1、二次根式知識方法題型總結、本章知識內容歸納1. 概念: 二次根式一一形如的式子；當時有意義，當時無意義; 最簡二次根式根號中不含和的二次根式； 同類二次根式 的二次根式；2. 性質：_0（a 一0）非負性；（、.a）? =a（a 一 0）；rJa（aO）（字母從根號中開出來時要帶絕對值va Ta=La（a<0）再根據具體情況判斷是否需要討論）3. 運算：運算結果每一項都是最簡二次根式，且無可合并的同類二次根式乘法和積的算術平方根可互相轉化b = dab （a _ 0,b _ 0）;除法和商的算術平方根可互相轉化 加減法：先化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式； 混合運算：有理式中的運算

2、順序，運算律和乘法公式等仍然適用； 乘法公式的推廣：,ai-. a2a? .a.二.印 a2a?a.勺一 0, a?- 0,.a. - 0）二、本章常用方法歸納方法1.開方偶數次方：；奇數次方：（a2n十=|an|&石方法2.分母有理化： 概念：分母有理化就是通過使得其中叫做該分母的有理化因式； 常用的有理化因式：a 與.a、a b 與 a - b、': a i b 與a - b 互為有理化因式； 分母有理化步驟：先將二次根式盡量化簡，找分母最簡有理化因式；將計算結果化為最簡二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒數1.、a的倒數：一-扁 a1(a>0); a的倒數:.

3、a a: b :( a>0, b>0)；因為（、n 1n）（ . n 1 一 .、n） 口所以（. n 1 n）的倒數為方法4.利用“”外的因數化簡“1 aala飛二 a (a _0)； a b = a2b(a _ 0, b _ 0)；三、本章典型題型歸納（一）二次根式的概念和性質 1. x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義?(1)孑x >2 -.'3(2)-x1x +1(3)2x -1 ；;|x|-22 若x、y為實數，-2x ； f x - 2 + 丿2 - x + 3 .則 y =3 根據下列條件，求字母x的取值范圍:(1),(x3)2 =x 3 ；(2

4、)X2 - -X ；(3)x22x 1 = 1 x ；(4)探：(x-2)2 ,.(x-3)2 = 1 ；4 .已知 2 a1 +、b2a + a b c = 0.則a=,b=,c=5. 已知'八x2 -9-0，貝U6 在實數范圍內因式分解：x4 4=7 已知a,b,c為三角形的三邊，則 '一(a b c)2. (b c - a)2, (b c a)22f j8.若最簡二次根式、4x 1與最簡二次根式4 . 6x - 1可以合并，則x的取值為5探9 .已知a<0，化簡二次根式_a3b = "10 .把mrn根號外的因式移到根號內，得（二）二次根式的運算11.乘除

5、法口算:(3).17 85 =(5)(4)2、3(6)x5y(9)3<32 x(8)，12xy y(10)(15) (-1 .3) 212 “(-5、2)=412計算：（能簡算的要簡算）（1）（冗+1）。_屁 + -73(2) V8+ (- 1)3-2X乎 4 545 - - 84 - 2(6：2x(8)(2.33、.2 - .6)(2.3 -3. 2、6 )(11) (. 72-2) . 3-7. 62,3探(12)22 -13cm17甲、乙兩人對題目“化簡并求值:有不同的解答:甲的解答:(1 -a)2a249a a = a a a 5乙的解答:3的整數部分是a,小數部分是b,U、3a

6、 - b二14.在數軸上與表示 J3的點的距離最近的整數點所表示的數是 15.若一個正方體的長為 2 6cm，寬為3cm，高為, 2cm，則它的體積為誰的解答是錯誤的？為什么?先觀 察 下列分母有1 一1八 2_1，.211.3、2=32-4：3=Y 4 3,15+ J4二5 -4, 從計算結果中找出規律，再利用這一規律計算下列式子的值(.21.3,24.3.2008、2007" 20081)19.觀察下列各式的特點：一2 -1 一3 - . 2 ,.3 - .22 -，3 , 2 - .3 一5 - 2，(1)請根據以上規律填空2008 - - 2007- 2007 -. 2006請根據以上規律寫出第 n（n 一 1）個不等式，并證明你的結論（三）二次根式的化簡求值 20.若 x = . 5 -3，求 x2 6x 5 的值。21 若 xy =3,求 x y xvli, y的值。22.已知a=2 - .3，求1 -2a a2a -1、a2 -2a 12a - a的值。（四）二次根式的比較大小24.比較下列個數的大小（1）3與2._2 （平方法）(3)1與1一7