1、全國名校高考數學復習優質學案高效專題訓練匯編（附經典習題及詳解）導數的綜合應用（2）一、例題分析（續）例6.（全國卷四.理22）已知函數f（X）=e（cosx+Sinx）,將滿足f（x）=0的所有正數 x從小到大排成數列Xn. （I）證明數列f（Xn）為等比數列；（n）記Sn是數列 Xnf（Xn）的前 n項和，求 lim -S1 +S2+ +Sn例7 （江蘇）（本小題滿分12分）已知aO,n為正整數.(I)設 y =(x-a)n，證明 y = n(x-a)2 ;(n)設 fn(x) =xn -(X-a)n，對任意 n3a,證明 fn(n+1)( n+1)fn( n)。例8.（湖北卷）已知向量a

2、=（x2,x + 1）,b = （1-x,t）,若函數f（x）=a b在區間（一1,1）上是增函數，求t的取值范圍.例9.（重慶卷）已知a迂R,討論函數f（x）=eX（x2+ax+a+1）的極值點的個數.例10、一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每 小時10公里時燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時 96元, 問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小?二、作業 導數的綜合應用（2）1.關于函數f（x）=2x-6x2+7，下列說法不正確的是A .在區間（-處，0）內，f （x）為增函數 B .在區間（0, 2）內，f （x）為減函數C.在區間

3、(2, +處)內，f (x)為增函數D.在區間(-處，0) 52,+=)內，f (X)為增函數2.對任意x，有f(x)=4x3，f(1)=-1，則此函數為A . f(X)= X4B. f(x) =x4 -2 C. f(x) = x4+1f(X)= X4 + 23.函數y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是4.A.5 , -15B.5,4C.-4 , -15D.5 , -16設f(x)在xo處可導，下列式子中與f(xo)相等的是(1)心-心嘰(2) lim f(X0+也X)-f(X0-也X)Ax(3)貯 f(X0+Mx)-f(X0+Ax)lim f(X0+g)-f(X0-

4、Mx)。AxD. (1) (2) (3) (4)5.(普通高等學校招生全國統一考試(上海卷理工農醫類16)(X) =af ( x)、丿f(x)是定義在區間C,C上的奇函數，其圖象如圖所示: +b,則下列關于函數g ( x)的敘述正確的是(A .若a0,則函數g ( x)的圖象關于原點對稱.B .若a= 1, 2b 1,b0時，則ax2+2x10有x0的解.當a0時，y=ax2+2x 1為開口向上的拋物線，ax2+2x10總有x0的解;當a0總有x0的解;則 =4+4a0，且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此時，1a0.綜上所述，a的取值范圍為（1, 0）U（ 0, + 乂（II）證法一設點

5、P、Q的坐標分別是（xi, yi),(X2, y2), 0Xi1時，Mt)。，所以r(t)在1嚴)上單調遞增.故r(t) r(1) =0. 則ln t2.這與矛盾，假設不成立.1 +t故Ci在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.證法二：同證法一一得 (x2 +為)(1門 X2 -1 n xj = 2(x2 -xj.因為Xi 0，所以(生+i)ln生=2(生-1).XiXiXi令 t=，得(t+1)l nt =2(t-1),tAl.Xii令 r(t) =(t + i)l nt 2(t -i),t Ai,貝 y r(t) =l nt + -i.因為(In t+y 十，所以 ti 時，(ln t

6、+i)、0.故lnt*在i , +處)上單調遞增.從而ln t+i-10，即rYt)0. 于是r(t)在1 , +處)上單調遞增*故r(t)打=0.即(t+1)l nt：2(t-1).這與矛盾，假設不成立-故Ci在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.12. （考查知識點：函數結合導數） 解f （x）=3mx26（m+1）x + n因為x =1是函數f （x）的一個極值點，所以f（1）=0,即 3m 6(m +1) + n = 0，所以 n =3m +6(II )由(I)知，fX)=3mx -6(m + 1)x + 3m + 6=3m(x-1)x-f1+ZlL V m丿當m0時，有-，當x變

7、化時，f（x）與（X）的變化如下表:故有上表知，當m0時，f（x）在（mxf , 2 )1亠,1+一1m丿21 + m諄1（仆）（X）003m，即 mx2-2(m+ 1)x +20QQ99又 m v0所以 X2 -(m +1)x + 0 即 x2 - (m +1)x + v0,x 亡-1,1 丨 mmmm設g(x) =x2-2(1+1)x+2，其函數開口向上，由題意知式恒成立,m m”i 22所以常00+；了訂解之得-rm又m0所以S0 即m的取值范圍為f-4,0 1I 3丿13. （本小題13分）解: (I) f(X)=6x2-6(a+1)x+6a =6(x-a)(x-1).因 f (x)在x =3取得極值，所以 f (3) =6(3 -a)(3 -1) = 0.解得 a = 3.經檢驗知當a = 3時,x = 3為f（x）為極值點.(H)令 f(X)=6(x-a)(x-1) = 0 得 Xi=a,X2=1.當 a 1 時,若 XE（Y,a）U（1,+oc）,則 f（X）aO,所以 f （x）在（Y,a）和（1,+）上為增函數，故當0蘭a