1、第一章實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)1有理數(shù) 0）o零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a ,則a0;若|a|=-a ,則aw。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要 素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運 用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù) x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

2、表示方法：記作“ 4a 讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a 的平方根(或二次方根)。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“聲”，讀作“正、負根號 a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根， 它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。 開平方：求一個數(shù) a的平方根的運算，叫做開平方。a a 0注意ja的雙重非負性：yL a 03、立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(或三 次方根)。表示方法：記作3 a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負

3、的立方根；零的立方根是零。注意：3r-a嗚，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。四、實數(shù)大小的比較1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點 所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab,aa b；- 1 a b; baa(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，- 1 a b；- 1 bb(4)絕對值比較法：設(shè) a、b是兩負實數(shù)，則 a b(5)平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2 b2a

4、b。五、算術(shù)平方根有關(guān)計算(二次根式)1、含有二次根號“ ”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、性質(zhì):(1) (ja)2 a(a 0)a- a(a 0)(2) a2 a YI a(a 0)(3) Tab 6?瓜a 0,b 0)(屈？近 vab(a 0,b 0)a aa a(4) i (r(a 0,b 0)( = i(a 0,b 0)；b b. b . b3、運算結(jié)果若含有“ ：a”形式，必須滿足：(i)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實數(shù)的運算(1)六種運算：力口、減、乘、除、乘方 、開方(2)實數(shù)的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有

5、括號，就先算括號里面的。(3)運算律加法交換律abba加法結(jié)合律(a b) c a (b c)乘法交換律ab ba乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)乘法對加法的分配律a(b c) ab ac9 / 7八年級(上)數(shù)學(xué)實數(shù)單元試卷一、填空題(20%1 . - 3的絕對值是2 . 4的平方根是.93 .-27的立方根是。4 .比較大?。篔675 .如圖：以直角三角形斜邊為邊的正方形面積是6 .估計.10的值.（誤差小于1）7 .如右圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是8 .寫一個無理數(shù)，使它與 J2的積是有理數(shù)9 .當x 時，&一3有意義;10 .已知a2 （b 3）2 0 ,則 a二、選擇題（12%）11 .

6、下列說法中，正確的是（）B無理數(shù)不能比較大小D實數(shù)與數(shù)軸上的點是對應(yīng)的, 93 D. 3 93A數(shù)軸上的點表示的都是有理數(shù)C無理數(shù)沒有倒數(shù)及相反數(shù)12 .下列各式中，正確的是（）A. . （ 2）22 B. （ .3）2 913 .滿足J3xJ5的整數(shù)x是（2, 1,0,1,2,3 D、1,0,1,2,3A 2, 1,0,1,2,3 B、1 ,0,1,2 C14 .估算 、56的值應(yīng)在（）。A. 7.07.5之間 B . 6.57.0之間C. 7.58.0之間 D. 8.08.5之間15 .下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）.,2. o -.1I .A、 2與 v（ 2） B、 2與 V8 C、

7、2與 一 D、 2與 2216.圓的面積增加為原來的 4倍，則它的半徑是原來的（）1A. 1 倍； B. 2倍 C. V2 倍 D. 4 倍。三、解答題17.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：V4? 1, 7, , -,3.14,0, 、9, 31,.0.2,420.51525354 （本題 4 分）有理數(shù)集合：無理數(shù)集合:正數(shù)集合： 負數(shù)集合：18 .快速口答題（本題 18分）福=Y百;.(口)3 譽歷 v 32 42 J2_ ? J3 =（3必2 出19 .計算（每題3分，共30分）（1）V3 8 44原(2 ,3)(2 ,3)(6)( .5 2)248 . 3、3(1(8)(64)(81)(9) V63 V28(10) 6M V2420 .請在同一個數(shù)軸上用尺規(guī)作出J2的對應(yīng)的點并估算J2的值（誤差小于 0.1）。（本題4分）點為頂點分別按下列要求畫三角形;，使三角形的三邊長分別為 2,3, 13 （在圖中畫出一個既可）；（2分），使三角形為鈍角三角形且面積為4 （在圖中畫出一個既可），并計算你所畫三角形的23.分析探索題：細心觀察如圖(OA2i = ( -1)2 12OA22