1、第八編 立體幾何 8.1 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三 視圖和直觀圖視圖和直觀圖要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體的結(jié)構(gòu)特征 (1)(1)棱柱的上下底面棱柱的上下底面 ，側(cè)棱都，側(cè)棱都 且長(zhǎng)度且長(zhǎng)度 ，上底面和下底面是，上底面和下底面是 的多邊形的多邊形. . (2) (2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè) 的三角形的三角形. .平行平行平行平行相等相等全等全等公公共點(diǎn)共點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) (3) (3)棱臺(tái)可由棱臺(tái)可由 的平面截棱錐得的平面截棱錐得 到，其上下底面的兩個(gè)多邊形相似到，其上下底面的兩個(gè)

2、多邊形相似. .2.2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 (1)(1)圓柱可以由矩形繞其圓柱可以由矩形繞其 旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到. . (2) (2)圓錐可以由直角三角形繞其圓錐可以由直角三角形繞其 旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到. . (3) (3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等 腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由 的平面截圓錐得到的平面截圓錐得到. . (4) (4)球可以由半圓或圓繞其球可以由半圓或圓繞其 旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到. .平行于棱錐底面平行于棱錐底面一邊所在直線一邊所在直線一條直角邊所在一條直角邊所在直線直線

3、平行于圓錐底面平行于圓錐底面直徑直徑3.3.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 空間幾何體的三視圖是用空間幾何體的三視圖是用 得到得到, ,這種投這種投 影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平 面圖形的形狀和大小是面圖形的形狀和大小是 的的, ,三視圖包括三視圖包括 、 、 . .4.4.空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖 畫空間幾何體的直觀圖常用畫空間幾何體的直觀圖常用 畫法，基畫法，基 本步驟是：本步驟是： (1)(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x x軸、軸、y y軸，兩軸軸，兩軸 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o, ,畫直觀圖時(shí)畫

4、直觀圖時(shí), ,把它們畫成對(duì)應(yīng)的把它們畫成對(duì)應(yīng)的x x 軸、軸、y y軸軸, ,兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于點(diǎn)o o,且使且使x xo oy y . . 正投影正投影完全相同完全相同斜二測(cè)斜二測(cè)=45=45（或（或135135）正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 (2) (2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸、軸、y y軸的線段，在直觀軸的線段，在直觀 圖中平行于圖中平行于 . . (3) (3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中長(zhǎng)在直觀圖中長(zhǎng) 度保持不變，平行于度保持不變，平行于y y軸的線段軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)殚L(zhǎng)度變?yōu)?. . (4) (4)在已知圖形中

5、過(guò)在已知圖形中過(guò)o o點(diǎn)作點(diǎn)作z z軸垂直于軸垂直于xoyxoy平面，平面， 在直觀圖中對(duì)應(yīng)的在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z z軸也垂直于軸也垂直于x xo oy y平平 面面, ,已知圖形中平行于已知圖形中平行于z z軸的線段，在直觀圖中軸的線段，在直觀圖中 仍平行于仍平行于z z軸且長(zhǎng)度軸且長(zhǎng)度 . .x x軸、軸、y y軸軸原來(lái)原來(lái)的一半的一半不變不變5.5.中心投影與平行投影中心投影與平行投影 (1)(1)平行投影的投影線平行投影的投影線 ，而中心投影的，而中心投影的 投影線投影線 . . (2) (2)從投影的角度看，三視圖和用斜二測(cè)畫法畫從投影的角度看，三視圖和用斜二測(cè)畫法畫 出的直觀圖都是在

6、出的直觀圖都是在 投影下畫出來(lái)的圖形投影下畫出來(lái)的圖形. .互相平行互相平行相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn)平行平行基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.1.一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（ ） a.a.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形 b.b.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面 c.c.底面是菱形，具有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩底面是菱形，具有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩 兩垂直兩垂直 d.d.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱 解析解析 根據(jù)正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征加以判斷根據(jù)正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征加以判斷. .c2.2.用任意一個(gè)平面

7、截一個(gè)幾何體用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體, ,各個(gè)截面都是各個(gè)截面都是 圓，則這個(gè)幾何體一定是（圓，則這個(gè)幾何體一定是（ ） a.a.圓柱圓柱 b.b.圓錐圓錐 c.c.球體球體 d.d.圓柱、圓錐、球體的組合體圓柱、圓錐、球體的組合體 解析解析 當(dāng)用過(guò)高線的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截當(dāng)用過(guò)高線的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截 面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面 都是圓面都是圓面. .c3.3.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐 的頂角的頂角( (圓錐軸截面中兩條母線的夾角圓錐軸截面中兩條母線的夾角) )是是( )(

8、 ) a.30 a.30 b.45 b.45 c.60 c.60 d.90 d.90 解析解析 設(shè)母線為設(shè)母線為l l, ,底面半徑為底面半徑為r r，則，則l l=2=2r r. . 母線與高的夾角為母線與高的夾角為3030.圓錐的頂圓錐的頂 角為角為6060. .,21lrc4.4.三視圖如下圖的幾何體是三視圖如下圖的幾何體是 （ ） a.a.三棱錐三棱錐 b.b.四棱錐四棱錐 c.c.四棱臺(tái)四棱臺(tái) d.d.三棱臺(tái)三棱臺(tái) 解析解析 由三視圖知該幾何體為一四棱錐，其中由三視圖知該幾何體為一四棱錐，其中 有一側(cè)棱垂直于底面有一側(cè)棱垂直于底面, ,底面為一直角梯形底面為一直角梯形. .故選故選b

9、.b.b5.5.等腰梯形等腰梯形abcdabcd，上底，上底cdcd=1=1，腰，腰adad= =cbcb= = ，下，下 底底abab=3=3，以下底所在直線為，以下底所在直線為x x軸，則由斜二測(cè)畫軸，則由斜二測(cè)畫 法畫出的直觀圖法畫出的直觀圖a ab bc cd d的面積為的面積為 . . 解析解析 .2242)31 (21,42,21, 11)2(2sdcbafeeooe的面積為直觀圖222題型一題型一 幾何體的結(jié)構(gòu)、幾何體的定義幾何體的結(jié)構(gòu)、幾何體的定義 設(shè)有以下四個(gè)命題：設(shè)有以下四個(gè)命題： 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； 底面是矩形的平

10、行六面體是長(zhǎng)方體；底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； 直四棱柱是直平行六面體；直四棱柱是直平行六面體； 棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn). . 其中真命題的序號(hào)是其中真命題的序號(hào)是 . . 利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題 的真假的真假. .題型分類題型分類 深度剖析深度剖析解析解析 命題命題符合平行六面體的定義符合平行六面體的定義, ,故命題故命題是是正確的正確的, ,底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直面不垂直, ,故命題故命題是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的, ,因直四棱柱的底面因直四棱柱的底面不一定是

11、平行四邊形不一定是平行四邊形, ,故命題故命題是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的, ,命題命題由棱臺(tái)的定義知是正確的由棱臺(tái)的定義知是正確的. .答案答案 解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會(huì)通義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會(huì)通過(guò)反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)過(guò)反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可. .知能遷移知能遷移1 1 下列結(jié)論正確的是（下列結(jié)論正確的是（ ） a.a.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 b.b.以三角形的一條邊所在直線為

12、旋轉(zhuǎn)軸，其余以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余 兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 c.c.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則 此棱錐可能是六棱錐此棱錐可能是六棱錐 d.d.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線 都是母線都是母線 解析解析 a a錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu) 相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何 體體, ,各面都是三角形，但它不一定是棱錐各面都是三角形，但它不一定是棱錐. .b b錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .如下

13、圖，若如下圖，若abcabc不是直角三角不是直角三角形或是直角三角形形或是直角三角形, ,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐邊，所得的幾何體都不是圓錐. .c c錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形則底面多邊形是正六邊形. .由幾何圖形知，若以正由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng). . d d正確正確. .答案答案 d題型二題型二 幾何體的直觀圖幾何體的直觀圖 一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖 是一個(gè)邊長(zhǎng)為是一個(gè)邊長(zhǎng)為a

14、a的正方形的正方形, ,則原平面四邊形的面則原平面四邊形的面 積等于積等于( )( ) a. b. c. d. a. b. c. d. 按照直觀圖的畫法，建立適當(dāng)?shù)淖凑罩庇^圖的畫法，建立適當(dāng)?shù)淖?標(biāo)系將正方形標(biāo)系將正方形a ab bc cd d還原，并利用平面還原，并利用平面 幾何的知識(shí)求出相應(yīng)的線段、角，求解時(shí)要注幾何的知識(shí)求出相應(yīng)的線段、角，求解時(shí)要注 意線段和角的變化規(guī)律意線段和角的變化規(guī)律. .242a222a222a2322a解析解析 根據(jù)斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)根據(jù)斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則可知?jiǎng)t可知, ,在在x x軸上軸上( (或與或與x x軸平行軸平行) )的

15、線段的線段, ,其長(zhǎng)度保持其長(zhǎng)度保持不變不變; ;在在y y軸上軸上( (或與或與y y軸平行軸平行) )的線段的線段, ,其長(zhǎng)度變?yōu)樵溟L(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半來(lái)的一半, ,且且x xo oy y=45=45( (或或135135),),所以所以, ,若設(shè)原平面圖形的面積為若設(shè)原平面圖形的面積為s,s,則其直觀圖的面積為則其直觀圖的面積為 可以得出一個(gè)平面圖形的面積可以得出一個(gè)平面圖形的面積s s與它的直觀圖的面積與它的直觀圖的面積s s之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是s s=本題中直觀圖的面積為本題中直觀圖的面積為a a2 2，所以原平面四邊形的面積所以原平面四邊形的面積答案答案 b.422221sss

16、,42s.224222aas 對(duì)于直觀圖對(duì)于直觀圖, ,除了解斜二測(cè)畫法的規(guī)除了解斜二測(cè)畫法的規(guī) 則外則外, ,還要了解原圖形面積還要了解原圖形面積s s與其直觀圖面積與其直觀圖面積s s 之間的關(guān)系之間的關(guān)系s s= = 能進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算能進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算. .知能遷移知能遷移2 2 如圖所示，直觀圖四邊形如圖所示，直觀圖四邊形 a ab bc cd d是一個(gè)底角為是一個(gè)底角為4545， 腰和上底均為腰和上底均為1 1的等腰梯形，那么原平面圖形的面的等腰梯形，那么原平面圖形的面 積是積是 . .,42s解析解析 把直觀圖還原為平面圖形得：把直觀圖還原為平面圖形得： 直角梯形直角梯形ab

17、cdabcd中，中，abab=2=2，bcbc=1+ =1+ ，adad=1=1，2. 222)22(21面積為答案答案22題型三題型三 幾何體的三視圖幾何體的三視圖 (2009(2009山東，山東，4)4)一空間幾何體的三視圖一空間幾何體的三視圖 如圖所示，則該幾何體的體積為（如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） a. b. a. b. c. d. c. d.322 324 3322 3324 由幾何體的三視圖，畫出幾何體的直由幾何體的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，然后利用體積公式求解觀圖，然后利用體積公式求解. .解析解析 該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成，該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成

18、，圓柱的底面半徑為圓柱的底面半徑為1 1，高為，高為2 2，體積為，體積為22，四棱錐，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為的底面邊長(zhǎng)為 ，高為，高為 ，所以體積為，所以體積為 所以該幾何體的體積為所以該幾何體的體積為答案答案 c 通過(guò)三視圖間接給出幾何體的形狀通過(guò)三視圖間接給出幾何體的形狀, ,打打破以往直接給出幾何體并給出相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)破以往直接給出幾何體并給出相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的傳統(tǒng)模式運(yùn)算的傳統(tǒng)模式, ,使三視圖與傳統(tǒng)意義上的幾何體使三視圖與傳統(tǒng)意義上的幾何體有機(jī)結(jié)合有機(jī)結(jié)合, ,這也體現(xiàn)了新課標(biāo)的思想這也體現(xiàn)了新課標(biāo)的思想. .22)2(31,3323 .3322 3知能遷移知能遷移3 3 一個(gè)幾

19、何體的三視圖如圖所示，其中正一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正 視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2 2的正三角形，則這個(gè)幾的正三角形，則這個(gè)幾 何體的側(cè)面積為何體的側(cè)面積為 （ ） a. b. c. d.a. b. c. d. 解析解析 由三視圖知，該幾何體為一圓錐，其中由三視圖知，該幾何體為一圓錐，其中 底面直徑為底面直徑為2 2，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為2 2，s s側(cè)側(cè)=rl rl =1 12=2.2=2.33234b題型四題型四 多面體與球多面體與球 （1212分）棱長(zhǎng)為分）棱長(zhǎng)為2 2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn) 都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面都在同一個(gè)球

20、面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面 如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面） 的面積的面積. . 截面過(guò)正四面體的兩頂點(diǎn)及球心，截面過(guò)正四面體的兩頂點(diǎn)及球心， 則必過(guò)對(duì)邊的中點(diǎn)則必過(guò)對(duì)邊的中點(diǎn). .解解 如圖所示，如圖所示，abeabe為題中的三角形，為題中的三角形，,38344,33232, 3232, 222bfabafbebfbeab由已知得4 4分分8分分 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征合體的結(jié)構(gòu)特征, ,發(fā)揮自己的空間想象能力發(fā)揮自己的空間想象能力, ,把立把立體圖和截面圖對(duì)照分析體圖和截面圖對(duì)照分析,

21、 ,有機(jī)結(jié)合有機(jī)結(jié)合, ,找出幾何體中找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系, ,為了增加圖形的直觀性為了增加圖形的直觀性, ,常常畫一個(gè)常常畫一個(gè)截面圓作為襯托截面圓作為襯托. . 2. 23832121所求的三角形的面積為的面積為afbesabe1212分分知能遷移知能遷移4 4 在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi), ,放入放入 一個(gè)鋼球一個(gè)鋼球, ,鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸, ,經(jīng)經(jīng) 過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面, ,正確的截面圖形正確的截面圖形 是是( )( ) 解析解析 正三棱錐的內(nèi)切球心在高線上正三棱錐的內(nèi)切球心在

22、高線上, ,與側(cè)面有與側(cè)面有 公共點(diǎn)公共點(diǎn), ,與棱無(wú)公共點(diǎn)與棱無(wú)公共點(diǎn). .b方法與技巧方法與技巧1.1.棱柱主要是理解、掌握基本概念和性質(zhì)，并能棱柱主要是理解、掌握基本概念和性質(zhì)，并能 靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用. .2.2.正棱錐問(wèn)題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底正棱錐問(wèn)題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底 面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面 邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決. .3.3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這 一特點(diǎn)，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面一特點(diǎn)，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋

23、轉(zhuǎn)面、軸截面. .思想方法思想方法 感悟提高感悟提高失誤與防范失誤與防范1.1.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但一定強(qiáng)調(diào)截臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但一定強(qiáng)調(diào)截 面與底面平行面與底面平行. .2.2.掌握三視圖的概念及畫法掌握三視圖的概念及畫法 在繪制三視圖時(shí)在繪制三視圖時(shí), ,若相鄰兩物體的表面相交若相鄰兩物體的表面相交, ,表面表面 的交線是它們的分界線的交線是它們的分界線. .在三視圖中，分界線和可在三視圖中，分界線和可 見輪廓線都用實(shí)線畫出，被擋住的輪廓線畫成虛見輪廓線都用實(shí)線畫出，被擋住的輪廓線畫成虛 線線. .并做到并做到“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯

24、側(cè)一樣 寬寬”. .3.3.掌握直觀圖的概念及斜二測(cè)畫法掌握直觀圖的概念及斜二測(cè)畫法 在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段. . “ “平行于平行于x x軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變；軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變； 平行于平行于y y軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半.”.”4.4.能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖；能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖； 也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖. . 提升空間想象能力提升空間想象能力. .一、選擇題一、選擇題1.1.如圖是由哪個(gè)平面圖

25、形旋轉(zhuǎn)得到的如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 （ ） 解析解析 幾何體的上部為圓錐，下部為圓臺(tái)，只幾何體的上部為圓錐，下部為圓臺(tái)，只 有有a a可以旋轉(zhuǎn)得到，可以旋轉(zhuǎn)得到，b b得到兩個(gè)圓錐，得到兩個(gè)圓錐，c c得到一圓得到一圓 柱和一圓錐，柱和一圓錐，d d得到兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱得到兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱. .a定時(shí)檢測(cè)定時(shí)檢測(cè)2.2.下列命題中，成立的是下列命題中，成立的是 （ ） a.a.各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐 b.b.四面體一定是三棱錐四面體一定是三棱錐 c.c.棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一 定是正

26、棱錐定是正棱錐 d.d.底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱 相等的棱錐一定是正棱錐相等的棱錐一定是正棱錐 解析解析 a a是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐 的底面重合在一起，所得多面體的每個(gè)面都是的底面重合在一起，所得多面體的每個(gè)面都是 三角形，但這個(gè)多面體不是棱錐；三角形，但這個(gè)多面體不是棱錐；b b是正確的，三個(gè)面共頂點(diǎn)，另有三邊圍成三角形是正確的，三個(gè)面共頂點(diǎn)，另有三邊圍成三角形 是四面體也必定是個(gè)三棱錐；是四面體也必定是個(gè)三棱錐；c c是錯(cuò)誤的，如圖所示，棱錐的側(cè)面是錯(cuò)誤的，如圖所示，棱錐的側(cè)面 是全等的等腰

27、三角形，但該棱錐是全等的等腰三角形，但該棱錐 不是正三棱錐；不是正三棱錐；d d也是錯(cuò)誤的，底面多邊形既有內(nèi)切也是錯(cuò)誤的，底面多邊形既有內(nèi)切 圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形， 因此不是正棱錐因此不是正棱錐. .答案答案 b b3.3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖 相同的是相同的是 （ ） a.a. b. b. c. c. d. d. 解析解析 在各自的三視圖中在各自的三視圖中正方體的三個(gè)視圖正方體的三個(gè)視圖 都相同；都相同；圓錐的兩個(gè)視圖相同；圓錐的兩個(gè)視圖相同；三棱臺(tái)的三棱臺(tái)的 三個(gè)視

28、圖都不同；三個(gè)視圖都不同；正四棱錐的兩個(gè)視圖相同，正四棱錐的兩個(gè)視圖相同， 故選故選d.d.d4.4.（20082008廣東理，廣東理，5 5）將正三棱柱截去三個(gè)角將正三棱柱截去三個(gè)角 （如圖（如圖1 1所示），所示），a a，b b，c c分別是分別是ghighi三邊的三邊的 中點(diǎn)得到幾何體如圖中點(diǎn)得到幾何體如圖2 2，則該幾何體按圖，則該幾何體按圖2 2所示所示 方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）解析解析 當(dāng)三棱錐沒(méi)有截去三個(gè)角時(shí)的側(cè)視圖如圖當(dāng)三棱錐沒(méi)有截去三個(gè)角時(shí)的側(cè)視圖如圖（1 1）所示，由此可知截去三個(gè)角后的側(cè)視圖如）所示，由此可知截去三個(gè)角后的側(cè)視圖如

29、圖（圖（2 2）所示）所示. .答案答案 a a5.5.已知已知abcabc的直觀圖是邊長(zhǎng)為的直觀圖是邊長(zhǎng)為a a的等邊的等邊a a1 1b b1 1c c1 1 ( (如圖如圖) )，那么原三角形的面積為，那么原三角形的面積為 （ ） a. b.a. b. c. d. c. d.223a243a226a26a解析解析 在原圖與直觀圖中有在原圖與直觀圖中有obob= =o o1 1b b1 1，bcbc= =b b1 1c c1 1. .在直觀圖中，過(guò)在直觀圖中，過(guò)a a1 1作作a a1 1d d1 1b b1 1c c1 1，因?yàn)橐驗(yàn)閍 a1 1b b1 1c c1 1是等邊三角形，是等邊

30、三角形，所以所以a a1 1d d1 1= =在在rtrta a1 1o o1 1d d1 1中，中，a a1 1o o1 1d d1 1=45=45，o o1 1a a1 1= =根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知：根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知：abcabc的面積為的面積為答案答案 c c,23a,26a,6262211aaaooa.266212aaa6.6.棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為1 1的正方體的正方體abcdabcda a1 1b b1 1c c1 1d d1 1的的8 8個(gè)頂點(diǎn)都在個(gè)頂點(diǎn)都在 球球o o的表面上的表面上, ,e e、f f分別是棱分別是棱aaaa1 1、dddd1 1的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則 直線直線efe

31、f被球被球o o截得的線段長(zhǎng)為截得的線段長(zhǎng)為 （ ） a. b.1 c. d.a. b.1 c. d. 解析解析 由題知球由題知球o o半徑為半徑為 ，球心，球心o o到直線到直線efef 的距離為的距離為 ，由垂徑定理可知直線，由垂徑定理可知直線efef被球被球o o截截 得的線段長(zhǎng)得的線段長(zhǎng)2222321. 241432dd221二、填空題二、填空題7.7.用任一個(gè)平面去截正方體，下列平面圖形可能是用任一個(gè)平面去截正方體，下列平面圖形可能是 截面的是截面的是 . . 正方形；正方形；長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形；等邊三角形；等邊三角形；直角直角 三角形；三角形；菱形；菱形；六邊形六邊形. . 解析解析

32、如圖所示正方體如圖所示正方體abcdabcd a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，平行于中，平行于abcdabcd的截面的截面 為正方形，截面為正方形，截面aaaa1 1c c1 1c c為長(zhǎng)方形，為長(zhǎng)方形， 截面截面abab1 1d d1 1為等邊三角形為等邊三角形, ,取取bbbb1 1、dddd1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn)e e、 f f，則截面，則截面aecaec1 1f f為菱形，取為菱形，取b b1 1c c1 1、d d1 1c c1 1、abab、 adad的中點(diǎn)的中點(diǎn)mm、n n、p p、q q，過(guò)這四點(diǎn)的截面為六，過(guò)這四點(diǎn)的截面為六 邊形，截面不可能為直角三角形邊形，

33、截面不可能為直角三角形. .8.8.下列命題中：下列命題中： 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底 面和截面之間的部分叫棱臺(tái)；面和截面之間的部分叫棱臺(tái)； 棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交于一點(diǎn)；棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交于一點(diǎn)； 圓臺(tái)可以看做直角梯形以其垂直于底邊的腰圓臺(tái)可以看做直角梯形以其垂直于底邊的腰 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面 圍成的幾何體；圍成的幾何體； 半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球. . 其中所有正確命題的序號(hào)是其中所有正確命題的序號(hào)是 . . 解析解析 符合棱臺(tái)的定義；符合棱臺(tái)的定義；棱臺(tái)是由棱錐被棱臺(tái)是由棱錐被 平行于底面的平面所截而得，各側(cè)棱延長(zhǎng)后一平行于底