第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣東省深圳高級中學高中園高考數學三模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合M={x|?3<x<1}，N={x|1x+2≥1}，則M∩N等于A.{x|?1<x<2} B.{x|?2<x≤?1}

C.{x|?3<x<?2} D.{x|?1≤x<1}2.已知復數z滿足zi=2?i，則|z?|=A.1 B.2 C.3 D.3.已知{an}是公差不為0的等差數列，其前n項和為Sn，則“?n∈N?，SA.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.底面半徑為3的圓錐被平行底面的平面所截，截去一個底面半徑為1、高為2的圓錐，所得圓臺的側面積為(

)A.85π B.95π5.已知f(x)=ex?1+4x?4，若正實數a滿足f(loga3A.a>34 B.0<a<34或a>43

C.6.已知函數f(x)=sin(ωx+θ)，其中ω>0，θ∈(0,π2)，其圖象關于直線x=π6對稱，對滿足|f(x1)?f(x2)|=2的x1，xA.[kπ?π6,kπ+π2](k∈Z) B.[kπ,kπ+7.依次拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，A1表示事件“第一次拋擲骰子的點數為2”，A2表示事件“第一次拋擲骰子的點數為奇數”，A3表示事件“兩次拋擲骰子的點數之和為6”，A4表示事件“兩次拋擲骰子的點數之和為7A.A3與A4為對立事件 B.A1與A3為相互獨立事件

C.A2與A4為相互獨立事件8.已知點P是橢圓x216+y212=1(xy≠0)上的動點，F1、F2為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是A.(0,2) B.(0,3) C.(0,4)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.樣本數據x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數是x?，方差是A.若x?=1，則a+bx，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的平均數為a+b

B.若s2=0，則a+bx1，a+bx2，a+bx3，a+bx4，a+bx5，a+bx6的方差為010.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=4,C=π3，sinBcosA=sin2A，且b2+A.△ABC的外接圓直徑為833 B.b=2a

C.△ABC的面積為3 D.11.已知函數f(x)的定義域為R，f(f(x+y))=f(x)+f(y)，f(1)=1，則(

)A.f(0)=0 B.f(x)的圖象關于點(0,0)對稱

C.f(x)的圖象關于直線x=12對稱 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知實數a>1，且滿足loga(2a)+log2aa=513.已知A(2,0)，B(10,0)，若直線tx?4y+2=0上存在點P，使得PA?PB=0，則t14.已知曲線y=x3?x+2的切線與曲線y=ln(x+1)?a也相切，若該切線過原點，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在春節聯歡晚會上進行了機器人團體舞蹈表演，某機構隨機抽取了100名觀眾進行問卷調查，得到了如下數據：喜歡不喜歡男性4010女性2030(1)依據α=0.001的獨立性檢驗，試分析對機器人表演節目的喜歡是否與性別有關聯？

(2)從這100名樣本觀眾中任選1名，設事件A=“選到的觀眾是男性”，事件B=“選到的觀眾喜歡機器人團體舞蹈表演節目”，比較P(B|A)和P(B|A?)的大小，并解釋其意義．

附：χ2α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小題15分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中點分別為D，E，O，點F在AC上，BF⊥AO．

(1)求證：EF//平面ADO；

(2)若∠POF=120°17.(本小題15分)

已知點A(?2,0)，B(2,0)皆為曲線C上點，P為曲線C上異于A，B的任意一點，且滿足直線PA的斜率與直線PB的斜率之積為?34．

(1)求曲線C的方程；

(2)若曲線C的右焦點為F，過M(4,0)的直線l與曲線C交于D，E，求證：直線FD與直線FE斜率之和為定值．18.(本小題17分)

已知函數f(x)=(x?1)ex?12x2+1，g(x)=sinx?ax，其中a∈R．

(1)當a=1時，求曲線y=g(x)在點(π,g(π))處切線的方程；

(2)求函數f(x)的零點；

(3)用max{m,n}表示m、n的最大值，記F(x)=max{f(x),g(x)}.問：是否存在實數a，使得對任意19.(本小題17分)

對于一個給定的數列{an}，令bn=an+an+1，則數列{bn}稱為數列{an}的一階和數列，再令cn=bn+bn+1，則數列{cn}是數列{an}的二階和數列，以此類推，可得數列{an}的p階和數列．

(1)若{an}的二階和數列是等比數列，且a1=0，a2=1參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.AB

10.ABD

11.ABD

12.2

13.[?2114.1?ln2

15.解：(1)補全2×2列聯表如下：

喜歡

不喜歡

合計

男性

40

10

50

女性

20

30

50

合計

60

40100零假設H0：對機器人表演節目的喜歡與性別無關聯，

則χ2=100×(40×30?20×10)260×40×50×50≈16.667>10.828，

依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為對機器人表演節目的喜歡是否與性別有關聯，此推斷犯錯誤的概率不超過0.001；

(2)由題意可知，P(B|A)=4050=16.

(1)證明：在Rt△ABC中，作FH⊥AB，垂足為H，設AH=x，則HB=2?x，

因為FH//CB，所以Rt△AHF∽Rt△ABC，所以AHAB=HFBC，即x2=HF22，解得HF=2x，

又因為∠BFH=∠FBO，所以∠AOB=∠FBH，且∠BHF=∠OBA=90°，

所以Rt△BHF∽Rt△OBA，所以HFBH=ABBO，即2x2?x=22，解得x=1，

即AH=1，所以H是AB的中點，F是AC的中點，

又因為E是PA的中點，所以EF/?/PC，同理，DO/?/PC，所以EF//DO，

又因為EF?平面ADO，DO?平面ADO，

所以EF//平面ADO；

(2)解：過P作PM垂直FO的延長線交于點M，因為PB=PC，O是BC中點，所以PO⊥BC，在Rt△PBO中，PB=6，BO=12BC=2，所以PO=PB2?OB2=6?2=2，

因為AB⊥BC，OF/?/AB，所以OF⊥BC，又PO∩OF=O，PO，OF?平面POF，所以BC⊥平面POF，

又PM?平面POF，所以BC⊥PM，

又17.解：(1)設P(x,y)為曲線C上異于A，B的任意一點，

因為kPA?kPB=?34，

所以yx+2×yx?2=?34(x≠±2)．

所以y2x2?4=?34，

即3x2?12=?4y2．

所以x24+y23=1(x≠±2)，

又A(?2,0)，B(2,0)皆為曲線C上的點，

所以曲線C的方程為x24+y23=1．

(2)證明：設直線l的方程為x=ty+4，

D(x1,y1)，E(x18.解：(1)當a=1時，g(x)=sinx?x，則g′(x)=cosx?1，

所以g′(π)=?2，

又g(π)=?π，

則所求切線方程為y+π=?2(x?π)，即2x+y?π=0．

(2)函數f(x)=(x?1)ex?12x2+1的定義域為R，且f′(x)=xex?x=x(ex?1)，

當x>0時，ex?1>0，則f′(x)>0，

當x<0時，ex?1<0，則f′(x)>0；

所以函數f(x)在(?∞,+∞)上為增函數，

又因為f(0)=0，

故函數f(x)有且只有一個零點0．

(3)函數F(x)的定義域為R，

由(2)知，當x≥0時，f(x)≥f(0)=0，

又F(x)=max{f(x),g(x)}≥f(x)，所以當x≥0時，F(x)≥0恒成立，

由于當x<0時，f(x)<f(0)=0恒成立，

所以F(x)≥0等價于：當x<0時，g(x)≥0，且g′(x)=cosx?a．

下面考慮，當?π2<x<0時，g(x)≥0恒成立，

①若a≥1，當x<0時，由cosx≤1知，對任意x<0，g′(x)≤0，g(x)遞減，

此時g(x)>g(0)=0，符合題意．

且當x≤?π2時，g(x)=sinx?ax≥?1?ax≥π2?1>0，合乎題意；

②若0<a<1，當?π2<x<0時，由g′(0)g′(?π2)=?a(1?a)=a(a?1)<0知，

存在x0∈(?π2,0)，使得g′(x0)=0，

根據余弦函數的單調性可知，g′(x)在19.解：(1)由題意結合新定義：給定的數列{an}，令bn=an+an+1，

則數列{bn}稱為數列{an