平面，平面，則點則點P P1 1、P P2 2之間的距離如何？之間的距離如何？MNxyzOP2P122121212| |()()P PM Nxxyy=-+-思考思考4:4:若直線若直線P P1 1P P2 2 是是xOyxOy平面的一條平面的一條斜線，則點斜線，則點P P1 1、P P2 2的距離如何計算？的距離如何計算？MNxyzOP2P1A A思考思考5:5:在上述圖形背景下，點在上述圖形背景下，點P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）與）與P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之間的距離是）之間的距離是它對任意兩點它對任意兩點P P1 1、P P2 2都成立嗎？都成立嗎？22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+- 例例1 1 在空間中，已知點在空間中，已知點A(1, 0, A(1, 0, -1)-1)，B (4, 3,