1、指數對數函數與函數方程基礎題 (含詳細答案)一、單選題ln(x 1),x 11 ,已知函數f (x) X 1，則f (x)的零點個數為21,x 1A. 0B. 1C. 2 12 .函數f(x) 2x的零點的個數為().xA. 3B, 2C, 1一， 1 . 一3 .函數y lnx x 2的零點所在的區間是()2A . ,1B . 1,2C. e，3e4 .方程x 3 1g x在下面哪個區間內有實根()D. 3D. 0D. 2, e試卷第5頁，總3頁D. (3,4)A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)5.已知函數f (x) 1og2 x x b的零點在區間0, 1上，則b的取值范圍為

2、(A. T, 0B. 0, 1C. (8, 1(1,2)內近似解的過程中6.設f(x) 3x 3x 8用二分法求方程3x 3x 8 0在x得f(1) 0, f(1.5) 0, f(1.25) 0,則方程的根落在區間()D.不能確定A. (1,1.25)B. (1.25,1.5) C, 1.5,27.用二分法求方程的近似解，求得f(x) x3 2x 9的部分函數值數據如下表所示:x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程x3 2x 9 0的近似解可取為A. 1.6B. 1.7C. 1.8D

3、. 1.98,下列函數中，不能用 二分法求零點的是()A.B.D.A. 3y3xB.10gx 3logy 3log 4 yD.(4)y10.已知集合Ix y 3 ,x 01g 3xA. 1,B. 1,c.3,D.1,311 .設函數f(x)x 12e , x 2log3 x2 1 ,x2的值為（A. 0B. 1C. 2D.12 .函數y'、.x lg2""一的定義域是（）x）A . 0,2)B.0,1) U (1,2)C. (1,2)D.0,1)13.若函數3是哥函數，且在 0,上是減函數,則實數B.C. 4D.< l(a a i 1)14.,則實數迎的取值范

4、圍是A .B.若D.（0J）15.函數1 y=(3)x2 4x 5的單調增區間是（A. 1,2B.C.,2D.2,16.函數f(x)10g1(x229）的單調遞增區間為（A. (0,B.,0)C. (3,)D.3)請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題第II卷（非選擇題）x2(x 0), 17.已知函數f (x),若函數g(x) f (x) b有兩個零點，則實數b的2X 1(x 0)取值范圍是18.若函數f X2x ax b的兩個零點是-2和3,則不等式f 2x0的解集是1lcc-319 . log23 10g9- lg50 lg 2 8 g2.220 .函數y loga x 14的圖象恒過定

5、點 P,點P在哥函數f x的圖象上，則21 .函數y ax 5 6的圖象恒過定點 22 .已知 2a 5b 10,貝Uab .ab三、解答題23.計算：(1)0.52790.1 22270 37 24；3（2）10g2.56.25 lg0.01 lnx/e 2110g23參考答案1. C【解析】【分析】分段令f X 0 ,解方程即可得解.【詳解】當 x 1 時，令 f X ln x 10,得 X 2;當 x 1時，令 f x2x1 1 0,得 X 1.故選C.【點睛】本題主要考查了分段函數零點的求解，涉及指數和對數方程，屬于基礎題2. B【解析】【分析】11利用等價轉化的思想，可得函數f(x)

6、 2x的零點的個數即y ,y 2x圖像交點個數,xx采用數形結合，可得結果.【詳解】一，一 1函數f(x) 2x的零點的個數 x1等價于萬程-2x 0根的個數 x1 一等價于y -,y 2x圖像交點個數 x則如圖所示答案第11頁，總11頁由圖可知，共有兩個交點故選：B【點睛】本題考查函數零點個數問題，熟練使用等價轉化的方法，使問題更加容易理解，屬基礎題3. B【解析】【分析】應用函數零點存在性定理判斷 .【詳解】1易知函數f (x) =inx x 2在定義域上連續， 2一，1151 .一 一一1 - 3一且 f(一尸 一一<0 , f(1) = -1<0 , f(2)=-ln 2&

7、gt;0 , fe= +e-2=e- -0,e e2222根據函數零點存在性定理，可知零點所在區間為1,2 ,故選B.直接法,【點睛】本題考查了函數零點的判定定理的應用，判斷函數零點所在區間有三種常用方法，解方程判斷，定理法，圖象法.4. C【解析】令f x lgx x 3,則f x在0,上單調遞增，且圖象是連續的，又 12 0, f 2 ln2 1 0, f 3 lg3 0,由零點定理可知：f x的零點在 2,3內，故選：C5. C【解析】【分析】根據零點存在定理求解.【詳解】易知函數f(x) log2X x b在定義域內是增函數，其零點在0,1上，由于x 0時，f(x) ，因此f1 b 0

8、, b 1.故選：C.【點睛】本題考查零點存在定理，考查函數的單調性， 判斷單調性是本題關鍵， 函數在定義域內是單調的，則保證如果有零點，則零點唯一，這樣只要再由零點存在定理確定有零點即可，零點存在定理保證有零點，不保證唯一，也不能說明在區間外有沒有零點.6. B【解析】【分析】因為f(x)3x 3x 8, f (1.5) 0, f(1.25) 0,根據零點存在定理，即可求得答案【詳解】Q f(x) 3x 3x 8又Q f(1.5) 0, f (1.25) 0f (1.5) f (1.25) 0由零點存在定理可得f(x)在區間(1.25,1.5)存在零點.3x 3x 8 0方程的根落在區間(1

9、.25,1.5)故選：B.【點睛】本題考查了判斷零點的范圍和求解方程根的范圍，解題關鍵是掌握零點存在定理和二分法求方程根的解法，考查了分析能力，屬于基礎題.7. C【解析】【分析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解【詳解】根據表中數據可知 f 1.750.14 0, f 1.81250.5793 0,由精確度為0.1可知1.75 1.8, 1.8125 1.8,故方程的一個近似解為 1.8,選C.【點睛】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據二分法 （即每次取區間的中點，把零點位置精確到原來區間的一半內），最后依據精確度四舍五入，如果最終零點所在區間的端點的近似

10、值相同，則近似值即為所求的近似解8. D【解析】【分析】根據二分法以及零點存在性定理，判斷出正確選項【詳解】根據零點存在性定理以及二分法的知識可知，由于D選項函數圖象沒有零點，故不能用二分法求零點.故選：D【點睛】本小題主要考查零點存在性定理以及二分法，屬于基礎題9. C【解析】【詳解】試題分析：y 3x為增函數且X y,所以A錯誤.0, lOgy 3logx3y 10g 3 x 為增函數且 0 x y 1,故 log3x 10g 3 y所以10gx3 logy 3,所以B錯誤； x1 , , ,y 1 為減函數且x y,所以D錯誤.4y 1og4x為增函數且x y,故1og4x log4y

11、故選C.考點：比較大小.10. D【解析】 【分析】求出集合 M、N ,然后利用交集的定義可求出集合M【詳解】當x 0時，由于函數y 3x是增函數，此時y 3x 1 ,則M 1,.-2_2_2_N x y 1g 3x x x 3x x 0 x x 3x 00,3 ,因此，M I N 1,3 .故選D.【點睛】本題考查集合交集的計算，同時也考查了指數函數的值域與對數函數的定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎題.11. C【解析】【分析】直接根據分段函數解析式計算可得.【詳解】2ex 1 x 2解：Q f (x)21og3 x 1 ,x 2f 2 log3 22 1 log33 1f f 2 f

12、1 2e1 1 2故選：C【點睛】本題考查分段函數求函數值，考查指數以及對數的運算，屬于基礎題12. B【解析】0試題分析：函數的定義域滿足,解得0式工2 ,且莫wl故選B.2 -#H L考點：函數的定義域13. A【解析】【分析】根據哥函數的定義，可得 m2 m 1 1,求出m的值，再判斷m是否滿足哥函數在 0, 上為減函數，即可求出結果.【詳解】2m m 2 3帚函數 f X m m 1 x , m2 m 1 1 ,解得 m 2 ,或 m 1 ；又f x在0,上為減函數，當m 2時，m m 233,哥函數為y x 3,滿足題意；當m 1時，m m 2 3 0，哥函數為y x0,不滿足題意；

13、綜上，m 2.故選：A.【點睛】本題考查了募函數的定義與性質的應用問題，屬于基礎題.14. B【解析】【分析】把1變成底數的對數，討論底數與1的關系，確定函數的單調性， 根據函數的單調性整理出 關于a的不等式，得到結果，把兩種情況求并集得到結果.【詳解】1=logaa,當a> 1時，函數是一個增函數，不等式成立，當0vav1時，函數是一個減函數，根據函數的單調性有av%綜上可知a的取值是(0, 3) U ( 1, +8).目故答案為(0, A) U ( 1, +8)【點睛】本題主要考查對數函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關鍵是對于底數與1的關系，這里應用分類討論思想來

14、解題.15. D【解析】【分析】利用復合函數的單調性進行求解即可.【詳解】令t=-x2+4x+5 ,其對稱軸方程為 x=2 ,內層二次函數在2, +8)上為減函數，1 t而外層函數y=(-)為減函數，32，函數y=(1) x 4x 5的單調增區是2, +8).3故選：D.【點睛】本題考查指數型復合函數的單調性，復合函數的單調性滿足同增異減，是基礎題.16. D【解析】試題分析：因為x2 9 0,所以x 3或x 3,由于函數y x2 9在 ，3上遞減，2函數y log1x在定義域內遞減，根據復合函數單調性得性質可知函數f(x) 10gl(x 9)22的單調遞增區間為(，3),故選D.考點：1、函

15、數的定義域；2、函數的單調性.17. 1 b 0【解析】【分析】函數g x f x b有兩個零點，等價于直線 y b和函數y f x有兩個交點，分別作 出直線y b和函數y f x的圖象，平移直線即可得到 b的取值范圍.【詳解】令g x 0,可得f x b ,畫出直線y b，平移可得當 1 b 0時,直線y b和函數y f x有兩個交點，則g x的零點有兩個，故b的取值范圍是 1 b 0,故答案為 1 b 0.【點睛】已知函數零點（方程根）的個數，求參數取值范圍的三種常用的方法：（1）直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法，先將參數分離，轉化

16、成求函數值域問題加以解決；（3）數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解.一是轉化為兩個函數 y g x , y h x 的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為y a,y g x的圖象的交點個數問題 .3,18. x - x 12【分析】 根據函數零點，求得函數解析式；并求得f 2x的解析式，解一元二次不等式即可求得不等式的解集.【詳解】2.函數f x x ax b的兩個零點是-2和3,即x2 ax b 0的解為x 2, x 3,4 4 2ab 0 ,、口 a1代入方程可得，解方程組可得9 3a b 0b

17、62所以f x x x 6,2貝U f 2x 2x 2x 64x2 2x 6則 4x2 2x 6 0,即 2x 3 x 10,-3解得3x1, 2.- 3所以f 2x 0的解集為 x - x 1 ,23故答案為：x - x 1 .2【點睛】本題考查了由函數零點確定參數，函數零點與方程的關系，一元二次不等式的解法，屬于基礎題.19.51【分析】根據對數的運算性質，化簡即可求解 .【詳解】log 2 3 10g 91 lg50 lg2 810g23跖成 ig 50 22310g2321g2 1g91g31g 2010g2271512 22 2(.1g2 21g322,51故答案為：512【點睛】本

18、題主要考查了對數的運算性質，屬于基礎題20. 9【解析】【分析】令真數為1,可得定點P的坐標，用待定系數法設出哥函數解析式，代入P的坐標，可得哥函數解析式，從而可得f (3).【詳解】令 x 11,得 x 2此時 y 4 ,故 P(2, 4 ),設備函數解析式 f(x) x ,依題意有f (2) 4 ,即24，解得 2 ,所以 f (x) x2,所以 f(3)329.故答案為：9【點睛】本題考查了對數型函數過定點問題，哥函數概念待定系數法，屬于基礎題.21. (5,7)【解析】【分析】利用指數函數的定義與性質求得定點坐標.【詳解】令x 5 0 ,解得x 5,得ax 5 1, 函數yax 5 6的圖象恒過定點(5,7).故答案為：(5,7)【點睛】 本題考查了指數函數定義和性