1、學習-好資料2015年成人高等學校專升本招生全國統一考試高等數學(一)、選擇題：110小題，每小題 4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內2 .1.當 b #0 ,當 xt 0 時，sinbx是 x 的A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.低階無窮小量2.設函數f(x)可導，且ijmf (1 x) - f (1)則 f (1)=更多精品文檔B.1D. 0A.(-二，二)B.(-二，-2)C.(-2,2)D.(2,二)4.設f (xo)=0,則 x=x05.A.C.為f(x)的駐點為f (x)的極大值點卜列函數中

2、為f (x) = e2x的原函數的是B.D.不為f(x)的駐點為f(x)的極小值點AxA. eB.1 2xe26.入 2xC. eD.2e2xxcosx2dx =2.A. 2sinx CB.C. 2sin x2 CD.1.2c- sin x C212-sin x C 2A. 21C.一23.函數f (x) =x3 -12x+1的單調減區間為7.d 0 t2te dt 二 dx x2 XA. xeC.2xe'8.設.:z.xA.yyxC.9.設z=x2 +y3,則 dz(1,1)=A. 3dx 2dyC. 2dx dy10.級數工（-1）n與（k為非零常數）n工 nA.絕對收斂C.發散2

3、 x B. -xe2 D. xe/( ) yB. x ln xD. xy,ln x( )B. 2dx 3dyD. dx 3dy( )B.條件收斂D.收斂性與k的取值有關、填空題：1120小題，每小題4分，共40分.把答案填在題中橫線上11.limx )0ln(1 x2)2xx 212 .函數f(x)=的間斷點為x=x -213 .設 y = x2 +ex,貝U dy =.14.設 y =(2 +x)100,則 yr =15.16.dxrr/ x41 x2dx =7 di10- X2Z18 .設 z = y sin x ,則 一 =.二x19 .微分方程y'=2x的通解為y=oO20 .

4、級數xn xn的收斂半徑r=.n坦三、解答題：2128小題，共70分.解答應寫出推理、演算步驟21 .（本題滿分8分）sin（x -1）計算lim 2.x 1 x2 -122 .（本題滿分8分）設曲線方程為y =ex +x ,求y xm以及該曲線在點（0,1）處的法線方程23 .（本題滿分8分）24 .（本題滿分8分）計算e 11nx dx.1 x25 .（本題滿分8分）求曲線y=x3與直線y = x所圍圖形（如圖中陰影部分所示） 的面積S.26 .（本題滿分10分）一 22設二兀函數z=x +xy+y +x y-5 ,求z的極值.27 .（本題滿分10分）.1求微分萬程y十一 y = x的通

5、斛.x28 .（本題滿分10分）2計算JJx ydxdy,其中D是由直線y = x, x = 1及x軸圍成的有界區域D2015年高等數學（一）試題參考答案一、選擇題：每小題4 £卜，共40分.1.D2. C3. C4.A5. B6. D7.B8.A9.B10.A二、填空題：每小題4 £卜，共40分.11. 112.213. (2x+ex)dx14. 100(2+x)9916. 0218. y cosx20.115. -In 3-X+C17. 1(e31)3219. x C三、解答題：共70分.sin(x -1)cos(x-1)21.解：lim 2- = lim-X 1 x

6、1 X 1 2x1.222.解：y' = ex +1 , y xn = 2.1曲線在點(0,1)處的法線萬程為 y1 = (x 0),即 x 2y -2 =0.23.解：設 Vx =t ,則 x =t2, dx = 2tdt.上dx = - 2tdt t-2 e'dt=-2e4 C =-2e-x C ." e11nx e 1 eln x24.解： fdx= f - dx + fdx1 x 1 x 1 xlnx： + ；(ln x)225.解：由對稱性知1 3S =2 o(x -x3)dxS/1 4-x426.一:z -，解：=2x+y十1 , jx二 x 2y -1 . :y2x + y+1 =0, /口y 解得x+2y 1=0,x= -1,、y=1.-2 二 z2x-2二 z改；:y1,-2二 z一 2-y-2 z A2:x=2 , （二,1）-2二 z.二x ；:y=1,（4,1）=2.（-1.1）_ 2 一 一 一B -AC = 3<0,A>0,因此點(-1,1)為z的極小值點,極小值為-'6.27.-d