1、學案6帶電粒子在勻強磁場中的運動學習目標定位 1.理解帶電粒子沿著與磁場垂直的方向進入勻強磁場后做勻速圓周運動.2.會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式和周期公式，并會用這些公式分析問題.3.知道質(zhì)譜儀和回旋加速器的結(jié)構(gòu)及其工作原理一、帶電粒子在勻強磁場中的運動1帶電粒子在磁場中運動時，它所受的洛倫茲力總與速度方向垂直，所以洛倫茲力對帶電粒子不做功(填“做功”或“不做功”)，粒子的動能大小不變(填“改變”或“不變”)，速度大小不變(填“改變”或“不變”)，故沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動2質(zhì)譜儀是一種精密儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的

2、重要工具一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上(如圖1)則粒子進入磁場時的速率為v ，在磁場中運動的軌道半徑為r .圖1二、回旋加速器1回旋加速器采用多次(多級)加速的辦法：用磁場控制軌道、用電場進行加速2如圖2所示，兩個半圓盒處于與盒面垂直的勻強磁場B中，所以粒子在磁場中做勻速圓周運動經(jīng)過半個圓周之后，當它再次到達兩盒間的縫隙時，控制兩盒間的電勢差，使其恰好改變正負，于是粒子經(jīng)過盒縫時再一次被加速如此，粒子在做圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過盒縫，而兩

3、盒間的電勢差一次一次地反向，粒子的速度就能夠增加到很大圖2一、帶電粒子在勻強磁場中的運動問題設(shè)計如圖3所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)圖3(1)不加磁場時，電子束的運動軌跡如何？加上磁場時，電子束的運動軌跡如何？(2)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應強度，軌跡圓半徑如何變化？如果保持磁感應強度不變，增大出射電子的速度，圓半徑如何變化？答案(1)一條直線一個圓周(2)減小增大要點提煉沿著與磁場垂直的方向射入磁場中的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動向心力為洛侖茲力FqvB，由qvB可知半徑r，又T，所以T.延伸思考由r知同一帶電粒子，在同一勻強磁場中，半徑r會隨著速度的

4、增大而增大，它的周期也會隨著速度的增大而增大嗎？答案不會，由T，得出T與速度無關(guān)二、回旋加速器問題設(shè)計1回旋加速器主要由哪幾部分組成？回旋加速器中磁場和電場分別起什么作用？答案兩個D形盒磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速2對交流電源的周期有什么要求？帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？答案交流電源的周期應等于帶電粒子在磁場中運動的周期當帶電粒子速度最大時，其運動半徑也最大，即rm，再由動能定理得：Ekm，所以要提高帶電粒子獲得的最大動能，應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑rm.要點提煉1回旋加速器中交流電源的周期等于帶電粒子在磁場中運動的周期2帶電粒子獲得的最大動能E

5、km，決定于D形盒的半徑r和磁感應強度B.延伸思考為什么帶電粒子加速后的最大動能與加速電壓無關(guān)呢？答案加速電壓高時，粒子在加速器中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)較少，而加速電壓低時，粒子在加速器中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)較多，最終粒子離開加速器時的速度與加速電壓無關(guān)三、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的分析1圓心的確定方法：兩線定一點(1)圓心一定在垂直于速度的直線上如圖4甲所示，已知入射點P(或出射點M)的速度方向，可通過入射點和出射點作速度的垂線，兩條直線的交點就是圓心圖4(2)圓心一定在弦的中垂線上如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其中一個速度的垂線的交點為圓心2半徑的確定半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形做

6、題時一定要做好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形3粒子在磁場中運動時間的確定(1)粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為時，其運動時間tT(或tT)(2)當v一定時，粒子在磁場中運動的時間t，l為帶電粒子通過的弧長一、帶電粒子在磁場中運動的基本問題例1帶電荷量為q的電荷，從靜止開始經(jīng)過電壓為U的電場加速后，垂直射入磁感應強度為B的勻強磁場中，其軌道半徑為R，則電荷的()A動能為qU B動能為qRBC運動速率為 D質(zhì)量為解析電荷在電場中被加速，設(shè)加速后電荷的動能為Ek，由動能定理得：Ek0qU，所以EkqU，選項A正確；設(shè)電荷的質(zhì)量為m、速率為v，電荷做圓周運

7、動的半徑R，所以v，選項C正確；將v代入R整理得m，選項D正確答案ACD方法點撥本例題中，電荷的質(zhì)量和速率均為未知量，利用加速電場可求得電荷的動能，電荷軌跡半徑公式中同時含有速度和質(zhì)量兩個未知量，結(jié)合動能表達式的形式，適當進行變換，消除一個未知量，求得另一個未知量二、對質(zhì)譜儀和回旋加速器原理的理解例2如圖5是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場的磁感應強度和勻強電場的場強分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場下列表述正確的是()圖5A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B

8、速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于D粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小解析根據(jù)BqvEq，得v，C正確；在磁場中，B0qvm，得，半徑r越小，比荷越大，D錯誤；同位素的電荷數(shù)一樣，質(zhì)量數(shù)不同，在速度選擇器中電場力向右，洛倫茲力必須向左，根據(jù)左手定則，可判斷磁場方向垂直紙面向外，A、B正確答案ABC例3回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過狹縫時都得到加速，兩盒放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源

9、置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運動；(2)所加交變電流頻率及粒子角速度；(3)粒子離開加速器時的最大速度及最大動能解析(1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動，每次加速之后半徑變大(2)粒子在電場中運動時間極短，因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率，因為T，回旋頻率f，角速度2f.(3)由牛頓第二定律知qBvmax則Rmax，vmax最大動能Ekmaxmv答案(1)勻速圓周運動(2)(3)方法點撥回旋加速器中粒子每旋轉(zhuǎn)一周被加速兩次，粒子射出時的最大速度(動能)由磁感應強度和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速電壓無關(guān)三、帶電粒

10、子在勻強磁場中的勻速圓周運動問題例4如圖6所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應強度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為60，求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間圖6解析過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點，O點即電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，連接ON，過N做OM的垂線，垂足為P，如圖所示由直角三角形OPN知，電子運動的半徑為rd由牛頓第二定律知qvBm聯(lián)立式解得m電子在無界磁場中運動的周期為T電子在磁場中的軌跡對應的圓心角為60，故電子在磁場中的運動時間為tT答案方法點撥分析本題的關(guān)鍵是確定電子做勻速圓周運動的圓心，作輔助線

11、，利用幾何關(guān)系求解1.(帶電粒子在磁場中運動的基本問題)如圖7所示，水平導線中有電流I通過，導線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()圖7A沿路徑a運動，軌跡是圓B沿路徑a運動，軌跡半徑越來越大C沿路徑a運動，軌跡半徑越來越小D沿路徑b運動，軌跡半徑越來越小答案B解析由左手定則可判斷電子運動軌跡向下彎曲又由r知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a.故選B.2(對回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中()A電場用來加速帶電粒子，磁場則使帶電粒子回旋B電場和磁場同時用來加速帶電粒子C磁場相同的條件下，回旋加速器的半徑越大，則帶電粒子獲得的動能越大D同一帶電粒子獲得的最大動能只與交

12、流電壓的大小有關(guān)，而與交流電壓的頻率無關(guān)答案AC解析電場的作用是使粒子加速，磁場的作用是使粒子回旋，故A選項正確，B選項錯誤；粒子獲得的動能Ek，對同一粒子，回旋加速器的半徑越大，粒子獲得的動能越大，與交流電壓的大小無關(guān)，故C選項正確，D選項錯誤3.(帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動問題)如圖8所示，有界勻強磁場邊界線SPMN，速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點的粒子速度v2與MN成60角，設(shè)粒子從S到a、b所需時間分別為t1和t2，則t1t2為(重力不計)()圖8A13 B43 C11 D32答案D解析如圖所示，可求出從a點射出

13、的粒子對應的圓心角為90.從b點射出的粒子對應的圓心角為60.由tT，可得：t1t232，故選D.題組一帶電粒子在磁場中運動的基本問題1如果一帶電粒子勻速進入一個磁場，除磁場力外不受其他任何力的作用，則帶電粒子在磁場中可能做()A勻速直線運動B平拋運動C勻加速直線運動 D變速曲線運動答案AD解析如果粒子運動方向與磁場方向平行，則它不會受到洛倫茲力，做勻速直線運動，A正確在其他情況下，洛倫茲力的方向總與速度方向垂直，速度大小不變，但方向變化，所以只能做變速曲線運動，D正確粒子的加速度方向時刻改變，所以不能做勻加速直線運動和平拋運動，B、C均錯誤故選A、D.2.質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，

14、以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖1中虛線所示，下列表述正確的是()圖1AM帶負電，N帶正電BM的速率小于N的速率C洛倫茲力對M、N做正功DM的運行時間大于N的運行時間答案A解析根據(jù)左手定則可知N帶正電，M帶負電，A正確；因為r，而M的半徑大于N的半徑，所以M的速率大于N的速率，B錯誤；洛倫茲力不做功，C錯誤；M和N的運行時間都為t，D錯誤故選A.3.如圖2所示，a和b帶電荷量相同，以相同動能從A點射入磁場，在勻強磁場中做圓周運動的半徑ra2rb，則可知(重力不計)()圖2A兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb4B兩粒子都帶負電，質(zhì)量比ma/mb4C兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma

15、/mb1/4D兩粒子都帶負電，質(zhì)量比ma/mb1/4答案B解析由于qaqb、EkaEkb，動能Ekmv2和粒子偏轉(zhuǎn)半徑r，可得m，可見m與半徑r的平方成正比，故mamb41，再根據(jù)左手定則判知兩粒子都帶負電，故選B.題組二對質(zhì)譜儀和回旋加速器原理的理解4.如圖3所示，回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，D形盒半徑為R.用該回旋加速器加速質(zhì)子(質(zhì)量數(shù)為1，核電荷數(shù)為1)時，勻強磁場的磁感應強度為B，高頻交流電周期為T.(粒子通過狹縫的時

16、間忽略不計)則()圖3A質(zhì)子在D形盒中做勻速圓周運動的周期為2TB質(zhì)子被加速后的最大速度可能超過C質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關(guān)D不改變B和T，該回旋加速器也能用于加速粒子(質(zhì)量數(shù)為4，核電荷數(shù)為2)答案C解析回旋加速器中的粒子在磁場中運動的周期和高頻交流電的周期相等，故A錯誤；當粒子從D形盒中出來時的最大速度為vm，故B錯誤；根據(jù)qvmB，得vm，與加速的電壓無關(guān)故C正確根據(jù)T，知質(zhì)子換成粒子，比荷發(fā)生變化，則在磁場中運動周期發(fā)生變化，回旋加速器粒子在磁場中運動的周期和高頻交流電的周期相等，故需要改變磁感應強度或交流電的周期故D錯誤5.質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素

17、的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖4所示，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看為零)，經(jīng)加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場，到達記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以判斷()圖4A若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大B若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小C只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同D只要x相同，則離子的比荷一定相同答案AD解析由動能定理qUmv2.離子進入磁場后將在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由圓周運動的知識，有：x2r，故x ，分析四個選項，A、D正確，B、C錯誤題組三帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動6.如圖5所示，在x0、y0的空間中有恒定的勻強磁場

18、，磁感應強度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從x軸上到原點的距離為x0的P點，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場不計重力的影響由這些條件可知()圖5A不能確定粒子通過y軸時的位置B不能確定粒子速度的大小C不能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間D以上三個判斷都不對答案D解析帶電粒子以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場，故帶電粒子一定在磁場中運動了周期，從y軸上距O為x0處射出，回旋角為90，由r可得v，可求出粒子在磁場中運動時的速度大小，另有T，可知粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間，故

19、選D.7.如圖6所示，直角三角形ABC中存在一勻強磁場，兩個相同的帶電粒子先后沿AB方向從A點射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，則()圖6A從P點射出的粒子速度大B從Q點射出的粒子速度大C從P點射出的粒子，在磁場中運動時間長D兩粒子在磁場中運動時間一樣長答案BD解析根據(jù)帶電粒子在勻強磁場中的運動特點，分別畫出從P、Q出射的粒子的軌跡如圖：由圖可知從Q出射的粒子的軌道半徑更大一些，由qvBm可知，R，所以從Q點射出的粒子速度大，A錯，B對；粒子在磁場中運動的周期滿足T，與速度v無關(guān)，所以兩個粒子周期相同，又因為軌跡對應的圓心角相等，所以兩粒子在磁場中運動時間tT一樣長，C錯、D對正確答案

20、為B、D.8如圖7所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負電子同時從邊界上的O點沿與PQ成角的方向以相同的速度v射入磁場中，則關(guān)于正、負電子，下列說法正確的是()圖7A在磁場中的運動時間相同B在磁場中運動的軌道半徑相同C出邊界時兩者的速度相同D出邊界點到O點的距離相等答案BCD9.如圖8所示，平面直角坐標系的第象限內(nèi)有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應強度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30的方向進入磁場，運動到A點(圖中未畫出)時速度方向與x軸的正方向相同，不計粒子的重力，則()圖8A該粒子帶正電BA點與x軸的距離為C粒子由O到A經(jīng)歷時間tD運動

21、過程中粒子的速度不變答案BC解析根據(jù)粒子的運動方向，由左手定則判斷可知粒子帶負電，A項錯；運動過程中粒子做勻速圓周運動，速度大小不變，方向變化，D項錯；粒子做圓周運動的半徑r，周期T，從O點到A點速度的偏向角為60，即運動了T，所以由幾何知識求得點A與x軸的距離為，粒子由O到A經(jīng)歷時間t，B、C兩項正確10長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，板間距離也為l，極板不帶電現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從兩極板間邊界中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v答案AB解析如圖

22、所示，帶電粒子剛好打在極板右邊緣時，有r(r1)2l2又r1，所以v1粒子剛好打在極板左邊緣時，有r2，v2綜合上述分析可知，選項A、B正確11如圖9所示，MN是磁感應強度為B的勻強磁場的邊界一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點射入磁場若粒子速度為v0，最遠能落在邊界上的A點下列說法正確的有()圖9A若粒子落在A點的左側(cè)，其速度一定小于v0B若粒子落在A點的右側(cè)，其速度一定大于v0C若粒子落在A點左、右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于v0D若粒子落在A點左、右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0答案BC解析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，qv0B，所以r，當帶電粒子從不同方向由O點以速度v0進入勻強磁場時，其軌跡是半徑為r的圓，軌跡與邊界的交點位置最遠是離O點2r的距離，即OA2r，落在A點