1、二級斜齒圓柱齒輪減速機優化設計1.題目二級斜齒圓柱齒輪減速機。高速軸輸入功率R=6.2kW，高速軸轉速ni=1450r/min，總傳動比i s=31.5 ,齒輪的齒寬系數 a=0.4;齒輪材料和熱處 理；大齒輪 45號鋼正火硬度為187207HBS小齒輪45號鋼調質硬度為228255HBS總工作時間不小于10年。要求按照總中心距最小確定總體方案中的主要參數。2已知條件已知高速軸輸入功率R=6.2kW，高速軸轉速 n!=l450r/min，總傳動比i于31.5，齒輪的齒寬系數 a=0.4。3建立優化模型3.1問題分析及設計變量的確定由已知條件求在滿足使用要求的情況下，使減速機的總中心 距最小，二

2、級減速機的總中心距為：mniZ!（1）+mn2Z3（1 +i2 ）aai a22cos P其中口1、mn2分別為高速級和低速級齒輪副的模數，Zl、Z3分 別為高速級和低速級小齒輪齒數，i1、°分別為高速級和低速級傳 動比，1為齒輪副螺旋角。所以與總中心距相關的獨立參數為：mn1、mn2、Z,、Z3、ii （i2=31.% ）、P。則設計變量可取為：/ i1x= mni mn2ZiZ3iiPT=XiX2X3X4X5X6T3.2目標函數為f X 二 XiX3 i X5X2X4 i 3i.5 X52COSX6為了減速機能平穩運轉，所以必須滿足以下條件：2乞mni乞53.5乞叫2遼6、i4遼

3、召乞22i6 "3 乞 22、 5.8 斗乞 7、8 - - -i5：，3.3約束條件的建立線性不等式約束條件gi x =2乞0g2 乂丿工音一5乞0g3 x 二 3.5 -x2 一 0g4 x "2 _6 _0g5 x =14-X3 乞 0g6 x f -22 乞 0g7 x =16-X4 乞 0g8 X =為-22 _0 g9 x =5.8 xs -0 gio X =X5 -7 一0gii X =8-X6 豈0gi2 X = X6 -15 - 0非線性不等式約束條件1）齒輪的接觸應力不得大于許用應力值，得H1biii4 1即925 ii - 1 KiTir 1m諾_co

4、s_08 9252KJ1I；h8 9252K2T2-C0S - _02）齒輪的彎曲應力不得大于許用彎曲應力值，得"-'F1 二1.5K"蘭IMbd1mn1Y2F2Y2即!-f""（i）憶2 cos2 P ko3KJ''F 2 工 1 h m3i才-cos2 ： -0y3 1 i2 局2乙；-cos2 f；亠o3K2T23K2T2其中齒形系數的計算如下:' F 4 " 1 i2 mJ； - cos2 1 _0第=0.169 0.006666乙 -0.0000854乙2Y> =0.169 0.006666z2

5、-0.0000854Z；丫3 =0.169 O.OO6666Z3 -0.0000854zf2丫4 =0.169 0.006666乙-0.0000854乙3）高速級齒輪和低速級齒輪不得發生干涉，得：mn2Z3 1 i2 2cos ： E mn1 -mn1i0E為低速軸軸線與高速級大齒輪齒頂圓之間的距離，單位為mm。大齒輪45號鋼正火硬度為187207HBS,查表得計算可得；H - H 2 518.75N / mm ,小齒輪45號鋼調質硬度為228255HBSfcrF J =3 =153.5 N / mm2lcF 2 = - f 4 = 141.6 N / mm2高速軸輸入功率 R=6.2kW，高

6、速軸轉速 ni=l450r/min，計算可得T| = 41690N / mm、T2 = 40440h N/mm、查表可得：£ =0.248、K2 =1.204、丫 =0.248、1 =0.302、匕=0.256 Y =0.302、E=50mm整理可得：3633g13 x 嚴cos 冷一3.079 10 x-|X3x5 023433g14 x i； = x5 cos x6-1.701 10 x2x4 0g15 x =cos2 x6 -9.939 10"乂 1 x - 022_43 2g16 x=x5cos x6 -1.706 10_ 31.5 x x2x4 < 0g17

7、(x )=x5 2“ +50)co$ x6 +Ix2x4 (x5 +31.5 戶 02_4 3 2g18 x =cos 冷-1.116 10 XX3 1 x5 - 0g19 x =xf cos2 x6 -1.171 10，31.5 x5 x；x：乞 04優化方法的選擇由于該問題有6個設計變量，19個約束條件的優化設計問題，采用傳統的優化設計方法比較繁瑣，比較復雜，所以選用Matlab優化工具箱中的fmincon函數來求解此非線性優化問題，避免了 較為繁重的計算過程。5數學模型的求解將已知及數據代入上式，該優化設計的數學優化模型表示為：min f x 二 x1x3 1 x5x2% 1 31.5

8、x5 I 2cosx6Subject to:gi x i=2 - Xi 0g2 x =捲一5 込 0g3 x =3.5x2 空 0g4 i x x? - 6 0g5 X u14-X3 空 0g6 x=X322 乞 0g7 X =16 - X4 一0g8 X i=X4 - 22 0g9 x =5.8 -X5 -0gi0 X =X5 -7 一0gii X =8 -X6 0gi2 X =X6 -15 乞 0g13 x 二 cos3 程一3.079 10 止乞 0g14 x =x5cos x61.701 10 x2x4 空 02533gi5 x = cos X6 -9.939 10 X1X3 1 X5

9、 - 022_43 2g16 x =x5cos x6 -1.706 10 一 31.5 花 x2x4 - 02g17 x =x5 |2 x1 50 cos x6 XjX2x5 - x2x4 x5 31.5 - 02432g18 x = cos x6 -1.116 10 xx31x5 - 022_43 2g19 x = x5 cos x6 -1.171 1031.5 x5 x2x4 -0運用Matlab優化工具箱對數學模型進行程序求解首先在Matlab優化工具箱中編寫目標函數的M文件myfun.m,返回x處的函數值f:function f = myfun(x)f=(x(1)*x(3)*(1+x(

10、5)+x (2)*x(4)*(1+31.5/x(5)/(2*cos(x (6)由于約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個描述非線性約束條件的M文件myobj.m:fun ctio n c,ceq=myobj(x)c=2-x(1);x(1)-5;3.5-x (2) ;x (2)-6;14-x (3);x (3)-22;16-x ;x -22;5.8-x(5);x (5)-7;8-x(6);x(6)-15;(cos(x(6)A3-3.079*10A(-6)*x(1)A3*x( 3)A3*x (5) ;x (5) A2*(cos(x(6)A3-1.701*10A(-4)*x (2)A3*x A3;(

11、cos(x( 6)A2-9.939*10A(-5)*x(1)A3*x (3F3*(1+x (5) );x (5)A2*(cos(x(6)F2-1. 706*10A(-4)*(31.5+x(5)*x (2)A3*x A2;x(5)*(2*(x(1)+50)*(cos(x(6)F2+x(1)*x (2) *x(5)-x (2)*x(4)*(x(5)+31.5);(cos(x(6)F2-1.116*10A( -4)*x(1F3*x (3) A2*(1+x (5);x (5) A2*(cos(x(6)A2-1.171*10A(-4)*(31. 5+x(5)*x(2)A3*x(4)A2;ceq=;最后在

12、command window里輸入：x0=3;4;20;20;6;10;% 給定初始值x,fval,exitflag,output=fmi ncon( myfu n,x0,myobj)%調用優化過程最優解以及結果分析運行結果如下圖所示：» X =2. 04713. 605918.506716. 00005. 80008. 0Q00 fval =3.1742eH)3 exitflae =outputiterations fupcCount1 呂 st ep length stepsize algorithm firstorder opt const rviolat ion43】t9.

13、78?2e-09J medium-scale:Quasi-Newt on, line-search"3. 6501e-049. 7822e-09message1x762 char由圖可知，優化后的結果為：x=2.0471 3.6059 18.5067 16 5.8 8f(x)= 3.1742e+03 圓整得： x=2 3.5 19 16 5.8 8 f(x)= 3.1750e+036. 結果對比分析如按常規設計，即 x=3 5 19 17 6.3 11，則中心距為 470，相比中心距減少了 32.5%。說明優化結果是成功的。7. 總結體會做優化難點在各個約束的確定，特別是非線性約束，需要對 減速機的知識有較深的認識， 另外 Matlab 軟件的運用也相當重要， 使用過程當中難免出現問題