1、精品文檔上海市黃浦區2014年高考模擬數學(文)試卷(2014年4月10日)考生注意：1 .每位考生應同時收到小水試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2 .答卷前，考生務必將姓名、準考證號等相關信息在答題卷上填寫清楚；3 .本試卷共23道試題，滿分150分；考13t時間120分鐘.一.填空題(本大題滿分56分)本小水大題共有14題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分.1x1.函數ylog2的定義域是.1 x2 .函數ycos2xsin2x的最小正周期t.3 .已知全集UR,集合Ax|xa0,xR,bx|x1|3,xR

2、.若(CuA)。B2,4,則實數a的取值范圍是.na4 .已知等差數列an(nN)的公差為3,a11,前n項和為Sn,則limn的數值是.nSn5 .函數f(x)|logax|(a0,且a1)的單調遞增區間是.6 .函數f(x)x2(x0)的反函數是f1(x),則反函數的解析式是f1(x).7 .方程log2(4x3)x1的解x.8 .在ABC中，角a、B、C所對的邊的長度分別為a、b、c,且a2b2c2J3ab,則C一9 .已知1i(i是虛數單位，以下同)是關小水制作于x的實系數一元二次方程x2axb0的一個根，則實數a,b.10 .若用一個平面去截球體，所得截面圓的面積為16，球心到該截面

3、的距離是3,則這個球的表面積是.11 .(文)已知直線l1：2xy10,舊x3y50,則直線l1與的夾角的大小1 / 4精品文檔.（結果用反三角函數值表示）12.（文）已知實數x、y滿足線性約束條件3xy3y0,40,則目標函數 z x y 1的最大值0.P.F. Productions 后期制作13.（文）某個不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的7個乒乓球（袋中僅有白色和黃色兩種顏色的球），若從袋中隨機摸一個乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是則從袋中一次隨機摸兩個球，得到一個白色乒乓球和一個黃色乒乓球的概率是14.已知函數y f（x）是定義域為 R的偶函數.當x 0時，f（x）x,0

4、24,2 若關于x的第21題圖5 / 4lOgi6x.方程f (x)2a f （x） b 0 （a、b R）有且只有7個不同實數根，則(文)b的值是二.選擇題（本大題滿分20分） 本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案,考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.已知a、bR,且ab0,則下列結論恒成立的是A. a b 2. ab bC|b a1D.2,2a b2ab16.已知空間直線l不在平面內，則“直線l上有兩個點到平面的后目離相等“是“l | ”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件答（）D.非充分非必要條件17 .已知 a、b

5、R, a2 b2 0 ,則直線 l: ax by0與圓:ax by 0的位置關系是A.相交B.相切C.相離答（）D.不能確定18.（文）四棱錐SABCD的底面是矩形，錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，四棱錐及其三視圖如下（AB平行于主視圖投影平面）P.F.Productions后期制作二!主4度*表視圖俯視圖*則四棱錐S ABCD的體積=答()A. 24B. 18 C , 85D , 83三.解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規定區域內寫 出必要的步驟.19 .(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.(文)已知矩形A

6、BB1A是圓柱體的軸截面，O、。1分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為 2:1 ,且該圓柱體的體積為 32 ，如圖所示.(1)求圓柱體的側小水制作面積S側的值；1(2)右C1是半圓弧 AB1的中點，點 C在半徑OA上，且OC -OA ,2異面直線CC1與BB1所成的角為，求sin的值.20 .(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小 題滿分7分.已知復數 z1 cosx i, z2 1 isin x, x R .求|Zi Z2|的最小值;(2)設zz1 z2，記f (x) Imz(Im z表示復數z的虛部).將函數f (x)的圖像上所有點的橫坐標伸長

7、到原來的2倍(縱坐標不變)，再把所得的圖像向右平移個單位長度，得到函數 g(x)的圖像.試 2求函數g(x)的解析式.21 .(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.某通訊公司需要在三角形地帶OAC區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域BOC內，乙中轉站建在區域AOB內.分界線OB固定，且OB=(1石)百米，邊界線AC始終過點B,邊界線OA、OC滿足AOC750,AOB300,BOC450.小水設OAx(3x6)百米，OCy百米.(1)試將y表示成x的函數，并求出函數y的解析式；(2)當X取何值時？整個中轉站的占地面積SOAC最小，并求出其面積

8、的最小值.22.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.nn*已知數列an滿足ai1,a2na2n1(1),a2n1a2n3(nN).求a3、a5、a7的值；(2)求a2n1(用含n的式子表示)；(3)(又)記bna2n1a2n，數列bn(nN)的前n項和為Sn,求Sn(用含n的式子表示).23.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.22(文)已知點D(1,J2)在雙曲線C:勺彳1(a0,b0)上，且雙曲線的一條漸近線的方程是ab，3xy0.(1)求雙曲線C的小水制作方程；(2)若過點(0,1

9、)且斜率為k的直線l與雙曲線C有兩個不同交點，求實數k的取值范圍；(3)設(2)中直線l與雙曲線C交于A、B兩個不同點，若以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求實數k的值.精品文檔11 / 4參考答案和評分標準（2014年4月10日）一、填空題17di2 .不；3 . a-4；104.2;115. 1)；126. fB1(x) =-V=X(x0) ；137. x .log 2 3;14二、選擇題：15. C 16. B三、解答題2,b100，；(文)（文）（文）arccos103一.210一；21(文)1.17. B 18. Darctan7);19.本題?茜分12分.（文）解（1）設圓柱的小水

10、底面圓的半徑為R,依據題意，有 AA1 2AB 4R, R2 AA1 32R2.S側=2RAA132.(2)設D是線段A1O1的中點，聯結DC、DC1、01cl，則C1O1AB1,CD|BB1.因此，CiCD就是異面直線CC1與BBi所成的角，即CiCD.又R2,CDC1C1O1D90,DC1底CC底.5345sin.696920.本題滿分14分解(1)z1cosxi,z21isinx,xR,|ziZ21(cosx1)2(1sinx)22j2sin(x).4當sin(x)1,即x2k(kZ)時，44|Z1Z2|min32.2(,21).(2) -zz,z2,zz1z2sinxcosx(1sin

11、xcosx)i.11-f(x)1sinxcosx1sin2x(xR).2將函數f(x)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)后，得到的圖像所對應的1.函數是y11sinx.P.F.Productions后期制作21 1把函數y1sinx的圖像向右平移一個單位長度，得到的圖像對應的函數是y1-sin(x-).2 222/1.,、,1,z1 sin(x)1cosx(xR).2 2221 .本題滿分12分.解(1)結合圖形可知，SbocSaobSaoc于是,1x(1-3)sin300-y(13)sin4501xysin750,222解得小水y亞工(3x6).x2,.2x(2)由(1)知

12、，y(3x6),x2因此,SAOC；xysin75042 2，3（當且僅當x 2答：當x 400米時，整個中轉站的占地面積，即x4時，等號成立）.x2SOAC最小，最小面積是（22J3）104平方米.12分22.本題滿分18分.解:a11,a2na2n1(1)n,a2n1n.*a2n3(nN),1a2a1(1)0,1a3a233,a4a314,2a5a4313,a6a5112,3a7a6339.(2)由題知，有a2n1a2n13n(1)n(nn1n1a2n1a2n33(1)n2n2a2n3a2n53(1)Ia2n1a1I_22a5a332(1)2_11a3al31(1)1*N).(3132-3

13、n1)(1)1(1)2(1)n1.一a2n13n(1)n21(n*N).3n ( 1)n2（文）（3）由（2）可知，a2na2n1（1）nn*、bna2n1a2n32(nN).Snblb2b3IIIbn(32)(322)(332)III(3n2)3(13n)132n1Qn1-322ni(n*N)23.本題滿分18分.(文)解(1)由題知，有A1,2a解得b213,1.因此，所求小水制作雙曲線C的方程是2x13(2)二直線l過點(0,1)且斜率為k，直線l：ykX3x2聯立方程組3Xyy21y1,得(3kx122k2)X22kx又直線l與雙曲線C有兩個不同交點，P.F.Productions后期制作3k2