1、行程問題知識點導航行程問題從運動形式上分可以分為五大類：第一、直堆上的相遇、追及間題t舍屢次往返糞型的相還追懇第二 火車過人、過橋和錯車|可題<第三、多個對象間的frffilflO第四、環冊可題與時鐘可題匕第五、5H水、行船I可題而從題目的解題方法上分又可法四大糞：第一、利用設數注、設份數處理第二、利用遼應變化情況進行分段處理<第三、利用和差18分以及比例關系.將行程過程進行比照分析第四、尹Iffl方程方法進行求解二 典例解析1. 直線上的相遇與追與II毎程差-速匿差x時間|只要涉與到速度和、路程和的問題就應該用第一個公式，即使題目的背景是追與；而只要涉與到速度差、路程差的問題就應

2、該用第二個公式，即使題目的背景是相遇。例1甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行 48千米，兩車在離兩地中點32千米處相遇。問：東西兩地間的距離是多少千米？某重點中學2007年小升初考題解析此題外表上看是一個典型的相遇問題，其實里面暗藏了路程差的關系，就在條件"兩車在離兩地中點32千米處相遇這句話中。變式大客車和小轎車同 地、同方向開出， 大客車每小時行 60千米，小轎車每小時行 84千米，大客車出 發2小時后小轎車才出發，幾小時后小轎車追上大客車？例2兩名游泳運發動在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時

3、分別從游泳池的兩端出發，來回共游了5分鐘。如果不計轉向的時間，那么在這段時間兩人共相遇多少次？某重點中學 2006年小升初考題解析相遇次數與兩人的路程和有關如以下列圖所示全反刃米L1甲J、1乙當甲、乙兩人的路準和等于I個全稚JC#時，恰好第一次相遇圖申 細錢h如果還想再次相邈 甲、乙兩人就必須再游2個金程 觀 米的路推 和因中粗殘按照這個規律進行T擊，每當甲*乙兩人走憲2個全程的 蹲程輸時就會潁邇一次.看了鈕希耳與血相遇次藪陽關瘵|，只蓼老出 路程和就能求出相遏歡數了.尢家不嫁自已動手做做看.變式甲、乙兩車同時從 A B兩站相對開出，第一次相遇離 A站有90千米，然后各自按原速繼續行駛， 分別

4、到達對方出發站后立即沿原路返回。第二次相遇時離A站的距離占AB兩站全長的65%求AB兩站的距離。2. 火車過人、過橋與錯車問題在火車問題中，速度和時間并沒有什么需要特殊處理的地方，特殊的地方是路程。因為此時的路程不 僅與火車前進的距離有關，還與火車長、隧道長、橋長這些物體長度相關。就拿火車過橋來說，如果題目 考察的是火車過橋的整個過程，那么就應該從車頭上橋開始到車尾下橋完畢，對應的路程就等于 車長 橋長；如果題目考察的是火車停留在橋上的過程，那就應該從車尾上橋到"車頭下橋完畢。對應的路程就應該是"火車車長 橋長".具體如下所示：略翟車也+擠也半一車上一51火車停會

5、在橋上由上面這個簡單的例子不難看出火車間題E基它行程間題最大的區別就 在于路程的分析和計算上，而要考慮渚楚路程.就必須I可答下面兩個最誹膵的 間題；I整住H嚇毒離扁肖|整不過程的路程又是AW里開妳到那里結束罰I例3 一列客車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。在客車的前方有一列行 駛方向與它相同的貨車，車身長為320米，速度每秒17米。求列車與貨車從相遇到離開所用的時間。仁華學校2005年五年級上學期期末考試試題解析此題包含了兩個根本類型的火車問題，一是火車過隧道問題，二是火車錯車問題。而這兩者之間最關鍵的是第一個過程的分析，分析方法就是前面所說的四大方法中的第三點一一

6、利用和差倍分關系進行比照分析 ：250米的隧道比210米的隧道多40米，從而使得客車通過前者的時間比后者多了秒，由此即 可得出客車的速度。有了客車速度，再求客車長度以與錯車時間就非常容易了。變式列車通過一座長 2700米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了3分鐘。列車的速度是每分鐘1000米，列車車身長多少米 ？3. 多個對象間的行程問題雖然這類問題涉與的對象至少有三個，但在實際分析時不會同時分析三、四個對象，而是把這些對象兩兩進行比照。因此，求解這類行程問題的關鍵，就在于能否將某兩個對象之間的關系，轉化為與其它對象有關的結論。例4有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘

7、走75米。現在甲從東村，乙、 丙兩人從西村同時出發相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇。那么，東、西兩村之間的距離是多少米？2021"港澳數學奧林匹克公開賽試題解析此題最關鍵的一段路程，就是甲、乙相遇之后6分鐘，甲、乙兩人的路程和。這段路程既是甲、乙的路程和，又是乙、丙的路程差。只要明白了這一路程的雙重身份，就能很快求出此題。大家不妨畫出圖 來，自己分析一下。變式有甲、乙、丙三人同時同地出發，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出發后，甲和乙相遇后 3分鐘又與丙相遇。這花圃的周長是 多少？4. 環形問題與時鐘

8、問題環形問題與其它行程問題相比，最大的特點就在于周期性與"對稱性".這是由環形跑道本身的特點決定的。大家再分析環形問題時，一定要留意"周期性"與"對稱性在題目中的表達。例5甲、乙二人騎自行車從環形公路上同一地點同時出發，背向而行。現在甲走一圈的時間是 70分鐘，如果在出發后 45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？第十六屆"全國小學數學奧林匹克競賽初賽試題解析此題從頭到尾都只有時間：給的條件是時間，問的問題也是時間。 像這種只給時間、 求時間的問題，通常的做法就是一一設數。把路程或速度這兩個未知量中的某一個量隨便設個數，

9、然后再進行求解。此題 就可以設環形公路的全程為6300米，接著便可求甲、乙兩人的速度了。變式有一座時鐘現在顯示10時整。那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合？市第一屆迎春杯決賽試題5. 流水行船問題流水行船問題與其它行程問題相比，特殊的地方在于速度。由于有水流的因素，船的速度有順流、逆流的區別，因此在流水行船問題中，船的速度有三種：逆水速度、靜水速度、順水速度。例6甲、乙兩船分別在一條河的 A, B兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時，甲乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續前進，甲到達 B地、乙到達A地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相4

10、/ 6遇時，甲船比乙船少行 1000米。如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時20分，那么河水的流速為每小時多少千米？(某重點中學2003年小升初考題)解析甲、乙兩船剛出發時行駛速度相同，但一個順流、另一個逆流，說明兩船靜水速度差了兩倍的水速(甲慢乙快)。調頭之后，甲變為逆流，乙變為順流，此時兩船行駛速度應該差幾倍的水速？考慮清楚這點，你就知道如何利用甲、乙的速度差來求水速了。變式客輪和貨輪從甲、乙兩港同時相向開出，6小時后客輪與貨輪相遇，但離兩港中點還有6千米。已知客輪在靜水中的速度是每小時30千米，貨輪在靜水中的速度是每小時24千米。求水流速度是多少 ？三穩固練習1. 甲、已兩個車站相

11、距 168千米，一列慢車從甲站開出，速度為 36千米/小時，一列快車從乙站開出， 速度為48千米/小時。(1) 兩列火車同時開出，相向而行，多少小時相遇？(2) 慢車先開1小時，相向而行，快車開幾小時與慢車相遇？2甲、乙兩人從同地出發前往某地。甲步行，每小時走4公里，甲走了 16公里后，乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲，問乙出發后，幾小時能追上甲？3. 甲、乙兩人練習 50米短距離賽跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒鐘跑 6.5米。(1) 幾秒后，甲在乙前面 2米？(2) 如果甲讓乙先跑 4米，幾秒可追上乙？4. 甲、乙兩人在 400米的環型形跑道上練習跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。

12、1. 乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出發，還要多長時間首次相遇？2. 乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出發，還要多長時間首次相遇？3. 甲、乙同時同地同向出發，經過多長時間二人首次相遇？4. 甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出發，還要多長時間首次相遇？5. 一艘船在兩個碼頭之間航行 ，水流速度是3千米每小時，順水航行需要 2小時，逆水航行需要 3小時， 求兩碼頭的之間的距離？33分鐘相遇一次，如果反向跑，那么16. 甲、乙兩人在一條長 400米的環形跑道上跑步，如果同向跑，每隔每隔40秒相遇一次，甲比乙跑的快，求甲、乙兩人的速度？7. 甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米兩地 相向而行，甲的速度為17.5千米每小時，乙的速度為155 / 68. 一列客車車長280米，一列貨車車長 200米，在平行的軌道上相向而行，從兩個車頭相遇到車尾相離經過20秒。如果兩車同向而行，貨車在前，客車在后，從客車頭遇到貨車尾再到客車尾離開貨車頭經過120秒。客車的速度和貨車的速度分別是多少