1、最新高考物理萬有引力與航天模擬試題一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1.天宮一號”是我國自主研發的目標飛行器，是中國空間實驗室的雛形.2013年6月,神舟十號”與 天宮一號”成功對接，6月20日3位航天員為全國中學生上了一節生動的物理課.已知 天宮一號”飛行器運行周期 T,地球半徑為 R,地球表面的重力加速度為 g,天宮一號”環繞地球做勻速圓周運動，萬有引力常量為G.求: (1)地球的密度;(2)地球的第一宇宙速度 v;(3)天宮一號”距離地球表面的高度.22【答案】(1) 三(2)v gRh 3，gT R R4 GR1- 4 2【解析】(1)在地球表面重力與萬有引力相等:MmR2mg ，

2、M M地球密度：V 4 R33解得：二g4 GR2(2)第一宇宙速度是近地衛星運行的速度，mg m(v .gR(3)天宮一號的軌道半徑 r R h,2,，一一 一 r , ,Mm4據萬有引力提供圓周運動向心力有：G 2 m r h *R h12 . 一名宇航員到達半徑為 R密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可伸長的輕繩拴 一個質量為m的小球，上端固定在 。點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其 繞O點在豎直面內做圓周運動，測得繩的拉力大小F隨時間t的變化規律如圖乙所示.R、F2已知，引力常量為 G,忽略各種阻力.求:(1)星球表面的重力加速度;(2)衛星繞該星的第一宇宙速度;(3)

3、星球的密度.Fi F26m(Fi F2)RFiF26m8 GmR【解析】【分析】【詳解】(1)由圖知：小球做圓周運動在最高點拉力為F2,在最低點拉力為Fi設最高點速度為V2 ,最低點速度為vi ,繩長為在最高點：F2mg2mv2在最低點：F1mgl2 mv,由機械能守恒定律,(m%2 mg 2l由，解得Fi F26m(2)GMmR2GMmR22mvmg兩式聯立得：v=(Fi F2)R6m(3)在星球表面:GMm“R mg 星球密度:由，解得FiF28 GmR點睛：小球在豎直平面內做圓周運動，在最高點與最低點繩子的拉力與重力的合力提供向 心力，由牛頓第二定律可以求出重力加速度；萬有引力等于重力，

4、等于在星球表面飛行的 衛星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度.3 .如圖軌道出為地球同步衛星軌道，發射同步衛星的過程可以筒化為以下模型：先讓衛星進入一個近地圓軌道I (離地高度可忽略不計)，經過軌道上P點時點火加速，進入橢圓形轉移軌道n.該橢圓軌道n的近地點為圓軌道1上的P點，遠地點為同步圓軌道出上的Q點.到達遠地點 Q時再次點火加速，進入同步軌道出.已知引力常量為G,地球質量為M ,地球半徑為 r,飛船質量為 m,同步軌道距地面高度為 h.當衛星距離地心的距離為r時，地球與衛星組成的系統的引力勢能為Ep GMm (取無窮遠處的引力勢能為r(1)在近地軌道I上運行時

5、，飛船的動能是多少？(2)若飛船在轉移軌道n上運動過程中，只有引力做功，引力勢能和動能相互轉化.已知飛船在橢圓軌道n上運行中，經過P點時的速率為 ,則經過Q點時的速率V2多大?(3)若在近地圓軌道I上運行時，飛船上的發射裝置短暫工作，將小探測器射出，并使它能脫離地球引力范圍(即探測器可以到達離地心無窮遠處)，則探測器離開飛船時的速度V3 (相對于地心)至少是多少？(探測器離開地球的過程中只有引力做功，動能轉化為引力勢能)【答案】(1) GMmJv；幽啰(3)嚴 2R . R h R . R【解析】【分析】(1)萬有引力提供向心力，求出速度，然后根據動能公式進行求解；(2)根據能量守恒進行求解即

6、可；(3)將小探測器射出，并使它能脫離地球引力范圍，動能全部用來克服引力做功轉化為勢能；【詳解】(1)在近地軌道(離地高度忽略不計)I上運行時，在萬有引力作用下做勻速圓周運動2mMv即：G2 mGMm 2R 'R2R12則飛船的動能為Ek 1mv22(2)飛船在轉移軌道上運動過程中，只有引力做功，引力勢能和動能相互轉化.由能量守恒可知動能的減少量等于勢能的增加量：-mv12 -mv2 GMm ( GMm)22 R h R若飛船在橢圓軌道上運行，經過P點時速率為v1 ,則經過Q點時速率為：-2-2GM2GM"丫2 /I ；R h R(3)若近地圓軌道運行時，飛船上的發射裝置短暫

7、工作，將小探測器射出，并使它能脫離地球引力范圍(即探測器離地心的距離無窮遠)，動能全部用來克服引力做功轉化為勢能即：GMm R2mv3則探測器離開飛船時的速度(相對于地心)至少是:V32GM【點睛】本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力，同時注意應用能量守恒定律 進行求解.4 .某行星表面的重力加速度為g ,行星的質量為 M ,現在該行星表面上有一宇航員站在地面上，以初速度 Vo豎直向上扔小石子，已知萬有引力常量為G .不考慮阻力和行星自轉的因素，求:(1)行星的半徑R;(2)小石子能上升的最大高度.【解析】2Vo2gGMm mg2-(1)對行星表面的某物體，有：GM得：R =

8、g(2)小石子在行星表面作豎直上拋運動，規定豎直向下的方向為正方向，有: 20Vo 2gh2得：h必2g5 .利用萬有引力定律可以測量天體的質量.(1)測地球的質量英國物理學家卡文迪許，在實驗室里巧妙地利用扭秤裝置，比較精確地測量出了引力常量的數值，他把自己的實驗說成是稱量地球的質量已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G.若忽略地球自轉的影響，求地球的質量.(2)測 雙星系統”的總質量所謂雙星系統”，是指在相互間引力的作用下，繞連線上某點。做勻速圓周運動的兩個星球A和B,如圖所示.已知 A、B間距離為L, A、B繞。點運動的周期均為 T,引力常量為G,求A、B的總質量.(3)測

9、月球的質量若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成 月球、地球球心間的距離為 Li.你還可以利用( 量.【答案】(1)也；(2)G雙星系統”.已知月球的公轉周期為Ti,1)、 ( 2)中提供的信息，求月球的質2 321 32(1)設地球的質量為M,地球表面某物體質量為 m,忽略地球自轉的影響，則有-MmGhmg 解得：M = 9R-;G(2)設A的質量為Mi, A到。的距離為 門，設B的質量為M2, B至IJO的距離為2, 根據萬有引力提供向心力公式得：MMgt22Mi() JM1M2 GTM2(2、2 )2,又因為L=ri+r2解得：Mi M24 2L32-，GT2(3)設月球質量為M3,

10、由(2)可知，M3 M4 2l3GTi2由(i)可知，”=也解得：M3G4 2L； gR2GTi2G6 .據報道，科學家們在距離地球 20萬光年外發現了首顆系外 宜居"行星.假設該行星質 量約為地球質量的6倍，半徑約為地球半徑的 2倍.若某人在地球表面能舉起 60kg的物 體，試求：(1)人在這個行星表面能舉起的物體的質量為多少？(2)這個行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】(1) 40kg (2) 73倍【解析】【詳解】(1)物體在星體表面的重力等于物體受到的萬有引力，又有同一個人在兩個星體表面能舉起的物體重力相同，故有:GM地m2 :>地=>19行=

11、 %GM 彳fmR亍2所以， m = Mlm= - 22 60kg=40kg；M 行 %26(2)第一宇宙速度即近地衛星的速度，故有:GMmR22mvR所以，V6 = 3z;v行M行R地(1)根據在地面重力和萬有引力相等，則有-MmG-RT mg解得：M 史-G(2)設神舟五號飛船圓軌道的半徑為r,則據題意有：r飛船在軌道上飛行時，萬有引力提供向心力有:Mm G rR h24冗m2 rT解得：T 2兀(R h)3gR2GM1;所以,R7 . 2003年10月15日，我國神舟五號載人飛船成功發射.標志著我國的航天事業發展到了一個很高的水平.飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變為距

12、地面高度為h的圓形軌道.已知地球半徑為R,地面處的重力加速度為g,引力常量為G,求:地球的質量；(2)飛船在上述圓形軌道上運行的周期T.【答案】(1)M R-(2)T 2 (R h)GgR2【解析】【詳解】8 .場”是除實物以外物質存在的另一種形式，是物質的一種形態.可以從力的角度和能量的角度來描述場.反映場力性質的物理量是場強.(1)真空中一個孤立的點電荷，電荷量為+Q,靜電力常量為k,推導距離點電荷r處的電場強度E的表達式.(2)地球周圍存在引力場，假設地球是一個密度均勻的球體，質量為 M,半徑為R,引力 常量為G.a.請參考電場強度的定義，推導距離地心r處(其中浜)的引力場強度 E引的表

13、達式.b.理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零.推導距離地心r處(其中rvR)的引力場強度 E引的表達式.r1) EkQ-2- r(2) a.E引GMb.rGM-R3(1)由kqQ2rkQ-2- r(2) a.類比電場強度定義,F，由F萬 mGMm2-，r/曰 lGM倚E 不rb.由于質量分布均勻的球殼對其內部的物體的引力為強是由半徑為r的地球”產生的.設半徑為r的地球”質量為rvR時，距地心r處的引力場 Mr,MMr34 R33 r -3M R3得國GMMTrGM-rR39.如圖所示，為發射衛星的軌道示意圖.先將衛星發射到半徑為速圓周運動.當衛星運動到 A點時，使衛星加速進

14、入橢圓軌道.r的圓軌道上，衛星做勻 沿橢圓軌道運動到遠地點B時，再次改變衛星的速度，使衛星入半徑為3ro的圓軌道做勻速圓周運動.已知衛星在橢圓軌道時，距地心的距離與速度的乘積為定值，衛星在橢圓軌道上的A點時的速度大小為v,衛星的質量為 m,地球的質量為 M,萬有引力常量為 G,則：(1)衛星在兩個圓形軌道上的運行速度分別多大(2)衛星在B點變速時增加了多少動能？GM /、GMm mv23r06r018【解析】【分析】【詳解】(1)做勻速圓周運動的衛星，所受萬有引力提供向心力，得:2-Mm v Gm,當r=ro時,當r=3ro時,rrov=3rovB(2)設衛星在橢圓軌道遠地點 B的速度為Vb,據題意有:1 O 1 O衛星在