1、氣象因素對(duì)飛機(jī)千米耗油量影響的探討王永忠1 ,蔡廷劍2(11 中國(guó)民航飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院 ,廣漢618307 ;21 云南航空公司飛行簽派室 ,昆明650000)摘要 :討論了氣溫 、氣壓和空氣密度與飛機(jī)千米耗油量的關(guān)系 ,在此基礎(chǔ)上建立了最佳千米耗油量與經(jīng)濟(jì) 高度的數(shù)學(xué)模型 ,并以波音 737 - 300 型飛機(jī)為例對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證 。其結(jié)果對(duì)實(shí)際飛行的經(jīng)濟(jì)性有一定的指導(dǎo)意義 。關(guān)鍵詞 :氣溫 ;氣壓 ;空氣密度 ;最佳千米耗油量 ;經(jīng)濟(jì) 高度中圖分類號(hào) : V32112文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :B文章編號(hào) :1003 - 7187 (2004) 03 - 0044 - 03擇飛行高度層 ,使平飛

2、時(shí)的千米耗油量達(dá)到最1 千米耗油量的確定千米耗油量 Ckm 指飛機(jī)飛行 1 km 所消耗量 。其單位為 kg/ km 。顯然 ,千米耗油量越小消耗越小 。先分析一下影響千米耗油量的因Ce TpfCkm =Vn上式 Tpf 為平飛所需拉力 、Vn 為平飛所需的為發(fā)動(dòng)機(jī)耗油率 。某高度上 ,飛機(jī)的巡航馬赫數(shù) M 跟平飛 速度 Vn 的關(guān)系為2 :T現(xiàn)代航空運(yùn)輸是快速 、省時(shí) 、高效的交通工具 。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展 ,國(guó)內(nèi)外航空運(yùn)輸正迅猛發(fā)展 ,據(jù)國(guó) 際民航統(tǒng)計(jì) ,目前國(guó)際遠(yuǎn)程旅行百分之九十以上人員 是乘坐飛機(jī) 。據(jù)近十年統(tǒng)計(jì) ,世界民航飛行起落數(shù)每 年增長(zhǎng)百分之三十 , 乘客人數(shù)每年增長(zhǎng)百分之五Vn

3、= Ma = Ma0T0其中 a0 為海平面上的音速 340m/ s , a 為上的音速 。T 為某高度上的氣溫 , T 為標(biāo)準(zhǔn)0上的氣溫 288115 k 。飛機(jī)的總阻力為誘導(dǎo)阻力與廢阻力之和 ,十1。由于航空運(yùn)輸活動(dòng)是在空中進(jìn)行的 ,而任何飛一飛行速度下的誘導(dǎo)阻力與廢阻力相加 ,得到行都需要在一定的氣象條件下運(yùn)行 。因此 ,目前航空運(yùn)輸在很大程度上受天氣因素的制約 。天氣對(duì)飛行 活動(dòng)具有重大影響 。它既能妨礙任務(wù)的完成甚至危及飛行的安全 ,如果加以利用 ,又會(huì)有助于完成任務(wù) ,獲得效益 。現(xiàn)代噴氣式運(yùn)輸機(jī) ,航程長(zhǎng) 、速度快 、商載大 、燃 油消耗量也很大 ,燃油成本在使用成本中占有相當(dāng)大

4、 的比重 。是經(jīng)濟(jì)分析中的重要數(shù)據(jù) 。對(duì)于擁有龐大 機(jī)群的航空公司 ,面對(duì)巨大的燃油消耗和昂貴的燃油 價(jià)格 ,如何節(jié)約能源 、資金 ,降低公司的生產(chǎn)成本 ,提 高經(jīng)濟(jì)效益 ,就成為需要仔細(xì)研究的一個(gè)重要問題 。 本文就根據(jù)客觀的氣象要素特點(diǎn) ,探討節(jié)約燃油費(fèi)用 的方法 ,即 :充分利用氣壓 、氣溫和空氣密度 ,合理選在平飛時(shí)的總阻力 。也就是平飛時(shí)所需的拉即 :2 G2 1Tpf = 2 CDf Vn S +2Vn S2式中 CDf 為飛機(jī)的廢阻力系數(shù) 、為空氣為 機(jī) 翼 面 積 、G 為 飛 機(jī) 平 飛 時(shí) 的 重 量311415926 、為飛機(jī)機(jī)翼的展弦比 。發(fā)動(dòng)機(jī)耗油率是指發(fā)動(dòng)機(jī)單位時(shí)間

5、內(nèi)產(chǎn) 推力所需要的燃油量 。從相似理論可以導(dǎo)出 耗油率與氣溫 、氣壓的關(guān)系1 :PTCe = Ceb P0T0式中的 Ce 和 Ceb 分別為實(shí)際高度下和標(biāo)收稿日期 :2004 - 04 - 20作者簡(jiǎn)介 :王永忠( 1968 - ) ,男 ,碩士 ,副教授 ,從事航空氣象教學(xué)和航空天氣預(yù)報(bào)研究工作。條件下的發(fā)動(dòng)機(jī)耗油率 、P 和 P0 分別為實(shí)際高度上和標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的大氣壓 ; T 為實(shí)際高度上的大氣 溫度 。綜合公式 (1) 、( 2) 、( 3) 和 ( 4) 可得到千米耗油量( Ckm) 的表達(dá)式 :綜合 (5) 、(6) 、( 7) 和 ( 8) 式可得出千米耗油量關(guān)于高度的數(shù)學(xué)關(guān)

6、系式為 : p 1 -gH) R0 (T0×Ckm = Cebp0gT0 - H2 G2R 1 2 1 CDf S(MaT )+2 GCDf SMa00+( g + 1 )Ckm = Ceb pT2T0T0 - H2T03R 2TSM3 a3 00p0T0SMaT0T0(9)上式中 ,其它各量都是常量 ,僅反應(yīng)出千米耗油 量與高度的關(guān)系 。3 最佳千米耗油量與經(jīng)濟(jì)高度的確定實(shí)例(9) 式從理論上講 : 要求函數(shù)關(guān)系式 Ckm = f ( H) 最值問題的關(guān)鍵 , 就是要確定在數(shù)集中是否存在最 值 ? 如果存在 ,如何尋求 ?首先 ,由于該千米耗油量的計(jì)算是在對(duì)流層中 ,所以高度 H

7、的范圍限定于 0 11 km 的閉區(qū)間范圍 內(nèi) ,且該函數(shù)是連續(xù)函數(shù) 。所以它在0 ,11000 這個(gè) 閉區(qū)間上存在最值問題 。其次 ,在所設(shè)的條件下 ,如 果函數(shù)的最值在區(qū)間的內(nèi)部取得 ,則所求的最小值即 是所要求的最佳千米耗油量 。只要這個(gè)函數(shù)可導(dǎo) ,且 導(dǎo)數(shù) f ( h) 恒為負(fù) 。則該函數(shù)應(yīng)該可以取得最小值5 (即 :最佳千米耗油量是存在的 ,且可求) 。根據(jù)民航規(guī)定 : 真航線角在 0°到 179°范圍內(nèi) ,高 度 900m 到 8100m 每 隔 600m 為 一 高 度 層 ; 高 度9000m 以上 , 每隔 1200m 為一高度層 。真航線角在180

8、76;到 359°范圍內(nèi) , 高度 600m 到 8400m 每隔 600m為一高度層 ;高度 9600m 以上 ,每隔 1200m 為一高度(5) 由(5) 式可見 : 飛機(jī)在巡航高度層 ( 對(duì)流層 11 千 米以下) 平飛時(shí) ,當(dāng)飛機(jī)的速度一定時(shí) ,千米耗油量隨 著氣壓的降低而減小 ; 隨著氣溫的降低先減小后增大 ;隨著空氣密度的減小 ,千米耗油量先減小后增大 。2 利用氣溫 、氣壓和空氣密度建立千米耗油量與高 度的數(shù)學(xué)模型根據(jù)實(shí)際探測(cè) ,對(duì)流層中的平均氣溫垂直遞減率 0165°C/ 100m 。利用這一數(shù)值可以推算 H 高度上 氣溫 T3 :T = T0 - H(6)

9、氣壓的大小同高度 、溫度 、密度有關(guān) ,一般隨高度增高按指數(shù)遞減 。在氣溫直減率不變的多元大氣中 ,高度 H 上的氣壓 P 與高度的關(guān)系為4 : g R1 - T0 H(7)p = p0式中 p0 為標(biāo)準(zhǔn)海平面氣壓 ( 1013125 h Pa) 、R 為比氣體常數(shù) 28617j/ kg·k 、g 為標(biāo)準(zhǔn)海平面重力加速 度 。空氣密度對(duì)飛機(jī)飛行性能有多方面的影響 。在 對(duì)流層 11000m 以下 , 空氣密度與高度的關(guān)系式為 :層6。結(jié)合上面算出的經(jīng)濟(jì)高度 ,就可以給某飛機(jī)配備最佳的高度層 。下面分別以 737 - 300 型飛機(jī)為例 ,驗(yàn)證此模型 的實(shí)用性及準(zhǔn)確性 。737 - 3

10、00 型飛機(jī)在巡航階段的 一些常用機(jī)型數(shù)據(jù)見表 18 : g( R- 1)T0 - h=0(8)T0式中0 為為標(biāo)準(zhǔn)海平面空氣密度 11224 kg/ m3 。表 1 737 - 300 型飛機(jī)在巡航階段的機(jī)型數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)耗油率 Ce展弦比廢導(dǎo)阻力系數(shù) CDf737 - 300 機(jī)型飛機(jī)機(jī)翼面積 S平飛時(shí)的巡航重量 G平飛的巡航馬赫數(shù) M911044m2值01022122kg/ N·s54000kg911601026060174利用 MA TL AB 軟件7 把千米耗油量關(guān)于高度 H的一元函數(shù)關(guān)系式用圖象反映出來(lái) :737 - 300 型 飛 機(jī) 不 同 重 量 下 , 相 同 馬

11、 赫 數(shù)(0174) 時(shí) ,千米耗油量與高度的關(guān)系見圖 1 :編程計(jì)算后 , 737 - 300 型飛機(jī) , 重量不同 ( M 為0174) ,飛機(jī)的千米耗油量與經(jīng)濟(jì)高度 (即圖象的拐點(diǎn) 位置) 的關(guān)系見表 2 :表 2737 - 300 型飛機(jī) ,重量不同 ( M 為 0174) ,對(duì)應(yīng)的最佳千米耗油量與經(jīng)濟(jì)高度飛機(jī)重量( kg)58967 56699 54431 52163 49895經(jīng)濟(jì)高度( m)4848 5142 5445 5759 6084實(shí)用 經(jīng) 濟(jì) 高 度 層 5100 、 5100 、 5700 、 5700 、 6300 、 (m) (向東、向西) 4800 5400 54

12、00 6000 6000 千米耗油量(kg/ km) 31001 21886 21771 21545 21540在降低 (即拐點(diǎn)的位置向前移) ,隨著重量的米耗油量在減小 ,經(jīng)濟(jì)高度在升高 ;當(dāng)重量一數(shù)不同時(shí) ,隨著馬赫數(shù)的增大 ,千米耗油量在 濟(jì)高度在升高 ;隨著馬赫數(shù)的減小 ,千米耗油 小 ,經(jīng)濟(jì)高度在降低 。4 結(jié)果與討論411 氣溫 、氣壓和空氣密度與千米耗油量的 用 (9) 式確定 。對(duì)流層下 ,飛機(jī)以一定速度巡耗油量隨著氣壓的降低而減小 ;隨著氣溫的降小后增大 ;隨著空氣密度的逐漸減小 ,千米耗減小后增大 。412 (9) 式存在拐點(diǎn)值 ,在不同的條件下 ,可 出最佳千米耗油量和所

13、對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)飛行高度737 - 300 型 飛 機(jī) 在 不 同 馬 赫 數(shù) , 相 同 重 量(54000 kg) 時(shí) ,千米耗油量與高度的關(guān)系見圖 2 :413 最佳千米耗油量與經(jīng)濟(jì)高度的數(shù)學(xué)模型性表現(xiàn)在 :本數(shù)學(xué)模型依賴于一些大氣條件都規(guī)律的變化下建立起來(lái)的 ,而實(shí)際中的大氣變常復(fù)雜的 。這就會(huì)導(dǎo)致理值與實(shí)際上有一定影響了模型的結(jié)果 ; 模型中 ,假定的飛機(jī)總的是不變的 ,但是實(shí)際飛機(jī)在飛行的過(guò)程中 ,由的逐漸消耗 。使得飛機(jī)總重量 G 時(shí)刻都在變樣也會(huì)影響模型的結(jié)果 ;數(shù)學(xué)模型中的一些常廢導(dǎo)阻力系數(shù)是屬于飛機(jī)制造廠家的機(jī)密 。接查 ,文中所用的是通過(guò)其提供的一些圖表中推回去的結(jié)果 ,其的結(jié)

14、果必然有誤差 。參 考 文 獻(xiàn)1 陳廷良 1 現(xiàn)代運(yùn)輸機(jī)航空氣象學(xué) 1 北京 : 氣社 ,1996 :1 - 452 楊俊 1 飛行性能與計(jì)劃 1 廣漢 : 中國(guó)民航飛出版社 ,1996 :4 - 6編程計(jì)算的結(jié)果 :737 - 300 型飛機(jī) ,馬赫數(shù)不同(重量為 54000 kg) , 飛機(jī)的千米耗油量與經(jīng)濟(jì)高度(即圖象的拐點(diǎn)位置) 的關(guān)系見表 3 :表 3 737 - 300 型飛機(jī) ,馬赫數(shù)不同 (重量為 54000kg) ,對(duì)應(yīng)的最佳千米耗油量與經(jīng)濟(jì)高度3 編寫組編制 1 航空氣象 1 廣漢 : 中國(guó)民航飛出版社 ,1997 :7 - 154 陳興良編制 1 航空氣象學(xué) 1 北京 : 氣象1986 :475 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)組編制 1 高等數(shù)學(xué) 1 北京 : 高出版社 ,1996 :217馬赫數(shù)0182 0178 0174 017001646 潘衛(wèi)軍等編 1 空中交通管制基礎(chǔ) 1 廣漢 : 中經(jīng)濟(jì)高度( m)6936 6217 5445 46143713飛行學(xué)院出版社 ,1998 :397