1、 16.2 線段的垂直平分線 教學設計 內容分析：本節是學生學習了軸對稱圖形以及線段垂直平分線的概念之后 延續。本節通過探索一條已知線段的垂直平分線的作法，介紹了線段的垂 直平分線的性質定理及其逆定理，以及如何利用所學性質定理和逆定理解 決實際問題。最后利用性質定理及其逆定理證明了三角形三邊的垂直平分 線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等的結論，及這個結論的 實際應用。教學目標：一、知識與技能1、會用尺規作圖已知線段的垂直平分線，2、探究線段垂直平分線的性質。3、了解線段的垂直平分線是具有特殊點的集合。二、過程與方法1、 經歷探索線段是軸對稱圖形性質的過程， 進一步體驗軸對稱的特點，

2、發展空間觀念。2、 探索線段垂直平分線的性質，培養學生認真探究、積極思考的能力。三、情感、態度與價值觀1、 體驗數學與生活的聯系，發展學生空間觀念，審美觀。2、 活動與探究的過程可以更大程度地激發學生學習的主動性和積極 性，并使學生具有分析問題、解決問題的能力。教學重點：線段的垂直平分線的性質定理和逆定理 教學難點： 線段的垂直平分線尺規作法的正確證明，以及線段的垂直平分線性質定理 和逆定理的綜合運用。教具準備：半透明紙，三角板，圓規和直尺 課時安排： 1 課時 教學過程：一、復習鞏固上節我們學習了軸對稱圖形和線段的垂直平分線的概念。那么什么 叫做線段的垂直平分線？二、情景問題導入，引入課題多

3、媒體展示：一日，我班小聰與小敏同時從家出發到學校，二人約定 走路的速度一樣，結果巧合的是二人同時到達一超市，然后他們高興的進 了教室，但在教室內發生了如此的對話：小聰：如果不考慮我們兩家到學校間的建筑物，我們還是同時同速 的話，我就比你先到學校；小敏：不對，應該我先到。 為此，二人爭的不可開交，就在這時，小穎插了一句： “別吵了，你們同時 到。” 對于他們仨的說法，誰正確呢？（板書課題：線段的垂直平分線）三、講授新課多媒體展示問題：怎樣做出一條線段的垂直平分線？做法：1、折紙2、過中點畫垂線 3、尺規作圖（先教師演示操作過程，然后學生動手操作）引導學生思考：為什么這樣做出的直線 EF,就是線段

4、AB的垂直平分線呢？設所作直線EF交AB于點O,你能給出證明嗎？探究測量 測量線段垂直平分線上任意一點到線段兩個端點的距離。猜想 線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。證明 已知，如圖，直線MN經過線段AB的 中點0,且MN丄AB,P 是MN上任意一點.求證：PA=PB證明：證明：V MN丄AB （已知） / P0A= / POB=90o （垂直定義）在 P0A和 P0B中，A0=B0 （已知）/ P0A= / P0B （已證）P0=P0（公共邊） PA0 J PB0 (SAS) PA=PB （全等三角形的對應邊相等）定理：線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等。拓展與應用：在312國道L

5、 （昆一滬段）的同側，有兩個工廠A、B,為 了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院 C，使得 兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？（把實際問題轉化成數學問題）思考：你能寫出上述定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？請給出證明 .逆定理：與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.多媒體展示例題已知：如圖， ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點 P.求證：點P在BC的垂直平分線上證明：連接PA,PB,PC點P在AB,AC的垂直平分線上，（已知）二PA=PB,PA=PC（線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等） PB=PC（等量代換）點P在BC的垂直平分線上.（與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂 直平分線上）引導學生由上面的例題得出這樣的結論：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三個頂點的距離相等能力拓展：多媒體展示壽縣縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小 區的距離相等四、感悟與收獲本節課你有什么體會？說給大家聽聽吧！五、學生課后填寫數學日記六、作業必做作業:（1）課本：P 125 習題16.2第3、4題（2）基