1、4.1平面體的截交線平面體的截交線4.2回轉體體的截交線回轉體體的截交線4.3兩回轉體體的相貫線兩回轉體體的相貫線消費中一些零件的外形可以看成是根本體被平面切割后所構成的。要繪制切割立體的投影圖，就應掌握截交線的畫法。平面平面 根本體根本體 截交線截交線平面體平面體回轉體回轉體 平面與根本體相交平面與根本體相交 截切用一個與立體相交的平面， 截去立體的一部分。 截平面截平面用以截切立體的用以截切立體的平面。平面。 截交線截交線截平面與立體外截平面與立體外表的交線。表的交線。 截斷面截斷面因截平面的截切，因截平面的截切，在立體上構成的平面。在立體上構成的平面。截斷面截交線截平面一、平面體截交線及

2、其性質平面體截交線性質共有性 截交線是截平面和平面體外表的交線，所以是截平面和平面體外表的共有線。封鎖性 由于平面體是由平面圍成的封鎖實體，所以截交線必是一封鎖的平面圖形，即為截平面與平面體外表的交線所圍成。3 多邊形的邊數 = 切到立體的面數棱數二、平面體截交線的求法 求作截交線的本質是找點。 只需求出各棱線與截平面的交點的投影，然后依次銜接各點的同面投影。即得截交線的投影。 當截平面處于特殊位置時，截交線的投影就重合在截平面有集聚性的那個投影上，即截交線的這面投影為知，于是就可利用我們熟習的平面體外表上取點和線的方法來求做截交線的其他投影。截斷面截交線截平面 求截交線的兩種方法：求截交線的

3、兩種方法： 求各棱線與截平面的交點求各棱線與截平面的交點棱線法。棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法。棱面法。關鍵是正確地畫出截交線的投影。求作截交線的本質是找點。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的外形線的外形 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面分別求出截平面與棱面的交線，并銜接成多邊形。的交線，并銜接成多邊形。ABC課本例課本例4-1 三棱錐被一正垂面所截割，求切去頂部

4、三棱錐被一正垂面所截割，求切去頂部后三棱錐的程度投影和側面投影。后三棱錐的程度投影和側面投影。先求棱錐側投影先求棱錐側投影求截交線求截交線截平面截平面棱線棱線= =交點交點 棱線法棱線法4例：求作四棱錐被截切后的程度投影和側面投影。分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直接找出交點。1122(4)33作出各對應點的投影，依次銜接各點。 補全棱錐體的外形投影。4132 被截切后的投影圖：例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為不斷線。程度投影，除頂面上的截交線外，其他各段截交線都積聚在六邊形上。112 3234 5

5、4512345676767完成后的投影圖課本例4-2魯東課件魯東課件C31.Ppt 分析2. Ppt步驟3. 魯東課本例4-3 1 ppt ；2魯東xt3 16.3課本例4-4：作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一個正垂面和一個側平面所截切，因四棱柱的四個棱面均垂直于程度面，截平面與棱線的交點均在棱面的投影上。此題還應作出兩截平面的交線AB的投影。BA12 (3)23544 (5) 完成后的投影圖例例四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求側投影截切，求側投影P P為正垂面，為正垂面，pp、p p為類似圖形為類似圖形 p p為四邊形為四邊形投影分析投影分析Q Q為鉛垂

6、面，為鉛垂面，qq、qq為類似圖形為類似圖形 q q為五邊形為五邊形PQ按按“三等關系作圖三等關系作圖ppqqpq1234143412求求pp求求qq5675(6)(7)56723平面體與平面體相交的作圖步驟平面體與平面體相交的作圖步驟1. 想清形體的外形想清形體的外形 形體擺放位置形體擺放位置2. 確定形體是如何截切確定形體是如何截切 截平面空間位置截平面空間位置3. 判別截交線的邊數及外形判別截交線的邊數及外形 多邊形的邊多邊形的邊數數 = 切到立體的面數切到立體的面數 和棱線有幾個和棱線有幾個交點交點4.利用面形法畫圖利用面形法畫圖 截切平面與各棱線的交截切平面與各棱線的交點點5. 補全

7、視圖，判別可見性補全視圖，判別可見性小小 結結4.2 4.2 回轉體的截切回轉體的截切一、回轉體截切的根本方式一、回轉體截切的根本方式截交線的性質：截交線的性質： 截交線是截平面與回轉體外表的共有線。截交線是截平面與回轉體外表的共有線。 截交線的外形取決于回轉體外表的外形及截交線的外形取決于回轉體外表的外形及 截平面與回轉體軸線的相對位置。截平面與回轉體軸線的相對位置。 截交線都是封鎖的平面圖形。截交線都是封鎖的平面圖形。二、求平面與回轉體的截交線的普通步驟二、求平面與回轉體的截交線的普通步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉體的外形以及截平面與回轉體軸線分析回轉體的外形以及截平面與回轉

8、體軸線 的相對位置，以便確定截交線的外形。的相對位置，以便確定截交線的外形。 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交分析截平面與投影面的相對位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的知投影，予見未知投影。截交線的知投影，予見未知投影。 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 將各點光滑地銜接起來，并判別截交線的可將各點光滑地銜接起來，并判別截交線的可 見性。見性。 先找特殊點，補充中間點。先找特殊點，補充中間點。 曲面立體和平面相交，必有交線曲面立體和平面相

9、交，必有交線截交線既在截交線既在平面上，又在曲面上。平面上，又在曲面上。截平面截平面曲面立體曲面立體截交線截交線截交線的性質截交線的性質 截交線是截平面與曲面立體的共有線， 截交線上的點是截平面與曲面立體的共有點。 截交線是封鎖的平面曲線。 回轉體截交線的求法回轉體截交線的求法 可歸結為求回轉面上一系列被截可歸結為求回轉面上一系列被截素線或緯圓與截平面的交點，再依素線或緯圓與截平面的交點，再依次光滑銜接這些點的同面投影。次光滑銜接這些點的同面投影。 當截平面處于特殊位置時，截平面當截平面處于特殊位置時，截平面的具有積聚性的投影必與截交線在的具有積聚性的投影必與截交線在該投影面上的投影重合。這相

10、當于該投影面上的投影重合。這相當于知道了截交線的一個投影，其他的知道了截交線的一個投影，其他的投影可用回轉體外表定點的方法作投影可用回轉體外表定點的方法作出。出。 回轉體外表定點的方法有素線法和回轉體外表定點的方法有素線法和輔助平面法緯圓法兩種。輔助平面法緯圓法兩種。 素線法：素線法： 利用回轉體上素線求解，該素線與截平利用回轉體上素線求解，該素線與截平面相交其交點為共有點。圓柱、圓錐用面相交其交點為共有點。圓柱、圓錐用該法好解。該法好解。 輔助平面法 利用三面共點原理。利用三面共點原理。輔助平面P截平面Q用用P平面作輔助平面，平面作輔助平面，P與與Q有交線，而該交線與有交線，而該交線與曲面立

11、體外表有兩交點曲面立體外表有兩交點截交線上的點。截交線上的點。截交線作圖步驟截交線作圖步驟分析截交線的外形。分析截交線的外形。求截交線的特殊點，這些點的投影確定求截交線的特殊點，這些點的投影確定了截交線投影的范圍。應求出以下點：了截交線投影的范圍。應求出以下點：截交線本身的特殊點如橢圓的長、短截交線本身的特殊點如橢圓的長、短軸端點，拋物線、雙曲線頂點，回轉軸端點，拋物線、雙曲線頂點，回轉體各面外形線與截交線的交點。體各面外形線與截交線的交點。求適當的普通位置點，普通求適當的普通位置點，普通1-2點即可。點即可。按可見性依次光滑銜接各點的同面投影。按可見性依次光滑銜接各點的同面投影。P軸線軸線截

12、交線為圓截交線為圓P/軸線軸線截交線為矩形截交線為矩形P 軸線軸線截交線為橢圓截交線為橢圓PPP例、如下圖，圓柱被正垂面截切，完成三視圖。例、如下圖，圓柱被正垂面截切，完成三視圖。平面與圓柱相交11678454 514522 3267363788截交線的知投影？截交線的知投影？例：求左視圖例：求左視圖找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑銜接各點光滑銜接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側面投截交線的側面投影是什么外形？影是什么外形？截交線的截交線的空間外形？空間外形？ 例：求左視圖例：求左視圖找特殊點找特殊點找中間點找中間點光滑銜接各點光滑銜接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素

13、線的投影 橢圓的長、橢圓的長、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改動。變化而改動。4545什么情什么情況下投況下投影為圓影為圓呢？呢？截平面與截平面與圓柱軸線圓柱軸線成成4545時。時。比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交平面與圓柱相交4545=45例例例例: :求圓柱被截切后的俯左視圖求圓柱被截切后的俯左視圖. .分析分析: :該圓柱被側平面截該圓柱被側平面截切后切后, ,側面投影為矩形側面投影為矩形; ;被被程度面截切后程度面截切后, ,程度投影程度投影為圓為圓. .輪廓線要不要？輪廓線要

14、不要？例例 求圓柱體被平面求圓柱體被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQP/P/圓柱體軸線，圓柱體軸線，P P圓柱面交線為直線圓柱面交線為直線Q Q 圓柱體軸線，圓柱體軸線，Q Q圓柱面交線為橢圓曲線圓柱面交線為橢圓曲線非圓曲線畫法非圓曲線畫法找特殊點找特殊點中間點中間點光滑銜接曲線光滑銜接曲線外形輪廓線投影外形輪廓線投影pq假設添加圓柱假設添加圓柱孔結果將如何？孔結果將如何？內、外交線分別求解內、外交線分別求解無線無線!yyyy 圓柱切割體圓柱切割體123( )4 5( )( )67751463579( )89( )98268( )1432 圓柱切割體圓柱切割體PP P軸線軸線交線

15、為圓交線為圓 PP P 軸線軸線 交線為橢圓交線為橢圓平面平面P P與圓錐面的交線與圓錐面的交線 P P 軸線軸線 = =交線為拋物線交線為拋物線PP P P 軸線軸線 0 0 P P 軸線軸線 = =P P 軸線軸線 0 0 交線為拋物線交線為拋物線交線為雙曲線交線為雙曲線P P過錐頂過錐頂交線為直線交線為直線交線為圓交線為圓 截交線為橢圓截交線為橢圓橢圓畫法橢圓畫法是什么點？是什么點？橢圓短軸的投影橢圓短軸的投影特殊點特殊點中間點中間點光滑銜接曲線光滑銜接曲線交線可見性交線可見性PP截交線投影仍為橢圓截交線投影仍為橢圓外形輪廓線投影外形輪廓線投影外形輪廓線外形輪廓線終止點終止點截交線投影截

16、交線投影真假分界點真假分界點 球體的截切球體的截切 平面與圓球相交，截交線的外平面與圓球相交，截交線的外形都是圓，但根據截平面與投影面形都是圓，但根據截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影的相對位置不同，其截交線的投影能夠為圓、橢圓或積聚成一條直線。能夠為圓、橢圓或積聚成一條直線。 當截交線平行于某一投影面時，截交線在該投影面內的投影為圓，當截交面垂直于某一投影面時，截交線在該投影面內的投影為直線段，當截平面傾斜于投影面時，截交線在該投影面內的投影為橢圓。平面與圓球體相交其截交線均為圓平面與圓球體相交其截交線均為圓 球體被平面所截，截交線均為圓。由于截平面的位置球體被平面所截，截交線均為

17、圓。由于截平面的位置不同，其截交線的投影能夠為直線、圓或橢圓，不同，其截交線的投影能夠為直線、圓或橢圓， 直線直線真形真形橢圓橢圓例例PQP P面交線的面交線的H H投影投影為圓弧曲線為圓弧曲線Q Q面交線的面交線的W W投影投影為圓弧曲線為圓弧曲線例例:求圓球被截切后的俯、左視圖求圓球被截切后的俯、左視圖例：知頂尖被截切后的主、左視圖，求俯視圖。a b (c) a a b c b cdede e d f f f gh g h g h綜合舉例 根本體的投影根本體的投影留意留意:曲面體回轉體曲面體回轉體重要的投影規律重要的投影規律 整體、部分整體、部分求截交線的本質求截交線的本質立體的外形立體的

18、外形截平面相對于立體的位置截平面相對于立體的位置截交線的外形截交線的外形取決于取決于截交線投影的外形截交線投影的外形取決于截平面相對于投影面的位置取決于截平面相對于投影面的位置截平面與立體的相交方式截平面與立體的相交方式單體單面單體單面單體多面單體多面多體多面多體多面分別分析單面分別分析單面與單體交線與單體交線截平面與截平面截平面與截平面之間的交線分析之間的交線分析體與體銜接處的體與體銜接處的交線分析交線分析求截交線的根本方法步驟求截交線的根本方法步驟定性分析定性分析截交線的外形分析與投影分析截交線的外形分析與投影分析截交線畫法截交線畫法平面體平面體棱線法棱線法回轉體回轉體非圓曲線非圓曲線找特

19、殊點找特殊點找中間點找中間點光滑連線并判別可見性光滑連線并判別可見性回轉體外形輪廓線投影的檢查回轉體外形輪廓線投影的檢查檢查方法檢查方法類似圖形檢查類似圖形檢查“三等關系檢查三等關系檢查孔的交線問題孔的交線問題 孔的外形輪廓孔的外形輪廓線線普通將相交的立體稱為相貫體，而相交立體的外表交普通將相交的立體稱為相貫體，而相交立體的外表交線那么稱為相貫線。線那么稱為相貫線。圖中顯示了幾種不同類型的相貫體。圖中顯示了幾種不同類型的相貫體。繪制相交立體的投影圖一定要掌握相貫線的畫法。繪制相交立體的投影圖一定要掌握相貫線的畫法。平面體與回平面體與回轉體相貫轉體相貫回轉體與回回轉體與回轉體相貫轉體相貫多體相貫

20、多體相貫1.1.相貫的方式相貫的方式兩回轉體相貫線的外形取決于兩回轉體的幾兩回轉體相貫線的外形取決于兩回轉體的幾何外形、相對位置和它們的大小。何外形、相對位置和它們的大小。 本章主要討論常用不同立體相交時其外表相本章主要討論常用不同立體相交時其外表相貫線的投影特性及畫法。貫線的投影特性及畫法。圖例：圖例：全貫全貫互貫互貫平平曲曲柱柱正交柱柱正交柱柱偏交柱柱偏交錐穿柱錐穿柱柱穿錐柱穿錐球柱偏交球柱偏交球柱正交球柱正交柱柱正交柱柱正交(等徑等徑)孔孔正交孔孔正交2.2.相貫線的主要性質相貫線的主要性質 其作圖本質是找出相貫的其作圖本質是找出相貫的兩立體外表的假設干共有點的兩立體外表的假設干共有點的

21、投影。投影。 共有性共有性 外表性外表性相貫線位于兩立體的外表上。相貫線位于兩立體的外表上。相貫線是兩立體外表的共有線。相貫線是兩立體外表的共有線。 封鎖性封鎖性 相貫線普通是封鎖的空間折線通常相貫線普通是封鎖的空間折線通常由直線和曲線組成或空間曲線。由直線和曲線組成或空間曲線。1. 1. 相貫線的性質相貫線的性質 相貫線普通為光滑封鎖的相貫線普通為光滑封鎖的空間曲線，它是兩回轉體外表空間曲線，它是兩回轉體外表的共有線。的共有線。3.2 3.2 回轉體與回轉體相貫回轉體與回轉體相貫2.2.作圖方法作圖方法 求出相貫線一系列點的投影，然后根據點求出相貫線一系列點的投影，然后根據點的可見性依次光滑

22、銜接它們的同面投影。的可見性依次光滑銜接它們的同面投影。 外表取點法外表取點法 輔助平面法輔助平面法 分析兩相貫回轉體的外形特征、相對位置，分析兩相貫回轉體的外形特征、相對位置，確定求作的方法。確定求作的方法。 找特殊點。找特殊點。 這些點為相貫線的最高、最低、這些點為相貫線的最高、最低、最左、最右、最前、最后點。最左、最右、最前、最后點。 補充中間點。補充中間點。 求特殊點之間的假設干點，普通求特殊點之間的假設干點，普通1-2點。點。 判別可見性，依次光滑銜接各點的同面投影。判別可見性，依次光滑銜接各點的同面投影。 作圖過程作圖過程確定交線確定交線的范圍的范圍確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲

23、趨勢本節需求掌握內容：本節需求掌握內容： 圓柱與圓柱相貫圓柱與圓柱相貫 圓柱開孔圓柱開孔 圓臺與圓柱相貫圓臺與圓柱相貫 圓柱圓臺與球相貫圓柱圓臺與球相貫當當D1D 時，時， 相貫線相貫線正面投影為上下正面投影為上下對稱的曲線。對稱的曲線。當當D 1D 時，時，相相 貫線正面投影貫線正面投影為左右為左右 對稱的曲線。對稱的曲線。圓柱與圓柱相貫圓柱與圓柱相貫 圓柱開孔會在其外表上產生與兩圓柱相交外形一樣圓柱開孔會在其外表上產生與兩圓柱相交外形一樣的相貫線，因外形一樣故求作方法也一樣。的相貫線，因外形一樣故求作方法也一樣。 圓柱開孔圓柱開孔當當D1=D D1=D 時，相貫線正面投影為兩條相交直線。時

24、，相貫線正面投影為兩條相交直線。兩正交圓柱相貫線的變化趨勢兩正交圓柱相貫線的變化趨勢 軸線平行的兩圓柱的相貫線是兩條平行的素線。軸線平行的兩圓柱的相貫線是兩條平行的素線。外表取點法：外表取點法： 當立體外表的投影具有積聚性時，外表上的一切點的投當立體外表的投影具有積聚性時，外表上的一切點的投影均在立體的積聚性投影上。影均在立體的積聚性投影上。 外表取點法即是利用立體外表的積聚性投影求作相貫線外表取點法即是利用立體外表的積聚性投影求作相貫線上點的方法。上點的方法。 此法適用于兩相貫回轉體中至少有一個是圓柱且垂直于此法適用于兩相貫回轉體中至少有一個是圓柱且垂直于某一投影面的情形。當立體外表的投影具

25、有積聚性時，外某一投影面的情形。當立體外表的投影具有積聚性時，外表上的一切點的投影均在立體的積聚性投影上。表上的一切點的投影均在立體的積聚性投影上。作圖方法：作圖方法： 取特殊位置點；取特殊位置點； 作普通位置點；作普通位置點； 判別點的可見性并銜接判別點的可見性并銜接 1 (2 )。 例：求兩圓柱正交的相貫線。a ba b cdc (d)cd12 121 1求特殊點：求特殊點：2 2求普通點：求普通點：(3) (3) 光滑連相貫線光滑連相貫線a (b輔助平面輔助平面P 12課本例課本例4-14 4-14 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析：空間及投影

26、分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H面，程面，程度投影積聚為圓，根據相貫線的度投影積聚為圓，根據相貫線的共有性，相貫線的程度投影即為共有性，相貫線的程度投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于該圓。大圓柱軸線垂直于W面，面，側面投影積聚為圓，相貫線的側側面投影積聚為圓，相貫線的側面投影在該圓上。面投影在該圓上。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用利用積聚性，采用外表取點法。外表取點法。 找特殊點找特殊點 補充中間點補充中間點 判別可見性，光滑銜接判別可見性，光滑銜接相貫線的近似畫法：相貫線的近似畫法：假設上例兩相貫的圓柱直徑相差較大時，也可采用近假設上例兩相貫的圓柱直徑相差較大時，也

27、可采用近似畫法作出相貫線，即用一段圓弧替代相貫線。似畫法作出相貫線，即用一段圓弧替代相貫線。以大圓柱的半徑為圓弧半徑以大圓柱的半徑為圓弧半徑(D(DD1D1、R= D/2),R= D/2),圓心位圓心位于小圓柱軸線上，作圖過程如圖示。于小圓柱軸線上，作圖過程如圖示。輔助平面法輔助平面法作圖分析：作圖分析：在適當位置作一輔助平面在適當位置作一輔助平面截切兩相交立體，便會在兩截切兩相交立體，便會在兩立體的外表上產生截交線。立體的外表上產生截交線。因兩截交線共面，其交點便因兩截交線共面，其交點便為兩立體外表的共有點，即為兩立體外表的共有點，即為相貫線上的點。為相貫線上的點。按此方法作出假設干輔助按此

28、方法作出假設干輔助平面便可得到相貫線上的一平面便可得到相貫線上的一系列點，依次銜接各點就可系列點，依次銜接各點就可作出相貫線的投影。作出相貫線的投影。選擇輔助平面的原那么：選擇輔助平面的原那么：為方便作圖應使輔助平面與兩回轉體的交線外形為最簡為方便作圖應使輔助平面與兩回轉體的交線外形為最簡單的直線或圓。單的直線或圓。輔助平面的選擇原那么：輔助平面的選擇原那么： 輔助平面的位置應取在兩回轉體相貫的范圍內。 輔助平面與兩回轉體外表的截交線的投影要簡單易畫，例如直線或圓。對圓柱，輔助平面應平行于圓柱的軸線，但當圓柱的軸線垂直于某一投影面時，也可垂直于軸線；圓錐時，應經過錐頂，當圓錐的軸線垂直某一投影

29、面時，也可垂直軸線；圓球，應平行于投影面。例例2 2：圓柱與圓臺相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓臺相貫，求其相貫線的投影。 假想用程度面假想用程度面P截切立體，截切立體，P面與圓柱面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓臺面的交線體的截交線為兩條直線，與圓臺面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。P解題步驟：解題步驟： 求特殊點求特殊點 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點中間點 光滑銜接各點光滑銜接各點兩相交圓柱相貫線的常見情況：兩相交圓柱相貫線的常見情況：3. 3.兩圓柱孔相交兩圓柱孔相交當兩圓孔相交時會在內外表上產生相貫線，由于不可見當兩圓孔相交時

30、會在內外表上產生相貫線，由于不可見而應畫成虛線。而應畫成虛線。例例3封鎖的空間曲線封鎖的空間曲線交線的交線的H、W投影知投影知求求V投影投影特殊點特殊點中間點中間點光滑銜接曲線光滑銜接曲線PW外形輪廓線投影外形輪廓線投影 輔助平面法輔助平面法PH2. 2. 圓柱與圓錐相交圓柱與圓錐相交1b23ac4d12,(4)b,(d)a,(c)3d4(a)1b2(3)QWRWPW(c)注：圓柱與球相貫注：圓柱與球相貫 當圓球與圓柱同軸且軸線平行于當圓球與圓柱同軸且軸線平行于V V面，面，那么相貫線圓在那么相貫線圓在V V面上的投影積聚為直線。面上的投影積聚為直線。 如是圓球開孔，相貫線同前面分析一樣。如是

31、圓球開孔，相貫線同前面分析一樣。 圓球與圓錐相交，其相貫線同前圓球與圓錐相交，其相貫線同前面分析的情況一樣。面分析的情況一樣。例：求圓臺與半球的相貫線。例：求圓臺與半球的相貫線。作圖分析：作圖分析：由于兩立體的三個投影都沒有積聚性，故需補出相貫由于兩立體的三個投影都沒有積聚性，故需補出相貫線的三面投影。線的三面投影。可過圓臺軸線作一側平面輔助面求得兩特殊點，另作可過圓臺軸線作一側平面輔助面求得兩特殊點，另作一程度面輔助面求得相貫線的中間點。一程度面輔助面求得相貫線的中間點。16 61 1616PvPvPwPw454 45 5QvQvQwQw232 23 34 52 3輔助平面P例、求圓柱與半球相貫線主俯視圖例、求圓柱與半球相貫線主俯視圖例：求圓柱和圓錐相貫線的主俯視圖。例：求圓柱和圓錐相貫線的主俯視圖。a b a a bb d ccd cd 12 12 12 34 3 4 34圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢三、相貫線的特殊情況三、相貫線的