1、第二章平面向量、選擇題1 .如圖所示， ABCD中，ABBC+CD等于（A. BCB. DAC. CB2 .在矩形 ABCD 中，I ABI= Q , I BC I)A.2C. 33.如圖，D, E, F 是 ABC 的邊 AB, BC,D. BD=1,則向量（ AB+AD + AC）前長(zhǎng)等于D|CB. 3 -L（第2題）D. 4CA的中點(diǎn)，則AF - DB等于（）.B. FCD. BEC. FE4 .下列說(shuō)法中正確的是（）.A .向量a與非零向量b共線，向量b與向量c共線，則向量a與c共線B.任意兩個(gè)模長(zhǎng)相等的平行向量一定相等C.向量a與b不共線，則a與b所在直線的夾角為銳角D.共線的兩個(gè)非

2、零向量不平行5 .下面有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為 （）.向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù).兩個(gè)向量平行是兩個(gè)向量相等的必要條件.若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)向量相等.模相等的平行向量一定相等.C. 2D. 3B.零向量的長(zhǎng)度為 0D.零向量的方向是任意的A. 0B. 16 .下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）.A.零向量是沒(méi)有方向的C.零向量與任一向量平行7 .在 ABC中，AD , BE, CF分別是BC, CA , AB邊上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是（）.一 2_A. BG=_bE3A . ei= (0, 0) , e2 = ( 1, 2)C. ei=(3, 5) , C2= ( 6

3、, 10)B. ei=(- 1, 2) , e2 =( 5, 7)1D. ei= (2, - 3) , e2= (_ , -3 )24).1D.39 .已知 a= （- 1, 3） , b = （ x, 1）,且 a b,則 x 等于（1A . 3B. - 2C_310 .設(shè)a, b, c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則 ( a b) c ( c a) b=0； (2) I al I bl < I a bl ；(b c) a ( c , a) b 不與 c垂直；(3a+ 2b) ( 3a- 2b) = 91 al 2- 41 bl 2中，是真命題的是(A.B.C.D.11.12.填

4、空題:若非零向量滿足1+1 = 1所成角的大小為在 u7ABeD 中,AB = a, AD = b, AN = 3NC, M 為 BC的中點(diǎn)，則由=.(用a, b表示)13.已知a+b2i 8j, a b = 8i + 16j ,那么 a b =14.設(shè)m, n是兩個(gè)單位向量，向量 a=m2n,且a=(2, 1),則m, n的夾角為15.已知AB = (6CD = (-2, -3).則向量AD的坐標(biāo)為三、解答題:16.如圖，四邊形 ABCD是一個(gè)梯形,AB CD ，且 AB= 2CD,M, N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知 AB = a, AD = b,試用a, b表示BC和MN .(第16題)

5、17.已知 A( 1, 2) , B(2, 3) , C( -2,5),求證 ABC是直角三角形.18.己知 a= ( b2) , b = ( 3, 2),當(dāng)k為何值時(shí),(1) ka + b 與 a 3b 垂直?(2)ka+ b與a 3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？19.已知1ml4, I nl = 3, m 與 n 的夾角為 60。，a = 4m n , b= m+ 2n ,c=2m 3n .求:(1) a2+ b2 +c2 .(2) a b+ 2b c 3c a.第二章平面向量參考答案一、選擇題1. 答案：c解析：從圖上可看出 AD = B則ABCAB-ADDB,而 DB4CD = C

6、D-BD = C百.2. D解析：如圖 AB + AD + AC =AB+BC + AC -=AC+AC= 2AC.3. D解析：向量可以自由平移是本題的解題關(guān)鍵，平移 的目的是便于按向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，由圖可知./. AF-DBAFAD = DF = BE 4. Afl（第2題）（第3題）解析：向量共線即方向相同或相反，故非零向量間的共線關(guān)系是可以傳遞的.模長(zhǎng)相等的平行向量可能方向相反，故B不正確.向量不共線，僅指其所在直線不平行或不重合，夾角可能是直角，故 C不對(duì).而選項(xiàng) D中向量共線屬于向量平行.5. B解析：正確解答本題的關(guān)鍵是把握住向量的兩個(gè)要素，并從這兩個(gè)要素入手區(qū)分其他有關(guān)概念

7、.向量的模應(yīng)是非負(fù)實(shí)數(shù).是對(duì)的兩個(gè)單位向量互相平行，方向可能相同也可能相反，因此，這兩個(gè)向量不一定相等.模相等且方向相同的向量才相等.6. A解析：零向量是規(guī)定了模長(zhǎng)為 0的向量，其方向是任意的，它和任一向量共線，因此,。絕不是沒(méi)有方向.7. B一 1 一解析：如圖，G是重心，DG = _GA ,所以B錯(cuò).22 w-DA+ DCrTGCDC = BC,一O不能選 D.3328. B解析：利用ei21221exy xy = 0,可得只有B中ei, e2不辛行，最應(yīng)選 B .9. C解析：由 a b,得 3x= 1, /. x= L.310. D解析：平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.故假;由向量的減

8、法運(yùn)算可知lai , Ibl , I a bl恰為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，由“兩邊之差小于第三邊”，故真;因?yàn)?b c) a ( c a) bc=(bc) a c ( c a) bc=0,所以垂直.故假;（第11題）( 3a+ 2b) ( 3a 2b) =9 a a 4b b=9l al 2 41 bl 2 成立.故 真.二、填空題11. 答案：900 .解析：由I +1 = 1 I ,可畫出幾何圖形，如圖，I - I表示的是線段 AB的長(zhǎng)度，I + I表示線段OC的長(zhǎng)度，由IAB I = I OC I ,（第12題）平行四邊形OACB為矩形，故向量與所成的角為90° .1112. 答

9、案： 一a十 b.44解：如圖，由 AN = 3 NC ,得 4 AN = 3 AC = 3(a+b) , AM1=a+ b,2-3111所以 MN = ( a+b) ( a+ b) = t+ -b.424413.答案：一63.a = 3i +4 j = ( 3, 4)解析：解方程組得b = 5i-12j=(5, -12)a b=( 3) X 5 + 4 X ( 12) 63.14.答案：90° 解析：由a=(2, 1),得lai =中存，/. a2= 5,于是(m2n)2=5m2+ 4n 2 4m n = 5./. m n= 0-，m, n的夾角為9。15.答案：(x+4, y 2

10、).解析:AD AB BC CD = ( 6, 1) + ( x, y) + ( 2, 3) =( x+ 4, y 2).三、解答題16.答案:i 1 a,= 1 a b=b24解：如圖，連結(jié) CN,貝AN二DC.四邊形ANCD是平行四邊形.CN =- AD=- b,又 CN + NB + BC = 0,（第16題）J 肥=- CN*- NT=b- Ia. 2/ MN = CN CM = CN + _AN =一 b+ a= af24417.解析：AB =(2-1, 3-2) = ( 1, 1) , AC =( -2-1, 52) = (3, 3).J AB AC =1X(- 3) +1 X 3

11、=0./. AB±AC- ABC是直角三角形.18.答案：(1)當(dāng)k=19時(shí)，ka+b與a3b垂直；(2)當(dāng)k=- L時(shí)，ka + b與a 3b平行，反向. 3解析：(l)ka+b=k(l, 2) +( - 3, 2) = ( k- 3, 2k+2) , a 3b= (1, 2) 3( 3, 2) = ( 10, 4).當(dāng)(ka+b) ( a-3b)=。時(shí)，這兩個(gè)向量垂直.由(k-3, 2k+ 2) ( 10, 4) = 0,得 10( k- 3) + ( 2k+ 2)( - 4) = 0.解得k=19,即當(dāng)k=19時(shí)，ka+b與a3b垂直.(2)當(dāng)ka+ b與a 3b平行時(shí)，存在實(shí)

12、數(shù) ，使ka+ b= ( a3b),由(k3, 2k+ 2) = ( 10, 4),得 k-3 = 10 2k+2 = 4=_ 1解得；一 I3即當(dāng)k=- 1_時(shí)，ka+b與a3b平行，此時(shí)ka+b = ,33 a+ b0, * La+b 與 a 3b 反向.3319.答案：( 1) 366, ( 2) 一 157.解析：:I ml=4, I n 1=3, m與n的夾角為60",/. m n= I mil nl cos 600 =4X3 X_ =6. 2(1) a2+ b2+ c2=(4m n) 2 +( m+ 2n) 2+ ( 2m 3n) 2=16 I m I 2 8m , n+ I n I 2+ I m I 2+4m n + 4 I n I ?+4 I m I 2 12m , n+ 9 I n I 2=21 I m I 2 16m n+ 14 I n I 2=