1、2-6冪函數與函數的圖象變換基礎鞏固強化1.(2011煙臺模擬)冪函數yf(x)的圖象經過點(27，)，則f()的值為()A1B2C3D4答案B解析設f(x)x，由條件知f(27)，27，f(x)x，f()()2.2(文)(2011聊城模擬)若方程f(x)20在(，0)內有解，則函數yf(x)的圖象可以是()答案D解析由題意知函數yf(x)的圖象與直線y2在(，0)內有交點，觀察所給圖象可知，只有D圖存在交點(理)(2011福州三中模擬)已知函數f(x)的圖象如圖，則函數ylogf(x)的圖象大致是()答案A解析由f(x)的圖象知f(x)1，ylogf(x)0，故選A.3(文)(2011山東濟

2、南調研)下面給出4個冪函數的圖象，則圖象與函數的大致對應是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1答案B解析yx2為偶函數，對應；yx定義域x0，對應；yx1為奇函數，且圖象與坐標軸不相交，對應；yx3與yx均為奇函數，但yx3比yx增長率大，故對應yx3.(理)給出以下幾個冪函數fi(x)(i1,2,3,4)，其中f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x).若gi(x)fi(x)3x(i1,2,3,4)則能使函數gi(x)有兩個零點的冪函數有()A0個 B1個C2個 D3個答案B解析函數gi(x)的零

3、點就是方程gi(x)0的根，亦即方程fi(x)3x0的根，也就是函數fi(x)與y3x的圖象的交點，作出函數fi(x)(i1,2,3,4)的圖象，可知只有f2(x)的圖象與y3x的圖象有兩個不同的交點，故能使gi(x)有兩個零點的冪函數只有f2(x)，選B.4(文)(2012寧波期末)函數ylncosx(x)的圖象是()答案A解析由已知得0bc BacbCcab Dcba答案A解析記f(x)lnxx，則f (x)1，當0x0，所以函數f(x)在(0,1)上是增函數10，abc，選A.5(文)冪函數yx1及直線yx，y1，x1將平面直角坐標系的第一象限分成八個“區域”：，(如圖所示)，那么冪函數

4、yx的圖象經過的“區域”是()A， B，C， D，答案C解析yx是增函數，1，其圖象向下凸，過點(0,0)，(1,1)，故經過區域，.(理)冪函數yx(0)，當取不同的正數時，在區間0,1上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)設點A(1,0)，B(0,1)，連結AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數yx，yx的圖象三等分，即有BMMNNA.那么，()A1B2C3D無法確定答案A解析由條件知，M、N，1.故選A.6(文)(2011惠州模擬、安徽淮南市模擬)已知函數f(x)(xa)(xb)(其中ab)的圖象如下圖所示，則函數g(x)axb的圖象是()答案A解析f(x)(xa)(xb)的兩個零點為a和b

5、且ab，由圖象知0a1，b1，g(x)axb單調減，且g(0)1b0，故選A.(理)(2011新課標全國文)已知函數yf(x)的周期為2，當x1,1時f(x)x2，那么函數yf(x)的圖象與函數y|lgx|的圖象的交點共有()A10個 B9個C8個 D1個答案A解析由yf(x)與y|lgx|圖象(如圖)可知，選A.7若冪函數f(x)的圖象經過點A，則它在A點處的切線方程為_答案16x8y10解析設f(x)x，f(x)的圖象過點A，.f(x)x，f (x)，f 2，故切線方程為y2，即16x8y10.8(文)(2011淮北模擬)已知函數f(x)x1，若f(a1)f(102a)，則a的取值范圍是_

6、答案(，1)(3,5)解析由題意，得或或a1或3a0，a1.10如圖所示，函數圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數的解析式解析如圖，設左側射線對應的解析式為：ykxb(x1)，將點(1,1)，(0,2)代入得解得所以左側射線對應的函數解析式是yx2(x1)；同理，x3時，函數解析式為：yx2(x3)；再設拋物線段的解析式為ya(x2)22(1x3，a0)，將(1,1)代入得，a21，a1，拋物線的解析式為yx24x2(1x3)綜上知，函數解析式為y能力拓展提升11.(文)(2011山東濟寧一模)函數f(x)2|log2x|的圖象大致是()答案C解析f(x)2|log2x|，f(x)(理)

7、(2011威海模擬)設函數yx3與y()x2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區間是()A(0,1) B(2,3) C(1,2) D(3,4)答案C解析設f(x)x3x2，則f(1)10，所以x0在區間(1,2)內12(文)(2011成都一診)若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，則()Aabc BcabCbac Dbca答案C解析由x(e1,1)得1lnx0，ab，aclnx(1ln2x)0，ac，因此有bac，選C.(理)(2011青島模擬)現向一個半徑為R的球形容器內勻速注入某種液體，下面圖形中能表示在注入過程中容器的液面高度h隨時間t的函數關系的是()答案C解析根

8、據球的形狀可知，水的高度開始時增加的速度越來越慢，當超過半球時，增加的速度又越來越快13(文)(2011安徽省淮南市模擬)已知直線x2及x4與函數ylog2x圖象的交點分別為A，B，與函數ylgx圖象的交點分別為C，D，則直線AB與CD()A相交，且交點在坐標原點B相交，且交點在第象限C相交，且交點在第象限D相交，且交點在第象限答案A解析易求得兩直線方程分別為AB：yx、CD：yx，則其交點為坐標原點如圖所示(理)(2011山東淄博一模)設動直線xm與函數f(x)x3，g(x)lnx的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最小值為()A.(1ln3) B.ln3C.(1ln3) Dln31答案A解

9、析設u(x)x3lnx，則u(x)3x2.令u(x)0，得x.當0x時，u(x)時，u(x)0，u(x)單調遞增所以，當x時，u(x)取到最小值，此極小值即為u(x)在(0，)上的最小值|MN|ln|(1ln3)14(2012浙江余姚中學模擬)已知實數a，b滿足等式log2alog3b，給出下列五個關系式：ab1；ba1；ab1；ba1；ab.其中可能的關系式是_答案解析由已知log2alog3b，在同一坐標系中作出函數ylog2x，ylog3x的圖象，當縱坐標相等時，可以得到相應橫坐標的大小關系，從而得出可能成立15(文)已知函數f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判斷f(x)在

10、(0，)上的單調性，并給予證明解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上單調遞減，證明如下：任取0x1x2，則f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上單調遞減(理)(2011山東煙臺調研)設函數f(x)p2lnx，g(x).(p是實數，e是自然對數的底數)(1)當p2e時，求f(x)g(x)的單調區間；(2)若直線l與函數f(x)，g(x)圖象都相切，且與函數f(x)的圖象相切于點(1,0)，求p的值解析(1)當p2e時，f(x)g(x)2e2lnx2ex2lnx，則(f(x)

11、g(x)2e.故當x時，f(x)g(x)是增函數；當0x0得，10x0，g(x)0，所以f(x)g(x)0，故選C.2如圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的圖象可能是()答案B解析由三視圖可知，該幾何體為倒立的圓錐，故隨時間t的增加，容器中水面的高度增加的越來越緩慢，即曲線切線的斜率在逐漸變小，故選B.3(2011天津文，8)對實數a和b，定義運算“”：ab設函數f(x)(x22)(x1)，xR，若函數yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2(1,2 D2，1答案B解析由題意得，f(

12、x)由yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，即方程f(x)c有兩個不等的根，即函數yf(x)與yc的圖象有兩個交點由圖象知：2c1或1c2.4(2012濰坊市高三模擬)定義一種運算：ab已知函數f(x)2x(3x)，那么函數yf(x1)的大致圖象是()答案B解析如圖在同一坐標系內分別作出y2x與y3x的圖象，據已知函數f(x)的定義知，相同x對應的上方圖象即為函數f(x)的圖象(如實線部分所示)，然后將其圖象左平移1個單位即得函數yf(x1)的圖象，故選B.5(2012安徽合肥模擬)已知f(x)，則下列函數的圖象錯誤的是()答案D解析先在坐標平面內畫出函數yf(x)的圖象，再將函數yf(x)的圖象向右平移1個長度單位即可得到yf(x1)的圖象，因此A正確；作函數yf(x)的圖象關于y軸的對稱圖形即可得到yf(x)的圖象，因此B正確；yf(x)的值域