1、第五單元解決問題的策略（列表）一、教學內容“策略”的原意是計策和謀略。解決問題的策略是解決問題的計策與謀略，具體表現為對解決問題方法、手段的思考與選擇運用。 解決問題， 特別是解決新穎的問題需要有策略，解決問題的策略又是在解決問題的活動中形成和積累的。“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性， 發展實踐能力和創新精神”是數學課程標準（實驗稿）確定的課程目標之一，（出示）教材編寫“解決問題的策略”這樣的單元，就是為了貫徹落實課程目標。解決問題的策略是在長期數學教學中不斷地培養的，是通過各個領域內容的教學逐漸形成的，單獨編寫“解決問題的策略”這個單元，能加強策略的形成和對策略的體驗。

2、解決問題的策略的教學不局限于獲得具體問題的結論和答案， 它的意義更在于使學生學會解決問題， 體會每個人都應當有自己對問題的理解， 并由此形成自己解決問題的基本策略， 還應體會到解決問題可以有不同的策略。 數學教學在這種鼓勵個性發展的理念下進行，學生的創新精神才可能真正得到培養。考慮到學生的年齡特點， 本單元安排的是用列表的方法整理條件， 并在列表的過程中分析數量關系，尋找解決問題的方法。 ( 出示教學目標 )教材以有條理地整理信息， 發現數量之間的聯系作為列表策略教學的切入口，發現和利用數量關系是解決實際問題的途徑， 通過整理信息明確和把握數量關系，既是可操作的方法， 也是解決問題的策略。 讓

3、學生學會整理信息的常用方法， 體會它的作用與意義，從而內化成自己的策略是教材的編寫思想。教材分三部分進行教學（出示）：例 1 是教學用列表的方法整理條件、分析數量關系、尋找解決問題的方法， 解決三步計算的問題 （此題是原來舊教材的第二個例題） 。例 2 則是新增的例題， 關于放水的時間與水位下降的厘米數之間的關系的一道例題，具有一定的思考性。第三部分是一個單元練習。二、教材編寫特點和教學建議1. 從精心選擇的現實問題出發。為了幫助學生體驗解題策略是有用和有必要的，教材在56 頁的例題和“練一練”為學生提供了三步計算的實際問題，第58 頁例題及之后的“練一練”提供了歸一和歸總問題。 這些問題有鮮

4、明的特點： 一是素材來源于生活實際， 問題的信息量大；二是部分條件之間的數量關系學生熟悉， 但解決最后的問題需要用到的條件相對較多， 且要合理組合。 這樣的問題， 便于學生從整體上認識和分析問題，減少枝節問題對學生思維的影響， 使學生產生學習新的解題策略的心理需求，也容易讓學生體會解題策略的價值。新舊教材的對比： （出示）舊教材例 1：兩步計算的實際問題。題目過于簡單，學生不需要列表也能解決這個問題，這樣不僅列表整理信息的重要性和優越性得不到體現， 而且不利于引發學生形成列表整理信息的內在需求。新教材例 1：三步計算的實際問題。例題里呈現的信息較多，使學生產生內需，通過列表可以將條件進行有效整

5、理， 便于比較，讓學生直觀地感受到列表整理的簡潔、清晰和明了，為下面的學習進行鋪墊，降低了學習的難度。2. 體會列表在解決問題過程中的作用。每個問題都設計了 “列表整理交流思路列式解答” 的教學線索。 教學的突破口是讓學生學會根據要解決的問題， 找出需要的條件列表整理； 教學的關鍵仍然是引導學生交流解決問題的思路。教學時應注意下面幾個問題：第一，帶領學生經歷填表的過程。 第一道例題教材里呈現了一張已經填好的表格，課堂教學要展開填表的過程和方法，一方面在現實情境中收集數學信息，另一方面找到各個數量在表格中的位置。要預先設計一張待填的表格， 可以師生共同填寫，也可以讓學生填寫。第二，引導學生理解表

6、格的結構和內容。 表格里的條件和問題不是隨意擺放的，是根據數量之間的聯系安排的。 填表以后讓學生說說表里有些什么， 知道桃樹、梨樹和蘋果樹的行數與每行的棵樹這些數量的對應關系， 體會表格簡潔地反映了問題的數量關系，表格也是為此而設計的。第三，啟發學生利用表格理出解題思路。 列表不是形式， 填表的目的是理出思路、找到問題的解法。例題中有桃、杏、梨的行數和每行棵數，要求桃樹和梨樹共有多少棵。教材提示學生根據問題先列表整理， 從而體會這里不需要把所有的已知條件都填入表格，只需選擇有關桃樹和梨樹的條件， 這是根據解決問題的需要篩選信息的活動。在解決問題時， 同樣要引導學生根據表格思考解題思路， 既可以

7、根據表格里的條件，想想可以得到什么；也可以根據問題，看看能不能從表格中求出結果。“試一試”讓學生解決杏樹比梨樹多多少棵的問題，完全放手讓學生自己嘗試解決，讓學生經歷選擇條件的過程。解決問題之后， 要讓學生體會這兩張表格中的條件有什么相同和不同，體會要根據問題選擇條件發揮問題的導向作用。第四，組織學生反思解決問題的全過程。 （出示）這個也是新教材的一個改變和突破，對于引導學生形成良好的解題思路， 掌握一定的解題方法有著不可估量的作用。教學中，要舍得花時間讓學生反思，總結，鼓勵每個人都應當有自己對問題的理解，從而逐步掌握解題的技巧。3. 讓學生在解決實際問題的過程中，逐漸養成整理信息的習慣。整理信

8、息是解決問題的策略， 整理的方法和形式是多樣的， 列表整理只是其中的一種。教材選擇列表整理是它易于操作， 適宜學生運用。 學生對填表的態度有積極與消極之分， 積極的態度表現為對填表有熱情， 體驗到填表整理對形成解題思路的作用， 具有自覺進行整理的習慣。 消極的態度則把填表看做負擔， 理解為教材和老師的規定，是被迫進行的。教材力求讓學生體會到整理信息的意義，并轉化成內在的需要，真正形成解決問題的策略。第二道例題的安排就是突出了這個特點。（出示）例題的思維含量較重，教材通過“你是怎樣理解表中的信息的？” 這個問題引導學生深入思考， 討論交流，從而發現“每 2 小時水位下降 12 厘米”這個關鍵信息

9、，再讓學生順著兩條思路去想，根據每 2 小時水位下降 12 厘米，想到能求出每小時水位下降 6 厘米；也可從求水位下降 120 厘米需要放水多少小時， 想到需要知道每小時水位下降的厘米數。兩條思路交叉在“每小時水位下降多少厘米”上，解決問題的方法就找到了。也可根據信息將相關數據列表，從而發現規律，找到解決問題的方法，讓學生自覺形成解題策略，對于列表的價值體現可謂是水到渠成。讓學生感受到填入表格里的都是經過篩選后的重要信息和有用數據， 實際問題里的許多情節性內容都被過濾掉了。 因此，填表整理能幫助學生把握住實際問題里的數學內容。同時，讓學生感受到解決問題方法的多樣化。另外，兩道例題里面都有要求學

10、生檢驗答案是否正確， 這不僅僅對于培養學生良好的習慣有著不可忽視的引領作用， 更是對數量關系的深入理解和回顧， 要引起我們的重視。4. 選擇適宜的整理形式。整理信息是解決問題的策略， 列表整理信息只是其中的一種方式。 教材在“練一練”里安排的實際問題，有的提供了表格，有的沒有，但仍然要把整理信息作為主要的教學內容。練一練的第一題就是舊教材的例 1，第二題就是想想做做，都是基本題型， 有了前面兩道例題的解決問題的經驗積累， 特別是在學生較深刻地體會了列表的方法后，應允許學生用多種形式整理信息。可以在題目上勾劃，或摘錄條件等，只要找準數量的對應關系，問題就迎刃而解了。5. 對于一些和例題類型不同的

11、問題， 教師應注意引導學生在整理信息后分析數量關系，理清解題思路，突出列表整理條件和問題。（） 從有形地整理到無形地整理。兩道例題里都提供了表格，教材預設表格，能突出策略的教學，便于落實。在兩次“練一練”里都有不提供表格的題目，讓學生獨立解答。沒有提供表格也要整理信息， 是鼓勵整理的形式多樣化， 使整理信息的活動具有個性； 是引導整理活動從有形向無形發展， 從題目的安排變為自我要求。 為了完成從提供表格到不提供表格的過渡，教學時應注意三點。第一，讓每個學生都有獨自填表整理的機會，學會填表整理的方法。第二，讓每個學生都體會填表對解題的作用。填表不單整理了條件和問題，還能理出解題的思路、 步驟和方

12、法。 如果不經過填表整理的活動，數量關系就不會這么清晰，解題也不會這么順利。第三，允許學生從自己的實際出發， 選用適宜的整理形式。 在解答“練一練”里沒有提供表格的題目時， 仍然要把整理信息作為主要的教學內容。 整理的形式不要求全體學生都相同， 可由學生自主選擇。 可以把題目里的條件和問題看在眼里，想在腦里，在無形的思維活動中整理；可以在題目上勾勾畫畫進行整理；也可以通過摘錄信息或列表進行整理。學生選擇整理方法一般都從自己的實際能力出發，教學要尊重他們的選擇，保障大多數學生都有完成整理信息的時間。要組織各種整理形式的交流， 逐漸提升整理信息的水平，逐漸進入無形整理的境界。（）解決新穎的問題。問

13、題的新穎性與策略的形成正相關。 策略往往在解決新穎的問題時體現其價值，并在創造性地解決問題的活動中得到鍛煉和發展。 如果解決實際問題的練習總是局限在已經教過的、 已經認識的那些問題上， 那么只是進行技能操練， 沒有培養策略。為此，教材在教學歸一問題的基礎上帶出歸總問題， 在教學比較容易的三步計算問題時安排少量稍難些的三步計算問題。 這些歸總問題、 稍難些的三步計算問題都不編排例題，在“練一練”和“練習九”里適當拓展，讓學生應用策略獨立解答。發展解決問題的策略是新課程對數學教學提出的新課題， 讓學生主動解決一些新穎的問題是數學教學的一項突破。為此，教學中應做到兩點。第一，改變例題的教學觀念。 例

14、題教給學生思想方法， 這種思想方法不但解決了例題，還能解決與例題相似、 甚至不同的問題。 列表整理是解決問題的基本策略，解決的問題包括歸一問題、稍簡單的三步計算問題，還涵蓋了歸總問題、稍復雜的三步計算問題以及其他的實際問題。 只有在例題的教學中突出整理條件與問題，學生體驗了這個思想方法， 內化成解決問題的策略， 才可能舉一反三應用這種策略。第二，教學新穎的問題，既要放手讓學生獨立解答，又要給予必要的指導。教學要注意適度地“放”和適當地“扶”。如練習九第十題，（出示）教材雖然沒有給出表格， 但我們在教學中可根據班級實際情況，給出一些提示， 可以先帶領學生到情境圖里尋找數學信息, 有哪幾種球，哪些

15、球的單價已知，哪些球的單價未知；老師帶的錢正好夠買什么球，可以買幾個。這樣，通過列表整理的思路會順暢些。教師也可適當增加一些變式思維訓練題。 （舉例，出示）進一步凸顯列表策略的價值。三學生可能會存在的問題本單元的學習學生可能會存在的問題：1. 列表時沒有理清條件，表格中相關條件和對應的數據不能對號入座。2. 沒有找準數量關系，造成解決問題時方法出錯。3. 不仔細審題，根據“經驗”解答如運走一批貨物，每次運的噸數與需要的次數如下表：每次運的噸數120180運的次數3040錯誤解法：每次運的噸數120180（160）運的次數30（45）40原因：上面在解答時因為沒有看清表中的數量，而錯誤地用 12

16、0÷30 得到 4，把這個當做不變的量進行解答。 根據題意，表中不變的量應是這批貨物的總噸數 120× 30=3600噸，當每次運的噸數是 180 時，需要運 3600÷180=20次；運 40 次，則每次運的噸數是 3600÷ 40=90 噸。因此，不是說只要列好表格就萬事大吉了， 更重要的是要能根據所列的表格理清數量之間的關系， 認真分析， 仔細思考，所以教材在練習九中安排了一道對比題（第 8 題），目的就是要讓學生學會觀察表格，正確分析數量關系，從而真正解決問題。四教學中注意的幾個問題最后談談我們在教學中要注意的幾個問題：（一）準確定位目標例題的教

17、學目的是讓學生經歷列表整理信息的全過程，并在列表的過程中，分析數量關系， 尋求解決問題的有效辦法， 進而讓學生體會列表策略的價值， 產生學習這一策略的心理需求， 主動運用策略解決問題。 但在實際教學中， 教師們往往不能準確定位教學目標，產生這樣或那樣的誤區。那么，要準確定位目標，就要明確下面四個問題：1解決問題的策略不等同于解決問題。所以不能認為本課就是以往的“解應用題”，把目標定位在具體問題的解決上，只關注問題的解答，忽略策略的形成。2策略不等同于方法。 方法偏向于門路、 程序，用傳遞的方式就可以學到，是靜態的；而策略偏向于計策和謀略，是學生分析問題、解決問題的動態過程，是充滿智慧的思維活動

18、過程，需要用心體會和感悟。3列表策略不等同于列表。所以不能把目標定位在學生僅僅可以列表整理信息，而應該讓學生經歷從列表整理信息到根據表格分析數量關系、解決問題，再到感受價值的系列活動，體驗并形成完整的解決問題的策略。4列表策略不等同于 “列表” 策略。表格只是一種形式， 它的內涵是對應，所以不能止于有形的表格， 應該走向無形的整理。 從有形到無形還有許多過渡性的辦法，如摘錄信息、 箭頭表示對應關系、 直接在題目上勾勾畫畫 最終要求學生能夠把問題里的條件和問題看在眼里， 想在腦里，在無形的思維活動中進行整理。（二）把握指導尺度用表格方法進行整理信息， 教學的重點之一是教師要指導學生學會收集題目中

19、的條件和問題， 并按一定的結構填寫在表格里， 但這個指導的度難以把握。 由于本課是學生第一次學習用表格整理信息， 如果不經過教師的有效指導， 直接放手讓學生嘗試，學生往往都不知所措，或是把問題重抄一遍， 或是進行列式解答，很難提供一份比較滿意的整理結果。 但是，如果教師直接把表格的填法教給學生，又不利于學生思維的發展。 這時，教師就要注意把握指導的度， 才能既體現老師的主導作用， 又體現學生主體地位， 既讓學生按照一定的結構填寫表格， 又有親身經歷和體驗的過程。這個度該如何把握呢 ?以下是兩種比較合適的方法：1鋪墊法。如在教學新課前，把整段的語言敘述的課程安排情況和課程表進行對比，讓學生直觀地

20、感受到列表整理的簡潔、清晰和明了， 為下面的學習進行鋪墊，降低了學習的難度。 因此，當教師提問學生 “打算用什么辦法進行整理，使我們一眼就能看出來 ?”時，學生馬上會聯想到用列表的方法，接著放手讓學生嘗試整理， 就有可能得到比較滿意的表格，再在此基礎上進行規范， 就水到渠成、瓜熟蒂落了。2步步逼近法。教師先讓學生完整地敘述條件和問題，接著設疑：“老師要把你們說的信息寫在黑板上給大家看，可是有那么多文字，很麻煩，怎么辦?有沒有簡煉的寫法 ? 這樣，教師用很有啟發性、激勵性的語言一步步地引導學生呈現最合理、 最簡潔的文字摘錄， 再加上邊線就形成了表格，整個過程簡單易行、自然順暢，學生樂于接受。（三）領會列表策略列表策略應該完整地包括列表整理信息、根據表格分析數量關系、 列式解答，而且順序不能顛倒，但在實際教學中，學生往往不能透徹地領會完整的列表策略，解答歸解答， 列表歸列表， 很難把它們融合在一起， 最突出的表現就是有的學生在表格中該填“ ?”的地方，填上了數據，把本該最后一步完成的內容提到了第一步完成，這說明