1、平面向量的基本定理與坐標表示備課時間：2014年10月09日 主備人：王志勇 審核人：葛影峰 編號：034 一、考綱罟求坐標表示B復習目標了解平而向量的基本定理及尖意義2-34.掌握平而向量的正交分解及英坐標表示會用坐標表示平而向量的加法、減法與數乘運算理解用坐標表示的平而向量共線的條件重點難點重點：坐標表示向量的加法、減法與數乘，以及用坐標表示的向量共線的條件難點：平而向量基本;理-四、要點梳理1. 平而向量基本定理及坐標表示(1) 平而向量基本定理的向量，那么對于這一平而內的任意向量_加中，叫做表示這一平而內立理：如果勺"2是同一平而內的兩個_a . 一對實數使“=所有向量的一組

2、基底(2) 平而向疑的坐標表示對于向量當它的起點務至原點0時，其終點坐標(心)、)稱為向量“的作 =.2. 平而向量的坐標運算(1) 加法、減法、數乘運算向量aba + babAa坐標3 ,>'i)(兀2，)'2)(2)向量右p標的求法已知Bg,”)，則AB =的坐標.若用二乙表示二即一個向量的坐標等T汝向量的坐標減去(3) 向量平行坐標表示設"=(xi，y), =(甩2)，瓦中/三0,則a與b共線O a =O； “丄ft O五、基礎自測1. 若向量" = (1,1),舌=(1,一l),c = (T,2),貝! 3a-2h + c=C =已知A (2,

3、 3) .B(T, 5b則與而共線的單位向量的坐標為.已知點 A(1, 2), B(2.3), C(2. 0). D(X,y),且 AC = 2BD,則 Jf+y =.向量石叵不共線，a =+要使：必能成為平而內所有向量的一組基則2.3.4.底，則實數幾的取值范圍是2. 向量丙=伙12),西=(4.5),況 =(10, k ).若A、B、C三點共線，則k的值為3. 若向量；=(2,3)丿;=(兒-9),若方/G則實數x =六、典型例題例1、在平行四邊形ABCD中，M, N分別為DC, BC的中點，已知AM=c.AN = </, 試用Q?表示麗麗1 2變式小設必分別是AABC的邊A耳妣上的

4、點，護C,若=(務人為實數)，求入+A2的值.2. 如圖所示，在aABC中，點M是BC的中點，點N在AC上，且AN=2NC, AM與 BN相交于點P.求AP : PM的值.3. 在ABC中，過中線AD中點E任作一條宜線分別交邊AB、AC 于M. N兩點，設aKi=xa6,品=yAtXxy救)，求4x+y的最小值.例2在平面直角坐標系xOy中，點A(-l -2). B(23)、C(-2-l),(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長：(2) 設實數t滿(AB-tOC dC=0求I的值:(3) 若(O/i + kOg)OC,求實數A的值-變：已知點 0(0, 0),A(l2)B(4

5、5). OP = OA + tAB.(1) 要使點P在X軸上，y軸上，第二象限內，貝h分別應取什么值？(2) 四邊形OABP是否有可能是平行四邊形？如可能，求出相應的t的值，如不可能說 明理由*例 3已知向Ma =(cosA&,cos(10-2)0),h =sin(l0-.sin2 2 fT* (1)求a +b的值：(2)若"丄山求0： (3)0 = ,求證:“IW 20變：設向量d = (2,sin&),5 = (l,cos&),& 為銳角.-13(1) 若ab = r 求sin& + cos&的值：6 (2) 若 a Mb.求 si

6、n(2& + -)的值.七.反思感悟平面向量的基本定理與坐標表示課時練習1. 設向量 = (1,2), = (2,3),若向量加+ />與向量C =(4, 7)共線，則2=.2. 已知四邊形ABCD的三個頂點A(02), B(-l. -2). C(3)，且貳 =2而，則頂點D的坐標為3. 已知向量"= (1,1), b = ( sin竝cosX ) X(X/r),若a/h,則 x 的值是4. 設向量= (1,-3)=(-2,4),若表示向量4“3；-2入：的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量e為.5連擲兩次骰子分別得到點數m. n,向量Q = (m, n), h=(-

7、lJb若 ABC中，AB與 n同向，CB >jb反向，則ZABC是鈍角的概率是6.向量心b、C在正方形網格中的位置如圖所示.1若c=Xzi+妙（入、ySR）,則-=M4. 在平而直角坐標系xOy中,A(l,0)，函數y = e*的圖像與y軸的交點為B P為函數y = 0“圖像上的任意一點，則前麗的最小值.5. 已知向it« = (1-0),/； = (2J).(1) 當R為何值時，點方一禺與 +筋共線：(2) 若麗= 27 + 3石，梵=方+川&且AEC三點共線，求實數加的值.9己知 ci=(cosa,sina),b = (cos0,sin /?)» 卩 <a <兀.(1) 若1«-和=J7求證J a丄h ：(2) 設c = (0,l)» 若o + h = c,求70的值.2口如圖宜角坐標系中單位圓弧如r，點C在圓弧上.(I)若ZAOC = -;r求OBQC